温州市苍南县重点中学2023年中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列算式中，结果等于a5的是（ ）
A ．a2+a3
B ．a2•a3
C ．a5÷a
D ．（a2）3
2．平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限内，则点B （b ，a ）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( )
A ．13×710kg
B ．0.13×810kg
C ．1.3×710kg
D ．1.3×8
10kg 4．如图，已知二次函数y=ax2+bx 的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （1，2），有下面四个结论：①ab ＞0；
②a ﹣b ＞﹣23；③sinα=21313；④不等式kx≤ax2+bx 的解集是0≤x≤1．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
5．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A ．3.61×106
B ．3.61×107
C ．3.61×108
D ．3.61×109
7．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）
A ．480480420x x -=-
B ．480480204x x -=+
C ．480480420x x -=+
D ．480480204x x -=-
8．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．4≤m ＜7
B ．4＜m ＜7
C ．4≤m≤7
D ．4＜m≤7
9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =
>>，，22k y (k 0x 0)x =>>，的图象分别相交于A ，B 两点，
点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )
A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4-
10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为
A ．40海里
B ．60海里
C ．70海里
D ．80海里
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y ＝6
x 的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1⋅y2的值为______．
12．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+222b bc c -++3|a ﹣b|=_____．
13．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．
14．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．
15．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=k
x（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=
1
3，
则k的值为_____．
16．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P 的坐标是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.
(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?
(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?
18．（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB 的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
19．（8分）如图，抛物线
2
y ax2ax c
=-+（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，
4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，
分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =
的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例
函数图象上的两点，且12x x <时，
12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．
21．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A ）、羊肉泡馍（B ）、麻酱凉皮（C ）、（biang ）面（D ）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E ）、肉丸胡辣汤（F ）、葫芦鸡（G ）、水晶凉皮（H ）”这四种美食中选择一种．
（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．
22．（10分）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD 的边长．
23．（12分）计算：（﹣4）×（﹣1
2）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36．
24．某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．
成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下
成绩等级A B C D
请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选B．
2、D
【解析】
分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．
详解：∵点A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴点B在第四象限，故选D．
点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．3、D
【解析】
试题分析：科学计数法是指：a×10n，且110
a
≤<
，n为原数的整数位数减一.
4、B
【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集
可以转化为函数图象的高低关系．
【详解】
解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b
∴b=2
3
3
a -
，
∴a﹣b=a﹣（2
3
3
a
-
）=4a﹣
2
3＞-
2
3，故②正确；
由正弦定义sinα=
22
22213
13
13
32
==
+，则③正确；
不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象
则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．
故答案为：B．
【点睛】
二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．
5、A
【解析】
分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：
故选A．
点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6、C
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．
故选C．
7、C
【解析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．
【详解】
解：原计划用时为：480
x，实际用时为：
480
20
x+．
所列方程为：480480
4
20
x x
-=
+，
故选C．
【点睛】
本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、A
【解析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞
1 3
m-
，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤
1
3
m-
＜2，
解得：4≤m＜7，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
9、A
【解析】
【分析】设
()
A a,h
，
()
B b,h
，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1
ah k
=
，2
bh k.
=
根据三角形的面积公式
得到
()()()
ABC A12
1111
S AB y a b h ah bh k k4
2222
=⋅=-=-=-=
，即可求出12
k k8
-=
．
【详解】AB//x轴，
A
∴，B两点纵坐标相同，
设
()
A a,h
，
()
B b,h
，则1
ah k
=
，2
bh k
=
，
()()() ABC A12 1111
S AB y a b h ah bh k k4 2222
=⋅=-=-=-=
，12
k k8
∴-=
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
10、D
【解析】
分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，
∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．故选D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、﹣1．
【解析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到
121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．
【详解】 根据题意得121266,y y x x =
=，
所以1212126636369.4y y x x x x =
⋅===--
故答案为:−1.
【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到
121266,,y y x x ==是解题的关键.
12、﹣5a+4b ﹣3c ．
【解析】
直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．
【详解】
由数轴可得：a+c ＜0，b-c ＞0，a-b ＜0，
故原式=-2（a+c ）+b-c-3（a-b ）
=-2a-2c+b-c-3a+3b
=-5a+4b-3c ．
故答案为-5a+4b-3c ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键． 13、43
3
【解析】
根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.
【详解】
解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；
则2OG =，
∵六边形ABCDEF 正六边形，
∴OAB 是等边三角形，
∴60OAB ∠=︒，
∴sin 6032OG OA =
==︒，
∴正六边形的内切圆半径为2
，则其外接圆半径为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.
14、1
2
【解析】
根据概率的计算方法求解即可.
【详解】
∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，
∴第4次正面朝上的概率为1
2. 故答案为：1
2.
【点睛】
此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，
那么事件A 的概率P （A ）=m
n ．
15、1
【解析】
【分析】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，根据题意设出点A 的坐标，然后根据一次函数y=x ﹣2的图象与反比
例函数y=k
x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，可以求得a 的值，进而求得k 的值即可.
【详解】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，
∵tan ∠AOC=AD OD =1
3，∴设点A 的坐标为（1a ，a ），
∵一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，
∴a=1a ﹣2，得a=1，
∴1=3k
，得k=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、（6，4）或（﹣4，﹣6）
【解析】
设点P 的横坐标为x ，表示出纵坐标，然后列方程求出x ，再求解即可．
【详解】
解：设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为x-2，由题意得，
当点P 在第一象限时，x+x-2=10，
解得x=6，
∴x-2=4，
∴P （6，4）；
当点P 在第三象限时，-x-x+2=10，
解得x=-4，
∴x-2=-6，
∴P （-4，-6）．
故答案为：（6，4）或（-4，-6）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）种植A 种生姜14亩,种植B 种生姜16亩；(2) 种植A 种生姜10亩,种植B 种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.
【解析】
试题分析：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30-x ）亩，根据：A 种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；
（2）设A 种生姜x 亩，根据A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，列不等式求x 的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x 的取值范围内求总产量的最大值．
试题解析：(1)设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜(30-x)亩，
根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，
解得x=14，
∴30-x=16，
答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；
(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，
设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则
y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，
∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，
此时，30-x=20，y的最大值为510000元，
答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.
【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．
18、（1）S=﹣3x1+14x，14
3≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1
【解析】
（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；
（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；
（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.
【详解】
解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），
即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，
又∵0＜14﹣3x≤10，
∴14
8
3
x
≤＜
；
（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．
整理，得x1﹣8x+15＝0，
解得x＝3或5，
当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，
∴AB长为5m；
（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48
∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，
∴14
8
3
x
≤＜
，
∵对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝14
3m，有最大面积的花圃．
【点睛】
二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.
19、（1）抛物线的解析式为
2
48
y x x4
33
=-++
；（2）PM=
2
4
m4m
3
-+
（0＜m＜3）；（3）存在这样的点P使△PFC
与△AEM相似．此时m的值为23
16或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
【解析】
（1）将A（3，0），C（0，4）代入
2
y ax2ax c
=-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长．
（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．
【详解】
解：（1）∵抛物线
2
y ax2ax c
=-+（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），
∴，解得
4
a
{3
c4
=-
=
．
∴抛物线的解析式为
2
48
y x x4
33
=-++
．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），
∴
3k b0
{
b4
+=
=，解得
4
k
{3
b4
=-
=
．
∴直线AC的解析式为
4
y x4
3
=-+
．
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，
∴M点的坐标为（m，
4
m4
3
-+
）．
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线
2
48
y x x4
33
=-++
上，
∴点P的坐标为（m，
2
48
m m4
33
-++
）．
∴PM=PE－ME=（
2
48
m m4
33
-++
）－（
4
m4
3
-+
）=
2
4
m4m
3
-+
．
∴PM=24
m 4m 3-+（0＜m ＜3）．
（3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：
由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m
3
3-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况：
①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4
m 4
3-+），
∵m≠0且m≠3，∴m=23
16．
∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ． ∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ． 在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°． ∴△PCM 为直角三角形．
②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 4
3-+），
∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．
∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ． ∴△PCM 为等腰三角形．
综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为23
16或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．
20、（1）
3
y x =-
；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限．
【解析】
试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；
（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，3
2）代入k y x =中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x =-
．
（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P
（x1，y1）、Q （x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）1
4；（2）见解析.
【解析】
（1）直接根据概率的意义求解即可；
（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为； （2）列表得： E F G H A AE AF AG AH B BE BF BG BH C CE CF CG CH D
DE
DF
DG
DH
由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，
所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=． 【点睛】
本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22、 (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11. 【解析】
（1）先根据AG ⊥EF 得出△ABE 和△AGE 是直角三角形，再根据HL 定理得出△ABE ≌△AGE ，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论； （1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x 的值． 【详解】 解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°， ∵AG ⊥EF ，
∴△ABE 和△AGE 是直角三角形． 在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，
AB AG AE AE =⎧⎨
=⎩，
∴△ABE ≌△AGE （HL ）， ∴∠BAE=∠GAE ． 同理，∠GAF=∠DAF ．
∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=1
2∠BAD=45°．
（1）MN1=ND1+DH1．
由旋转可知：∠BAM=∠DAH ， ∵∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
∴∠HAN=∠MAN ． 在△AMN 与△AHN 中，
AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△AMN ≌△AHN （SAS ）， ∴MN=HN ． ∵∠BAD=90°，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°． ∴NH1=ND1+DH1． ∴MN1=ND1+DH1．
（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．
设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2． ∵CE1+CF1=EF1，
∴（x-4）1+（x-2）1=101．
解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）． ∴正方形ABCD 的边长为11． 【点睛】
本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．
23、17.2
【解析】
分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式11
416,
22=⨯+-+ 1
216,2=+
-+
17.
2=
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键. 24、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名. 【解析】
（1）用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图； （2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；
（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答． 【详解】
解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108
360=1（人），
则A 等级人数为1×72
360=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人），
补全直方图如下：
故答案为1．
（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×1015
50 =10（人）；
（3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%， ∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），
∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名． 【点睛】
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。