沪教版高中二年级第一学期数学：三阶行列式_课件1

x y z 1
2x 2 y 2z 3
x 2 y z 2
D 0, Dx 0
无解
x y z 1 x 2 y z 3 2x 3y 2z 4
D 0, Dx Dy Dz 0
有无穷多解
三元一次方程组：
0 11
Da 3 2 1 40 28 3 1
111 D 4 2 1 20
9 3 1
101 Db 4 3 1 60
9 28 1
11 0 Dc 4 2 3 20
9 3 28
a 2,b 3,c 1
2当D 0时，方程组无解，或者 有无穷多解
a1 d1 c1 Dy a2 d2 c2
a1 b1 d1 Dz a2 b2 d2
a3 d3 c3
a3 b3 d3

D D

x y

Dx Dy
D z Dz
1当D 0时，方程组有唯一解

x


Dx D


y


Dy D

z

Dz D
例、用行列式解三元一次方程组：

Dx D
1
5 15 2


y


Dy D
2
z
Dz D
3
例、已知二次函数f (x) ax2 bx c满足 f (1) 0, f (2) 3, f (3) 28,求a、b、c
a b c 0 解：4a 2b c 3
9a 3b c 28
2

y

有唯一解，则该解为__z__
0 0
a3x b3 y c3z d3
2、若齐次方程组
x y z 0 x y z 0 有非零解，则, 满足：____1或＝0 x 2y z 0
例、有三种合金，各自含金、银、铅的份数如下表
=
= =
a1A1 a2 A2 a3 A3 x b1A1 b2 A2 b3 A3 y c1A1 c2 A2 c3 A3 z d1A1 d2 A2 d3 A3
结论：如果三阶０行列式的某一行（或一列）的元素与另 一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它 们的乘积之和等于０
x y z 6 3x y 2z 7 5x 2 y 2z 15
111 解： D 3 1 2 =9
52 2
6 11 Dx 7 1 2 =9
15 2 2
11 6 Dz 3 1 7 =27
5 2 15
161 Dy 3 7 2 =18
x
x Dx D
y Dy D
三元一次方程组：
a1x b1 y c1z d1 （1） a2x b2 y c2z d2 （2） (*) a3x b3 y c3z d3 (3)
用加减消元法可得：
a1A1x b1A1 y c1A1z d1A1 （1） a2 A2 x b2 A2 y c2 A2 z d2 A2（2）
a1x b1 y c1z d1 （1） a2x b2 y c2z d2 （2） a3x b3 y c3z d3 (3)
D x Dx
(*)


D D

y z

Dy Dz
当D 0时，方程组有唯一解 反证法可证明，方程有唯一解时，D 0
三元一次方程组：
aa12xx
b1 y c1z d11 b2 y c2 z dd22
（1） （2）
(*)
a3x b3 y c3z dd33 (3)பைடு நூலகம்
a1 b1 c1
d1 b1 c1
D a2 b2 c2
Dx d2 b2 c2
a3 b3 c3
d3 b3 c3
1当D 0时，方程组有唯一解
2当D 0时，
（i）若Dx 0或Dy 0或Dz 0
方程组（*）无解
（ii）若Dx Dy Dz 0
方程组（*）有无数解或无解
1、当d1 d2 d3 0时，若方程组
x 0
a1x a2 x

b1 y c1z d1 b2 y c2 z d
a1A1 a2 A2 a3 A3 x d1A1 d2 A2 d3 A3
a1 b1 c1 D a2 b2 c2
a3 b3 c3
d1 b1 c1 Dx d2 b2 c2
d3 b3 c3
D x Dx
D x Dx 同理可得： D y Dy ; D z Dz
三阶行列式
二元一次方程组：
aa12xx
b1 y b2 y
cc11 cc22
（1） （2）
(*)
X,y的系数组成
D x Dx D y Dy
D a11 b11 a22 b22
Dx

c1 c2
b1 b2
Dy

a1 a2
c1 c2
1当D 0时，方程组有唯一解
三种合金各取多少克，才能使融化后得到的金、银
铅含量相同的合金216克
种类
金
银
铅
甲
5
2
1
乙
2
5
1
丙
3
1
4
解 ： 设 甲 、 乙 、 丙 分 别取8x,8 y,8z克 ， 则
5x 2 y 3z 72 2x 5y z 72 x y 4z 72
a3 A3x b3 A3 y c3 A3z d3 A3 (3) 三式相加得：
a1A1 a2 A2 a3 A3 x b1A1 b2 A2 b3 A3 y c1A1 c2 A2 c3 A3 z d1A1 d2 A2 d3 A3
０
=
D 0是方程组有唯一解的充要条件
小 结：
三元一次方程组：
a1x b1 y c1z d1 （1） a2x b2 y c2z d2 （2） a3x b3 y c3z d3 (3)
(*)


D D D

x y z

Dx Dy Dz
x y z 1 例如：x y z 3
x y z 5
D 0, Dx Dy Dz 0
x y z 1 而：3x 3y 3z 3
5x 5y 5z 5
无解
D 0, Dx Dy Dz 0
有无穷多解