1.1认识三角形学案2

教育资料

课题：1.1认识三角形(2)

学习目标

1了解三角形高、角平分线和中线的概念

2会画三角形各条边上的高、中线，和角的平分线

一、学前准备：

1.已知：如图(甲)(乙)过点P 作直线L 的垂线。

.P

1

1

乙

(2)若点M 是线段AB 的中点，则

二、预习、探究，独立思考•解决问题

(一)三角形的角平分线、中线、高

概念 1:三角形的角平分线 ：在三角形中， ______________________________________________

的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

几何语言表达方式：

(1) 如图 在? ABC 中，/ BAD= / CAD,AD 是? ABC 的 ______________________ ;

(2) _________________________________________ 若AD 是? ABC 的角平分线，则/ = / ,

概念2:三角形的中线：在三角形中， ________________________________________________ ，叫做这个三 角形的中线。

3会利用三角形的高、角平分线、

中线，解决有关问题 学习重点：本节教学的重点是三角形高、

角平分线和中线 学习难点：利用三角形的高、角平分线、

中线，解决有关问题

2•如图：射线 BD 在/ ABC 的内部,

(1)若/ ABD= / DBC 时，则射线

BD 叫做/ ABC 的 (2)若BD 平分/ ABC ，则/

3•如图：点M 在线段AB 上,

(1 )若AM=BM 时，点M 叫做线段 AB 的

4.已知三角形一边为

a ,这边上的高为 h ,则它的面积为 ，这个角

例2:如图，△ ABC 中 AD 是BC 边上的中线，若△ AB 的周长为35cm,

几何语言表达方式:

（1） 在？ ABC 中，E 是 BC 的中点（ED=EC ）,

则 ______ 是? ABC 中BC 边上的中线。

（2） 若AE 是? ABC 的中线，贝U =

试一试：分别画出下面每个三角形的所有的高。

概念3 :三角形高的定义 ：从三角形的一个顶点 _____________________________________________________ 线， ___________________________ 的线段叫做三角形的高。

符号语言：

如图，AH 是厶ABC 的边BC 上的高，则AH _BC ,Z AHB=Z AHC= __________________

2•由画图得:

相交于 ______________ 。

③ 钝角三角形钝角对边上的高 ______________________ ，夹钝角的两条边上的高

在 ________________ 。三条高的延长线也相交于一点 0'

三、三角形高、角平分线和中线的应用： 例1•如图：在△ AB （中, AD 是厶ABC 的高，AE 是厶ABC 的角平分线,

已知：/ BAC=82。，/ C=40 °，求/ DA 的大小

变式：如图，在厶ABC 中，/ BAC=90° , AD 是斜边上的高，AE 是厶ABC

的角平分线•已知/ AEC=105 ° ,分别求/ EAC, / EAD 度数。

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① 锐角三角形的三条咼线都在三角形

② 直角三角形斜边上的高在三角形的

________ 部，且相交于 _____________ 部，两直角边上的高 三条咼

BC=11cm ，且△ ABD 与厶ACD 的周长差为 3cm ,求 AB 与AC 的长.

变式：已知△ ABC 中, AC=5cm 。中线AD 把厶ABC 分成两个小三角形，这两个小三 角形的周长的差是 2cm 。你能求出AB 的长吗？

例3、如图，在厶ABC 中，AE , AD 分别是 BC 边上的中线和高。试判断△ ABE^D ^ AEC

的面积有何关系?

结论：等底等高的两个三角形面积 课堂练习：

1•如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB =3厘米，AC =4厘米，则△ ABD 与厶ACD

的周长差为（ ） A • 1厘米 B . 2厘米 C . 3厘米 D .无法确定

△ ABC 中，/ ACB=900 , CD 是 AB 边上的高，已知 AC=3 cm, BC=4 叫

AB=5 cm,求高CD 的长.

★ 3.在△ ABC 中，/ ACB=90。，角平分线AD 、BE 交于F ,

求/ AFB 的度数.

四、课后作业:

B

k

n

1•下列说法中正确的个数有（ ）

①三角形的角平分线、中线、高都是线段；

②三角形的三条角平分线，三条中线，三 条高都在三角形内部③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线，三条中线， 三条高分别相交于一点.

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2•如图（1）在厶 ABC 中，H 是高线 BE 与AD 的交点，/ ABC=55。，/ ABH=30°, 则/ HBD= ，/ HAC = ___________________ ，/ AHB = _________________

3如图（2）, CD 是厶ABC 的中线，DE 是厶ACD 的中线，EF 是厶ADE 的中线，？若厶AEF 的面积为 化口2,则厶ABC 的面积为（ ）

A . 4cm 2

B . 5cm 2

C . 6cm 2

D . 8cm 2

4.如图（3）A ABC 勺高AD 和CE 相交于点 H ，若/

5•如图，分别画出下列厶 ABCBC 、AC 边上的高线 ★ 6•如图，△ ABC 中，AE 是/ BAC 的平分线，AD 是 /

C=70 °，求/ EAD 的度数。

★ 7•如图，在△ AB （中，高线 CD 与高线BE 交于点 x 的一

次式表示/A 的度数.

★ 8•如图，在△ ABC 中 / ABC 的角平分线与/ 点P 。若/

A=a ，试用a 的代数式表示/ BPCo

<2)

A

C3> B = 50o ，则/ AHC