【精准解析】甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷

2020-2021学年甘肃省兰州市四片区高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）．

1. 设全集为R ，集合{}{}02,|1|A x x B x x =<<=≤，则()R A B =（ ）

A. {}|01x x <≤

B. {}1|0x x <<

C. {}|12x x ≤<

D.

{}|12x x <<

【答案】D 【解析】 【分析】 先求出

}1{|B x x =R

＞，再利用交集的运算法则计算即可.

【详解】因为{}|1B x x =≤，所以}1{|B x x =R

＞，

所以{}12()|A B x x ⋂=<<R ． 故选：D ．

2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）．

A. 2x y =

B. 22y x =-

C. 1

y x

=

D. y x =

【答案】D 【解析】

A 选项，2x

y =在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A 错；

B 选项，2

2y x =-是偶函数，

且()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数，故B 错； C 选项，1

y x

=是奇函数且()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，故C 错；

D 选项，y x =是奇函数，且y x =在R 上是增函数，故D 正确．

综上所述，故选D ．

3. 若经过()3,A m ,(1,2)B 两点直线的倾斜角为45,则m = A. 6 B. 6-

C. 4

D. 4-

【答案】C 【解析】

【分析】

【详解】由题意可得2tan 4513

m

k -=

=-，即

2113m -=-，解得4m =，故选C. 4. 函数()23x

f x x =-的零点所在的一个区间是（ ） A. ()2,1-- B. ()0,1 C. ()1,2 D. ()1,0-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数()23x

f x x =-是连续函数，利用零点存在定理判断.

【详解】函数()23x

f x x =-是连续函数，

∵()0100f =->，

()1230f =-<，

∴()()010f f <，

由零点判定定理可知函数的零点在()0,1． 故选：B ．

5. m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A. 若//m α，//n β，//αβ，则//m n

B. 若m α⊂，n β⊂，αβ⊥，则m n ⊥

C. 若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥

D. 若m α⊥，n β⊥，//m n ，则//αβ

【答案】D 【解析】 【分析】

由//m α，//n β，//αβ可得m 与n 平行或相交或异面，即可判断A ；画出图形可判断BC ；由线面垂直性质可判断D.

【详解】对于A ，若//m α，//n β，//αβ，则m 与n 平行或相交或异面，故A 错误；

对于B ，如图，m α⊂，n β⊂，αβ⊥，但m 与n 不垂直，故B 错误；

对于C ，如图，满足m n ⊥，m α⊥，//n β，但α与β不垂直，故C 错误；

对于D ，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 正确. 故选：D.

【点睛】本题考查线面关系，面面关系的有关命题的判断，属于基础题.

6. 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（ ）

A. 66π+

B. 46π+

C. 43π+

D. 63π+

【答案】B 【解析】 【分析】

由三视图可知该几何体为圆柱体的一半，结合表面积公式可得结果.

【详解】该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积2312346S πππ=⨯+⨯+⨯=+. 【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体的表面、体积问题，属于基础题型.

7. 函数21log 2x

y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零点个数是（ ） A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C 【解析】 【分析】

函数21log 2x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点，即方程21log 2x

x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的根，也就是两个函数2log y x =与12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

的交点的横坐标，画出两函数的图象，数形结合得答案．

【详解】由21|log |02x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得21log 2x

x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

， 作出函数2log y x =与12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的图形如图，

由图可知，函数21log 2x

y x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的零点个数是2．

故选：C ．

【点睛】本题考查函数零点与方程的根，与两个函数图象交点横坐标之间的转化关系，关键是准确作出函数的图象，考查数形结合思想、转化与化归思想的应用. 8. 用与球心距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A.

323

π

B.

83

π C. 82π

82π

【答案】D 【解析】