广西贵港市教研室2021届高三数学10月教学质量监测模拟考试试题 文 旧人教版

2021届高中毕业班2021年10月教学质量监测模拟试题数学〔文科〕

〔考试时间120分钟，试卷总分值150分〕

本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷为第1页至第2页．第二卷为第3页至第4页．共150分，考试时间120分钟．

第一卷〔选择题 共60分〕

考前须知：

1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．

2、第一卷的每题选出答案后，把答案标号填涂在答题卡对应的位置上．第二卷的每题在答题卷对应的位置上作答．在试题卷上作答无效．

3、考试结束后，考生只须将Ⅰ卷答题卡和II 卷答题卷交回．

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的外表积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 33

4R V π=

那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次 其中R 表示球的半径

的概率k n k

k n

n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项

为哪一项符合题目要求的．

1．集合}|{x y y M ==，}|{2x y y N ==，那么=N M

2. 6

23sin

π)3

26cos(π-+=-+)4

21tan(π

)(A 1 )(B 0 )(C

13- )(D 2-

3．假设n x

x )13(-的展开式的各项系数之和为64，那么2x 项的系数为

)(A 135 )(B 1215 )(C 135- )(D 1215-

4．}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，假设21a b =，62a b =，143a b =，那么公比为

)(A

41

)(B 2

1 )(C

2 )(D 4 5．命题1|32|:<-x p ，x x q <-6:，那么p ⌝是q ⌝的

)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件

)(C 充要条件 )(D 既不充分也不必要条件

6．函数)cos sin (cos 2x x x y +=的最大值为

)(A 2 )(B

12- )(C

12+ )(D

2

7．半径为3的球内接正四面体的体积为

)(A

38

)(B 3

34 )(C 2 )(D 9316 8．非零向量a 、b 满足|||b a b a |-=+，那么a 与b 的夹角为

9．假设定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()5(x f x f =+，那么)2010(f 的值为

)(A 1- )(B 0 )(C 1 )(D 8

10．过点)0,1(-的直线l 与圆023222=+-+y y x 相切，那么直线l 的倾斜角的大小为

)(A ︒30 )(B ︒30或︒150 )(C ︒150 )(D ︒30或︒90

11．函数33)(3+-=x x x f ，那么0)(=x f 的一个根一定位于区间

12．假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，那么称这些函数为一同族函

数．函数的解析式为2x y =，值域为}9,4{的同族函数共有

)(A 7个 )(B 8个 )(C 9个 )(D 10个

第二卷〔非选择题 共90分〕

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填写在答卷中对应的横线上． 13．x x y sin 2cos +=的最小正周期为

14．假设0,>y x ，且131=+y

x

，那么y x 3+的最小值为

15．数列}{n a 满足1122+++=n n n a a ，21=a ，假设n n

n a b 2

=

〔*N n ∈〕，那么数列}{n b 的通项公式为=n b

16．点P 是圆4)2(:22=++y x C 上的动点，定点)0,2(F ，线段PF 的垂直平分线与直线CP

的交点为Q ，那么点Q 的轨迹方程为

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值10分〕

在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且满足2

72cos 2

sin 42=-+A C B ．

〔1〕求角A 的度数；

〔2〕假设3=a ，3=+c b ，且c b <，求b 、c 的值． 18．〔本小题总分值12分〕

有一批种子，每粒发芽的概率为3

2，播下5粒种子，计算：

〔1〕其中恰好有4粒发芽的概率； 〔2〕其中至少有4粒发芽的概率； 〔3〕其中恰好有3粒没发芽的概率． 19．〔本小题总分值12分〕

如图，平面α、β，βα⊥，l =βα ，α∈A ，β∈B ，点A 在直线l 上的射影为1A ，点B 在l 上的射影为1B ，4=AB ，21=AA ，221=BB ，求： 〔1〕直线AB 分别与平面α，β所成角的大小； 〔2〕二面角11B AB A --的大小． 20．〔本小题总分值12分〕

函数13)(23+-=x x k x f 〔0≥k 〕． 〔1〕求函数)(x f 的单调区间；

〔2〕假设函数)(x f 的极小值大于0，求k 的取值范围． 21．〔本小题总分值12分〕

等差数列}{n a 的首项为2，122221-++++=n n b ，*N n ∈， 〔1〕证明：2

1

1

1

)1(2

2

2

21n

n a n

a a a

b +=⋅⋅⋅--- ；

〔2〕假设}{n a 的公差为2

1

-，求n n b a +的前n 项和n S ． 22．〔本小题总分值12分〕

：1F 、2F 为椭圆:C )0(12222

>>=+b a b

y a x 的左、右两个焦点，直线52:+=x y l 与椭圆A B

A

B l

1 1

α

β

第19题