中考考前模拟测试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一.选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.

2. 下列运算中，正确的是( )．

A. 222()a b a b +=+

B. 236a a a ⋅=

C. 523a a -=

D. 236()a a = 3. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【 】

A. B. C. D. 4. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25∠︒，那么2的度数是( )

A. 120°

B. 115°

C. 105°

D. 100°

5. 已知，是一元二次方程2430x x --=的两实数个根，则()()22m n --为( )

A. －1

B. －3

C. －5

D. －7

6. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=

b x

的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是( )

A. B. C.

D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7. 函数12x y x +=-中，自变量x 取值范围是 ． 8. 分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．

9. 如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是_____．

10. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则△AEB 与△CED 面积比为_____．

11. 已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为______.

12. 已知抛物线2y ax =与线段AB 无公共点，且A(-2，-1)，B(-1，-2)，则a 的取值范围是___________.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13. (1)计算：﹣2212﹣4|+(13

)-1+2tan60° (2) 求 不 等 式 组620{21

x x x -≥-＞ 解 集 ．

14. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

15. 某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九(1)班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，

李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是1

4

．请你利用树状图，判断李晓

说法的正确性

16. 如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.(不写画法，保留画图痕迹).

(1)在图1中，过点C画出AB边上高;

(2)在图2中，过点C画出AD边上的高.

17. 某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第一批每只文具盒的进价是多少元?

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此，某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度(态度分为：A：无所谓;B：基本赞成;C：赞成;D：反对)，并将调查结果绘制成频数折线图1和统计图2(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样检查中，共调查了名学生家长;

(2)将图1补充完整;

(3)根据抽样检查的结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?

19. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(即

∠EFG=125°)，脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上).

(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离;

(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm，参考数据：cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.41)?

20. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=1

2

，

OB=25，反比例函数

k

y

x

的图象经过点B．

(1)求反比例函数的表达式;

(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

五(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．

(1)求证：DH 是圆O 的切线;(2)若A 为EH 的中点，求EF FD 的值;(3)若EA ＝EF ＝1，求圆O 的半径． 22. 在平面直角坐标系中，规定：抛物线2()y a x h k =-+的伴随直线为()y a x h k =-+．例如：抛物线22(1)3y x =+-的伴随直线为22(1)3y x =+-，即y =2x ﹣1．

(1)在上面规定下，抛物线2y (x 1)4=+-的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线2y (x 1)4=+-与其伴随直线的交点坐标为 和 ;

(2)如图，顶点在第一象限的抛物线2m(1)4y x m =--与其伴随直线相交于点A ，B (点A 在点B 的左侧)，与x 轴交于点C ，D ．

①若∠CAB =90°，求m 的值;

②如果点P (x ，y )是直线BC 上方抛物线上一个动点，△PBC 的面积记为S ，当S 取得最大值

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时，求m 的值．