黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学
期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．80B．803
．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为(0
p<
A ．小雨
B ．中雨．在边长为2的菱形ABCD 中，120AB
C Ð=BC
D -¢，若3A C ¢=，则该三棱锥的外接球的体积是（A ．421π
3B ．2221π
27
四、解答题
15．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点，14AB AA ==．
(1)求证：1//A B 平面1
ADC ；
(2)求证：平面1ADC ^平面11BCC B ；
(3)求直线1A B 到平面1
ADC 的距离．
16．第33届奥林匹克运动会将于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果
认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组[)20,25，第二组[)25,30，第三组
[)30,35，第四组[)35,40，第五组[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组
有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
(1)若//
FH平面AEG，试确定点
(2)求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围
故选：D.
【点睛】思路点睛；解三角形（1）阅读理解题意，弄清问（2）根据题意画出示意图，将
故选：C
【点睛】关键点点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.9．BCD
【分析】根据题意，由空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A 选项，令a a Ì，b a Ì，若c a ^，则一定有a c ^，b c ^，而在同一平面的a ，b 两条直线可以平行，也可以相交，故A 错误；对于B 选项，这是线面平行的性质定理，故B 正确；对于C 选项，这是面面垂直的判定定理，故C 正确；
对于D 项，设m a g =I ，l b g =I ，过平面g 内一点A ，分别作AB m ^，AC l ^，如图所示，
因为a g ^，m a g =I ，AB g Ì，AB m ^，所以AB a ^，又因为a a Ì，所以AB a ^，同理：AC a ^，又因为AB AC A Ç=，AB 、AC g Ì，所以a g ^，故D 项正确.故选：BCD.10．AB
【分析】由相互独立事件的定义可判断A ；由相互独立事件和互斥事件的概念可判断
定理，即可得证；
（2）先证明AD BC ^，1BB AD ^，从而知AD ^平面11BCC B ，再由面面垂直的判定定理，即可得证；
（3）先将问题转化为求点B 到1ADC 平面的距离，再利用等体积法求解即可．【详解】（1）连接1AC ，交1AC 点O ，连接OD ，则O 是1
AC 的中点，
因为D 是BC 的中点，所以1//OD A B ，
又OD Ì平面1ADC ，1A B Ë平面1ADC ，所以1//A B 平面1ADC .（2）因为ABC V 为等边三角形，且D 是BC 的中点，所以AD BC ^，由正三棱柱的性质知，1BB ^平面ABC ，因为AD Ì平面ABC ，所以1BB AD ^，又11,BC BB B BC BB =ÌI 、平面11BCC B ，所以AD ^平面11BCC B ，因为AD Ì平面1ADC ，所以平面1ADC ^平面11BCC B .（3）由（1）知1//A B 平面1ADC ，
以直线1A B 到平面1ADC 的距离等价于点B 到平面1ADC 的距离，
则(22,0,0)A ，(0,2,0)E ，(2,D -过点H 作HM AC ^，垂足为M ，作设[0,22]AM b =Î，则2CM =uuu r uuu r。