因式分解的常用方法_2

因式分解的常用方法
一、学习目标
1. 知道分解因式在解方程，解不等式及以后学习中是一项重要的数学方法。

2. 通过范例教学使学生掌握分解因式的基本方法：提取公因式法、公式法和十字相乘法；了解分解因式的其它方法。

3.通过练习提升分解因式的能力。

二．问题探究.
例1．（1）解方程x 2-4x+3=0;(2)解不等式x 2-4x+3≤0
例2.试用提公因式法分解因式
(1)bn bm an am +++ (2)bx by ay ax -+-5102
例3.试用公式法分解因式
(1)ay ax y x ++-22 (2)2
222c b ab a -+-
例4.试用十字相乘法分解下列因式.
(1)652++x x (2)101132+-x x (3) 22672y xy x +-
三．拓展延伸 例5.试用主元法分解因式61362
2-++-+y x y xy x
例6.试用换元法分解因式（1）2005)12005(200522---x x ;
（2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++.
例7．试用添项、拆项、配方法分解因式：
（1）4323+-x x （2）3369-++x x x
例8．试用待定系数法分解因式613622-++-+y x y xy x
例9.试用试除法分解因式:262234+---x x x x
例10.试用求根公式法分解因式613622-++-+y x y xy x
四．网络构建
五．资料补充（常用代数公式）.
(1)a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2)a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；
(3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．
(5)(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 (6) (a-b)3=a 3-3a 2b+3ab 2-b 3
(7)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(8)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；
六．课堂练习：（分解因式）
1.（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-2
2
（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-
（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--
（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a
（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+
2.（1）24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x
(4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x
（7）6752-+x x （8）2732+-x x （9）317102
+-x x
（10）101162++-y y (11)2223y xy x +- (12) 2286n mn m +-
(13)226b ab a -- （14）224715y xy x -+ （15）8622+-ax x a
3.（1）17836--x x （2）22151112y xy x --
（3）10)(3)(2-+-+y x y x （4）344)(2+--+b a b a
（5）222265x y x y x -- （6）2634422++-+-n m n mn m
（7）3424422---++y x y xy x （8）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++
（9）10364422-++--y y x xy x （10）2222)(2)(11)(12y x y x y x -+-++
七．课后作业：分解下列因式 1．m 2(p －q)－p ＋q ； 2．a(ab ＋bc ＋ac)－abc ；
3．x 4－2y 4－2x 3y ＋xy 3； 4．abc(a 2＋b 2＋c 2)－a 3bc ＋2ab 2c 2；
5．a 2(b －c)＋b 2(c －a)＋c 2(a －b)； 6．(x 2－2x)2＋2x(x －2)＋1；
7．(x －y)2＋12(y －x)z ＋36z 2； 8．x 2－4ax ＋8ab －4b 2；
9．(ax ＋by)2＋(ay －bx)2＋2(ax ＋by)(ay －bx)；
10．(1－a 2)(1－b 2)－(a 2－1)2(b 2－1)2；
11．(x ＋1)2－9(x －1)2； 12．4a 2b 2－(a 2＋b 2－c 2)2；
13．ab 2－ac 2＋4ac －4a ； 14．x 3n ＋y 3n ；
15．(x ＋y)3＋125； 16．(3m －2n)3＋(3m ＋2n)3；
17.673676234+--+x x x x 18.)(2122234x x x x x +++++
19.2910322-++--y x y xy x 20.6752322+++++y x y xy x
21.如果方程0823=+++bx ax x 有两个根是-1，-2，求b a +的值。