初中三角函数专项练习试题和答案解析

三角函数专题训练
1. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
2. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.
3、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为︒
30，再往条幅方向前行20米
到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为︒
60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
3045
D
C
B
A
30
450
A
r
E D B C
4、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？
（参考数据：sin21.3°≈9
25，tan21.3°≈2
5， sin63.5°≈9
10，tan63.5°≈2）
5、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，
cos 400.7660≈，tan 400.8391≈，3 1.732≈．
6.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离．
A B
C
北
东
C
Q B
A
P
北
40
30
7.如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
8.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）
9.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．
（1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
C
D
B
A
北
60°
30°
10.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，
3 1.732≈）
11．如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和
60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离．
C
B
N
M
A
北 东
西 南
C
A
B
A
B
C D
E
F
60°
30°
12.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．求船继续沿正东方向航行与钓鱼岛A 的最近距离是多少？(结果保留根号)；
13.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一个山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB ＝40米，坡角∠BAD ＝60°.
（1）求山坡高度(结果保留根号)；
（2）为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米？（结果精确到0.1m ．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
D
A
B
C E
14.如图，某大楼顶部有一旗杆AB ，甲乙两人分别在相距6米的C 、D 两处测得B 点和A 点的仰角分别是42°和65°，且C 、D 、E 在一条直线上．如果
DE =15米，求旗杆AB 的长大约是多少米？（结果保留整数）
（参考数据：sin42°≈0.67， tan42°≈0.9， sin65°≈0.91， tan65°≈2.1）
15.如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）
16.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在测量时，选
定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB = 30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈；结果保留整数）
A B
C
D
42° E
65°
30°
60°
B A
D C
海面
C
M
N。