最新人教版九年级全一册数学培优课件第5课时 解一元二次方程(4)——因式分解法

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分层训练
A组 5. 填空： （1）（x-3）（x+1）=0的解是___x_1=_3_，__x_2_=_-_1________； （2）（x+1）（x+2）=0的解是___x_1=_-_1_，__x_2_=_-_2________.
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6. 一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（ D ）
解得x1=0,x2=
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（2）3x（x-1）=2（1-x）； 解：方程变形为3x(x-1)+2(x-1)=0. 因式分解，得(x-1)(3x+2)=0. ∴x-1=0或3x+2=0. 解得x1=1，x2=
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（3）x（x+1）=4x+4． 解：方程变形为x(x+1)-4(x+1)=0. 因式分解，得（x+1）（x-4）=0. ∴x+1=0或x-4=0. 解得x1=-1，x2=4．
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（2）x（x-3）=0． 解：x=0或x-3=0, ∴x1=0,x2=3．
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变式训练
2. 用因式分解法解下列方程: (1)(4x+3）（7x+2）=0. 解:4x+3=0或7x+2=0, ∴x1=
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(2)y（2y+3）=0． 解：y=0或2y+3=0, ∴y1=0,y2=
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典型例题
知识点2：用提公因式法分解因式，解一元二次方程 【例2】用因式分解法解下列方程： （1）x2-x=0； 解：因式分解，得x（x-1）=0. ∴x=0或x-1=0. 解得x1=0,x2=1.
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（2）x（x+4）=3（x+4）; 解：移项，得x(x+4)-3(x+4)=0. 因式分解，得(x-3)(x+4)=0. ∴x-3=0或x+4=0. 解得x1=3,x2=-4.
即x2-5x+6=（x-2）（x-3）录
（1）x2+4x+3=0； 解:
因式分解，得(x+1)(x+3)=0. ∴x+1=0或x+3=0. 解得x1=-1，x2=-3.
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（2）x2+5x-6=0. 解：
因式分解，得(x-1)(x+6)=0. ∴x-1=0或x+6=0. 解得x1=1，x2=-6.
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（3）x（x-1）=2x-2． 解：方程变形为x(x-1)-2(x-1)=0. 因式分解，得（x-2）（x-1）=0. ∴x-2=0或x-1=0. 解得x1=2,x2=1．
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变式训练
3. 用因式分解法解下列方程： （1）x2+ x=0；
解：因式分解，得x
=0.
∴x=0或x+ =0.
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12. 已知代数式2x（x-1）与代数式3x-3的值互为相反数，求x 的值. 解：由题意，得2x（x-1）+(3x-3)=0. 整理，得2x(x-1)+3(x-1)=0. 则（x-1）（2x+3）=0. ∴x-1=0或2x+3=0. 解得x1=1,x2= ∴x的值为1或
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C组 13. 阅读下面的材料，回答问题： 把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.用十字相乘法因 式分解x2-5x+6：
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8. 解方程：x(x+3)－7(x+3)=0.
解：因式分解，得(x+3)(x-7)=0. ∴x+3=0或x-7=0. 解得x1=-3，x2=7.
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B组 9. 解方程： x2-3x=0．
解：因式分解，得x
=0.
∴x=0或 x-3=0.
解得x1=0,x2=
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10. 解方程：2x（x+1）-x-1=0． 解：整理，得2x(x+1)-(x+1)=0. 因式分解，得(x+1)(2x-1)=0. 解得x1=-1，x2=
A. 3，5
B. -3，-5
C. -3，5
D. 3，-5
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7. 解下列方程： （1）3x2+2x=0； 解:因式分解，得x（3x+2)=0. ∴x=0或3x+2=0. 解得x1=0，x2=
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（2）2 020x=x2． 解：移项，得2 020x-x2=0. 因式分解，得x(2 020-x)=0. ∴x=0或2 020-x=0. 解得x1=0,x2=2 020．
第二十一章 一元二次方程
第5课时 解一元二次方程（4）——因式分解法
目录
01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练
知识点导学
A. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
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11. 当x为何值时，代数式（x+1）（x-5）与（3x-1）（x+1） 的值相等? 解：由题意，得 （x+1）（x-5）=（3x-1）（x+1）. ∴（x+1）（x-5）-（3x-1）（x+1）=0. ∴（x+1）（-2x-4）=0. 则x+1=0或-2x-4=0. 解得x1=-1，x2=-2． ∴当x=-1或-2时，代数式（x+1）（x-5）与（3x-1）（x+1） 的值相等．
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1. 填空： （1）若A·B=0，则A=____0______或B=_____0_____； （2）若（x-5）（x+2）=0，则x-5=____0______或 x+2=____0______，∴x1=____5______，x2=___-_2______.
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典型例题
知识点1：解形如“A·B=0”的一元二次方程 【例1】用因式分解法解下列方程: (1)（x+3）（x-5）=0； 解:x+3=0或x-5=0, ∴x1=-3，x2=5.
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典型例题
知识点3：逆用平方差公式分解因式，解一元二次方程
【例3】用因式分解法解方程：（3x+2）2-x2=0.
解:因式分解，得(4x+2)(2x+2)=0.
∴4x+2=0或2x+2=0.
解得x1=
x2=－1.
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变式训练
4. 用因式分解法解方程:（x+3）2=（2x-5）2. 解:移项，得(x+3)2-(2x-5)2=0. 因式分解，得(3x-2)(8-x)=0. ∴3x-2=0或8-x=0. 解得x1= x2=8.