2018-2019学年高中数学人教A版必修四检测：课时跟踪检测(九) 正弦函数、余弦函数的周期性与

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课时跟踪检测（九) 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
层级一学业水平达标
1．函数f(x）＝sin(－x)的奇偶性是( ）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：选A 由于x∈R,
且f（－x)＝sin x＝－sin（－x)＝－f(x）,
所以f（x)为奇函数．
2．函数y＝－x cos x的部分图象是下图中的( ）
解析：选D 因为函数y＝－x cos x是奇函数，图象关于原点对称，所以排除A、C；当x ∈错误!时，y＝－x cos x＜0,故排除B，选D.
3．已知函数f（x）＝sin错误!－1，则下列命题正确的是( )
A．f(x）是周期为1的奇函数
B．f(x）是周期为2的偶函数
C．f(x）是周期为1的非奇非偶函数
D．f（x)是周期为2的非奇非偶函数
解析:选B f（x）＝sin错误!－1＝－cos πx－1，从而函数为偶函数，且T＝错误!＝2。

4．函数y＝4sin（2x－π）的图象关于( ）
A．x轴对称B．原点对称
C．y轴对称D．直线x＝π
2
对称
解析：选B y＝4sin（2x－π）＝－4sin 2x是奇函数，其图象关于原点对称．5．函数y＝sin错误!的奇偶性是（)
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数
解析：选B y＝sin错误!＝sin错误!＝cos错误!，故为偶函数．
6．函数y＝cos错误!的最小正周期为________．
解析：T＝错误!＝4π。

答案：4π
7．函数ƒ（x)是以2为周期的函数,且ƒ(2)＝3,则ƒ（6）＝________。

解析：∵函数ƒ（x）是以2为周期的函数,且ƒ(2)＝3，
∴ƒ（6)＝ƒ（2×2＋2）＝ƒ(2)＝3。

答案：3
8．函数ƒ（x)＝3cos错误!(ω＞0)的最小正周期为错误!，则ƒ（π)＝________。

解析：由已知错误!＝错误!得ω＝3，
∴ƒ(x)＝3cos错误!，∴ƒ（π)＝3cos错误!
＝3cos错误!＝－3cos错误!＝－错误!。

答案：－错误!
9．判断下列函数的奇偶性．
（1）ƒ(x)＝cos错误!cos（π＋x）;
（2）ƒ(x）＝错误!＋错误!.
解：(1）∵x∈R，
ƒ（x)＝cos错误!cos（π＋x)
＝－sin 2x·（－cos x）＝sin 2x cos x.
∴ƒ(－x)＝sin（－2x)cos(－x）
＝－sin 2x cos x＝－ƒ（x）．
∴函数ƒ(x）是奇函数．
(2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1,
∴1＋sin x≥0，1－sin x≥0。

∴ƒ(x）＝错误!＋错误!的定义域为R。

∵ƒ(－x)＝1＋sin－x＋错误!
＝错误!＋错误!＝ƒ(x），
∴函数f(x）是偶函数．
10．已知函数y＝错误!sin x＋错误!｜sin x|，
（1)画出函数的简图;
（2)此函数是周期函数吗？若是,求其最小正周期．
解:（1）y＝错误!sin x＋错误!｜sin x|＝
错误!
图象如图所示:
（2）由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.
层级二应试能力达标
1．下列函数中,最小正周期为4π的是（)
A．y＝sin x B．y＝cos x
C．y＝sin 错误!D．y＝cos 2x
解析:选C A项，y＝sin x的最小正周期为2π，故A项不符合题意;B项,y＝cos x的最
小正周期为2π，故B项不符合题意；C项，y＝sin x
2
的最小正周期为T＝错误!＝4π，故C项符
合题意；D项，y＝cos 2x的最小正周期为T＝2π
ω
＝π,故D项不符合题意．故选C。

2．若函数f（x)＝sin错误!(ω〉0)的最小正周期为错误!，则ω的值为( )
A．5 B．10
C．15 D．20
解析：选B 由题意，知T＝错误!＝错误!，所以ω＝10。

3．函数f（x)＝错误!的奇偶性是（）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
解析:选A 因为f（x)的定义域为｛x｜x≠2kπ＋π，k∈Z｝，关于原点对称,又f(－x）＝错误!＝－错误!＝－f（x）,所以函数f(x）为奇函数，故选A。

4．函数y＝sin错误!（0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是（）
A．0 B。

错误!
C。

错误!D．π
解析：选C 由题意,得sin（－φ）＝±1，即sin φ＝±1.因为φ∈［0，π]，所以φ＝错误!.故选C。

5．若函数f（x）的定义域为R，最小正周期为错误!,且满足f（x）＝错误!则f错误!＝________.
解析：∵T＝3π
2
，∴f错误!＝f错误!
＝f错误!＝sin错误!＝错误!。

答案：错误!
6．函数y＝错误!的最小正周期是________．
解析：∵y＝sin 错误!的最小正周期为T＝4π，而y＝错误!的图象是把y＝sin 错误!的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，
∴y＝错误!的最小正周期为T＝2π.
答案：2π
7．已知ƒ（x)是以π为周期的偶函数,且x∈错误!时，ƒ（x）＝1－sin x，当x∈错误!时，求ƒ（x）的解析式．
解：x∈错误!时，3π－x∈错误!，因为x∈错误!时,ƒ（x)＝1－sin x，所以ƒ(3π－x)＝1－sin（3π－x）＝1－sin x．又ƒ(x)是以π为周期的偶函数，
所以ƒ(3π－x)＝ƒ(－x）＝ƒ(x），所以ƒ(x）的解析式为ƒ(x）＝1－sin x，x∈错误!。

8．已知函数ƒ(x)对于任意实数x满足条件ƒ（x＋2）＝－
1
ƒx
(ƒ(x)≠0）．
（1)求证:函数ƒ(x)是周期函数．
（2)若ƒ（1)＝－5，求ƒ(ƒ(5)）的值．
解：(1）证明：∵ƒ(x＋2)＝－错误!,
∴ƒ(x＋4）＝－错误!＝－错误!＝ƒ(x)，
∴ƒ(x)是周期函数，4就是它的一个周期．
（2)∵4是ƒ（x）的一个周期．
∴ƒ（5）＝ƒ（1）＝－5，
∴ƒ(ƒ(5))＝ƒ（－5）＝ƒ（－1）＝错误!＝错误!＝错误!。