2022年数学精品初中教学设计《矩形的性质 (2)》特色教案

2.5 矩形

2.5.1 矩形的性质

【知识与技能】

1.掌握矩形的概念和性质, 理解矩形与平行四边形的区别与联系.

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.

【过程与方法】

经历探索矩形的概念和性质的过程, 开展学生合理推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.

【情感态度】

培养严谨的推理能力, 以及自主学习的精神, 体会逻辑推理的思维价值.

【教学重点】

矩形的性质.

【教学难点】

矩形的性质灵活应用.

一、创设情境, 导入新课

在小学, 我们初步认识了长方形, 你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？

观察教材图2-41的长方形, 它是平行四边形吗？它有什么特点呢？我们这节课就来学习它.

【教学说明】用学生身边熟悉的例子入手, 同时以提问的方式引起学生的思考和注意, 激发学生的求知欲望, 让他们愉快地投入到学习中去.教师讲课前, 先让学生完成“自主预习〞.

二、思考探究, 获取新知

问题1 矩形的定义

做一做用教具演示活动平行四边形的变化过程, 当变化到有一个角是直角时停止, 让学生观察这是什么图形？引出矩形的定义.

【教学说明】这里既复习了四边形的不稳定性, 又通过演示操作观察得出矩形的概念, 学生一目了然.

问题2 矩形的性质

提问 ①当□ABCD 变为矩形时, 它的四个角有什么变化？对边、对角有什么关系？

②沿矩形对边中点折叠, 你有什么发现？绕着对角线的交点旋转180°呢？

【教学说明】让学生经历知识形成的过程, 动手操作得出的结论既直观, 印象又深刻, 更易于理解.

思考 教材第59页“动脑筋〞

【教学说明】利用三角形全等得出矩形的另一条性质对角线相等, 让学生明白它的由来.

例：教材第59页“例1〞

【教学说明】利用所学的矩形的性质进行有关的证明与计算, 一方面学生熟练运用, 另一方面加深理解.

三、运用新知, 深化理解

1.如图, 在矩形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相

交于O 点,

∠AOB=60°, AB=5, 那么AD 的长是〔 〕

2.如图, 将长方形纸片ABCD 折叠, 使边DC 落

在对角线AC 上, 折痕为CE, 且D 点落在D′处, 假设AB=3,

AD=4, 那么ED 的长为〔〕 A.23 B.3 C.1 D.43 3.如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°, D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点, 假设CD=5cm, 那么EF=cm.

4.如图, 矩形ABCD 中, F

是BC 上一点, 且AF=BC, DE ⊥AF, 垂足为E, 连接DF.

求证：〔1〕△ABF ≌△DEA ；

〔2〕DF 是∠EDC 的平

分线. 【教学说明】让学生自主完成, 加深对所学知识的理解和运用以及检查学生的掌握情况, 对有困难的学生及时给予帮助, 及时纠正出现的错误, 并加以强化.在完成上述题目后, 让学生完成练习册中本课时的对应训练局部.

答案：

4.证明：〔1〕∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°, AD=BC, AD∥BC, ∴∠DAE=∠AFB, ∵DE⊥AF, ∴∠DEA=∠B=90°, ∵AF=BC, ∴AF=AD, ∴△ABF≌△DEA.

〔2〕由〔1〕知△ABF≌△DEA, ∴DE=AB.∵四边形ABCD是矩形, ∴∠C=90°, DC=AB, ∴DC=DE, ∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL), ∴∠EDF=∠CDF, 即DF是∠EDC的平分线.

四、师生互动, 课堂小结

通过今天的学习, 你掌握了矩形的哪些性质？还有什么心得与大家共享? 存在哪些困难? 与大家共同讨论.

【教学说明】引导学生回忆所学知识点, 加深印象, 相互学习, 共同提高.

1.布置作业：习题中的第1、5题.

2.完成练习册中本课时练习的作业局部.

通过学生动手操作, 观察实验得出结论, 既有理性思考, 又能让数学活动与知识的学习有机的结合.在教学中要注意学生的薄弱环节, 对于学习中出现的问题及时矫正, 同时进行必要的补充.

3．1多项式的因式分解

1．理解因式分解的概念；(重点)

2．会判断一个变形是否是因式分解．(难点)

一、情境导入

学校有一个长方形植物园, 面积为a2－b2, 如果长为a＋b, 那么宽是多少？

二、合作探究

探究点一：因式分解定义的理解

以下从左到右的变形中是因式分解的有()

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式, 故①不是因式分解；③是整式的乘法, 故③不是因式分解；②④是因式分解；应选B.

方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形, 即互逆运算, 二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式, 整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：因式分解与整式乘法的关系

【类型一】检验因式分解是否正确

检验以下因式分解是否正确．

(1)x3＋x2＝x2(x＋1)；

(2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)；

(3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2.

解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积, 再与左边的多项式相比拟看是否相等． 解：(1)因为x 2(x ＋1)＝x 3＋x 2, 所以因式分解x 3＋x 2＝x 2(x ＋1)正确；

(2)因为(a －1)(a －3)＝a 2－4a ＋3≠a 2－2a －3, 所以因式分解不正确；

(3)因为(3a －2b )2＝9a 2－12ab ＋4b 2, 所以因式分解9a 2－12ab ＋4b 2＝(3a －2b )2正确． 方法总结：检验因式分解是否正确, 只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等． 变式【类型二】 求字母的值

三次四项式2x 3－5x 2－6x ＋k 分解因式后有一个因式是x －3, 试求k 的值及另一个因式．

解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x 2－mx －k 3

), 将两因式的乘积展开与原三次四项式比拟就可求出k 的值．

解：设另一个因式为2x 2－mx －k 3, ∴(x －3)(2x 2－mx －k 3)＝2x 3－5x 2－6x ＋k , 2x 3－mx 2－k 3

x －6x 2＋3mx ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k , 2x 3－(m ＋6)x 2－(k 3

－3m )x ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k , ∴m ＋6＝5, k 3

－3m ＝6, 解得m ＝－1, k ＝9, ∴另一个因式为2x 2＋x －3. 方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算, 所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．

三、板书设计

多项式的因式分解⎩⎪⎨⎪⎧因式的概念因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系

本节课从生活中的实例出发, 引导出因式分解这一课题, 让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形, 因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习, 激发学生的学习兴趣, 为本章后继学习奠定坚实的根底