《二次根式的乘法》PPT课件

(2) 3 20 ( 15) ( 1 48).
2
3
知2－练
1. 运用二次根式的乘法法则时注意被开方数都必须是非负 数，否则公式不成立．
2. 逆用公式时必须将被开方数(式)进行因数(式)分解，再进 行计算，将开得尽方的因数(式)移到根号外．化简时注意 题目中隐含的条件．
3．把根号外的因式移到根号内的方法：先要根据题意确定根 号外因式的符号，当根号外因式的符号为正时，直接平方 后移到根号内，当根号外因式的符号为负时，只能将正因 式平方后移到根号内，负号留在根号外．
知1－导
知1－讲
1. 法则：一般地，有 a b ab a 0,b 0 . 这就是说，两
个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．
2. 特别提醒：(1)法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式
子，但都必须是非负的； (2)二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时
一定要开方. (3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式； (4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数．
（3）几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律使运算简
便．
例1 计算： (1) 7 6;
(2) 1 32. 2
解： (1) 7 6 7 6 42.
(2) 1 32 1 32 16=4.
2
2
知1－讲
知1－讲
例2 计算： 28 7;
6 27 (2 3)；
xy 1 ; y
1 21 11. 2 25
知2－讲
2. 性质的应用：（1）积的算术平方根的性质的实质 是逆用 二次根式的乘法法则，它对两个以上因数（式）的 积的算术平方 根同样适用；
（2）运用此公式化简二次根式时，关键是将被开方数 分解因数（因式），把含有a²形式的a移到根号外面.
知2－讲
例3 化简 12, 使被开方数不含完全平方的因数.
A． x≥3
B． x≥4
C．3≤x≤4
D． x≤4
知识点 2 积的算术平方根的性质
知2－导
上面得到的等式 a b ab a 0,b 0 , 也可
以写成
ab a b a 0,b 0 .
1. 性质： ab a b a 0,b 0 , 这就是说，
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的 积．
知1－讲
推广： (1) 当二次根式根号外有因数（式）时，可类比单项式乘单项式
的法则进行运算，即根号外因数（式）之积作为积的根号外 因数（式），被开方数之积作为积的被开方数，即：
a b • c d ac bd b 0,d 0.
（2）几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：
a b c abc a 0,b 0,c 0;
1.必做: 完成教材P9习题21.2 T1-T3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的 乘法
1 课堂讲解 二次根式的乘法法则
积的算术平方根的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
试一试 计算： (1) 4 25与 4 25； (2) 16 9与 16 9；
观察计算 的结果， 你能发现
什么？
知识点 1 二次根式的乘法法则
知1－导
思考
2 3与 2 3呢？ 从计算的结果我们发现：
2 3= 23. 这是什么道理呢？
用计算器分 别计算一下， 看看两者是 否相等，你 能说出道理
吗？
事实上，根据积的乘方法则，有 ( 2 3 )2 =( 2 )2 ( 3 )2 =2 3，
并且 2 3 0,
所以 2 3 是2×3的算术平方根，即 2 3= 23.
导引： （1）（2）直接用法则计算，且（2）中字母取值 未加说明为正数，不需讨论. （3）按推广中（1）计算. （4）按推广中（2）计算，但注意要将带分数化为 假分数计算.
解：(1) 28 7 287 196= 142 14.
(2) xy 1 xy 1 x .
y
y
(3) 6 27 (2 3) 6 (2) 27 3
(4)
a2 b2
2
a2 b2
2 a 0,b 0 .
解： (1)
知2－讲
714= 714= 2 72 = 2 72 =7 2.
(2) 362 482 = 1232 12 42
= 122 32 42 = 122 25=125=60.
知2－讲
(3)
0.49x5 y6 0.72 x2 2 y3 2 x 0.7x2 y3 x.
解： 12 22 3 22 3 2 3.
这 里 ， 被 开 方 数 12 ＝ 22×3 ， 含有完全平方的因数22，通常 可根据积的算术平方根的性 质，并利用 a2 a (a≥0)，将 这个因数“开方”出来．
例4 化简：
(1) 7 14;
(2) 362 482 ;
知2－讲
（3） 0.49x5 y6 ;
12 81 12 9 108.
(4)
1 21 13 = 2 25
1 5 8 = 2. 225
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知1－练
1 （中考·海南）计算 8 × 2 的结果是（ ）
A. 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 - 3
2 等式 x 3 x 4 x 3 x 4 成立，则x的取值范
围是( )
(4)
a2 b2
2
a2 b2
2
=
a2 b2 a2 b2
a2
2
b
a2
b2
= 2a2 2b2 2ab.
1 下列计算正确的是( )
A. (16) (9) 16 9
B. 25a4b2 5a2b
C. 82 52 8 5
D. 252 242 7
2 计算：
(ห้องสมุดไป่ตู้) x 2 y 2x 4 y;