江苏省射阳县高中数学第2章平面向量2.5向量的应用活动单苏教版必修42018010223

向量的应用
【学习目标】：1. 掌握平面向量数量积的坐标表示
2. 掌握向量垂直的坐标表示的等价条件
【重难点】平面向量数量积的坐标表示的综合运用（解决长度、角度、垂直等问题）..
【预习案】
1．在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 是线段AB 的三等分点（靠近A ），则EC EM =________．
2．在边长为6的等边三角形ABC 中，点M 满足BM ＝2MA ，则CM ·CB ＝________.
【探究案】
探究一：特殊图形中的向量数量积
1．在直角三角形ABC 中，∠C ＝π2
， AC ＝3，取点D 使BD ＝2DA ，那么CD ·CA ＝________.
变式：在△ABC 中，若AB ＝1，AC ＝3，|AB ＋AC |＝|BC |，则BA ·BC |BC |
＝________.
2在边长为1的正三角形ABC 中, 设2,3,BC BD CA CE == 则
AD BE ⋅= __________________．
探究二：向量的线性运算与向量数量积运算
1．已知向量AB 与AC 的夹角为120°，且|AB |＝3，|AC |＝2.若AP ＝λAB ＋
AC ，且AP ⊥BC ，则实数λ的值为________．
2．如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一
点，.OP x OA y OB =⋅+⋅
（1）若BP PA =
，求x ，y 的值；
（2）若3BP PA = ，||4OA = ，||2OB = ，且OA
与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅
的值。

探究三：向量数量积的简单应用
1．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在x 轴
上取一点P ，使AP ·BP 有最小值，则P 点的坐标是________．
2．在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 是线段AB 上的动点，则E
C E M 的取值范围是：
3、已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,0
90ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则
3PA PB + 的最小值为____________.
探究四：运用向量证明
1．已知:OA BC OB AC ⊥⊥ ，
，求证：OC AB ⊥
2．向量,OAOB OC ，满足条件++=0OA OB OC 且===1OA OB OC ，求证：ABC
∆是正三角形。