2015届高三文科数学综合练习试题卷

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2015届高三考试数学(文)试题word版含答案

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4},{2,5}A B ==，则()U B C A 等于（）A ．{}5B ．{}1,2,5C ．{}1,2,3,4,5D ．φ2、复数(12)z i i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()2,1--3、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为6，则其渐近线的方程为（） A．2y x =± B．4y x =± C．5y x =± D．5y x =± 4、已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则2n 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45、在等差数列{}n a 中，2632a a π+=，则4sin(2)3a π-等于（） A．2 B ．12 C．2-．12- 6、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70~78kg 的人数为（）A ．240B ．210C ．180D ．607、设不等式组22042x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为（）A ．10B ．15C ．20D ．258、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的x 的值为48，则输入x 的值为（）A ．3B ．6C ．8D ．129、函数ln x xy x =的图象大致是（）10、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，最大值的是（）A ．．C ．．11、已知函数()211sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+--<<，将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ等于（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 12、抛物线22(0)y px p =>的交点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最小值为（）A ．3B ．3C ．1D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2015届高三下文科数学综合训练二参考答案

2015届高三（下）文科数学综合训练二参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．8； 14． 15．1； 16．1(0,]3．三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分）17. 本题主要考等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．解：（I ）∵点(,)n n S 在函数2()f x x =的图象上，∴2.n S n = ················································································································ 1分∴当1n =时，111a S ==, ······················································································· 2分当2n ≥时，1n n n a S S -=- ··················································································· 3分22(1)21n n n =--=- ································································· 4分又11a =满足21,n a n =- ························································································ 5分 ∴2 1.n a n =- ·········································································································· 6分(II) ∵111(21)(21)n n n b a a n n +==⋅-⋅+ ·································································· 7分111()22121n n =--+，············································································ 9分 ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+111111[(1)()()]23352121n n =-+-+⋅⋅⋅+--+ ·················································· 11分 11(1)221n =-+.21nn =+ ················································································ 12分 18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（I ）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为(7.4,7.0),(7.4,9.2),(7.4,7.9),(7.4,10.0),(7.0,9.2),(7.0,7.9),(7.0,10.0),(9.2,7.9),(9.2,10.0),(7.9,10.0) 共10个． ······························ 3分（说明：若列出不足6个，不给分；若列出6个，不足10个且所列均正确者得1分）其中2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件为 (7.4,7.0),(7.4,7.9),(7.0,7.9),共3个． ······························································· 5分所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率3.10P = ·································· 6分（II ）∵1500140019001600210085001700,55x ++++=== ································ 7分 7.47.09.27.910.041.58.3.55y ++++=== ····························································· 8分又直线 0.004y x a =+ 过点(,)x y ， ····································································· 9分 ∴8.30.0041700,a =⨯+ 解得 1.5a =，∴0.004 1.5y x =+． ······························································································· 10分当1800x =时，0.0041800 1.58.79.0y =⨯+=<,··················································· 11分所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）． ········································· 12分 19．本题主要考查空间线与线、线与面、面面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，满分12分．证法一：（I ）连接1AC 交1A C 于点N ，则N 为1A C 的中点．……1分∵M 为AB 的中点，∴1//MN BC ．……………………………………………3分又∵1MN ACM ⊂平面， ………………………………4分 11BC ACM ⊄平面， ……………………………………5分 ∴11//BC ACM 平面．……………………………………6分（II ）∵CA CB =，M 为AB 的中点，∴CM AB ⊥． …………………………………………7分 ∵1A 在平面ABC 的射影为M ，∴1A M ACB ⊥平面，……………………………………8分 ∴1A M AB ⊥，…………………………………………9分又1CMA M M =，∴1AB ACM ⊥平面，…………………………………10分又11AB ABB A ⊂平面，………………………………11分 ∴111.ACM ABB A ⊥平面平面 …………………………12分证法二：（I ）取11A B 中点N ，连结1,BN C N ，………1分∵M 为AB 的中点，∴1A N MB =，1A N //MB∴四边形1A MBN 为平行四边形，∴1//BN A M ．…………………………………………2分同理可得1//C N CM ，又11C N ACM ⊄平面，1CM ACM ⊂平面，…………3分 ∴11//C N ACM 平面．…………………………………4分同理1//BN ACM 平面． ∵1C NBN N =，∴11//BC N ACM 平面平面，……………………………5分 ∵11BC BC N ⊂平面，A 1ABC 1CMB 1N证法二图B 1 A 1 ABC 1 C MN证法一图∴11//BC ACM 平面． …………………………………6分（II ）同解法一．20．本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分12分．解：（I ）依题意得：1()2cos 222f x x x x ωωω=+- ····························································· 2分12cos 22x x ωω=+ ················································································· 3分 sin(2)6x πω=+， ···························································································· 4分 ∵0ω>，∴222T ππω==，∴12ω=， ··············································································································· 5分∴()sin()6f x x π=+． ······························································································ 6分（II ）∵0A π<<， ∴7666A πππ<+<． ∵()sin()6f x x π=+在x A =时取得最值，∴,623A A πππ+==． ···························································································· 8分∵1sin 2ABC S bc A ∆===，∴6bc =． ··············································································································· 9分 ∵5b c +=，∴2222cos a b c bc A =+- ·························································································· 10分22b c bc =+- 2()3b c bc =+- 2518=-7=， ·································································································· 11分∴a = ················································································································· 12分 21．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、数形结合思想．满分12分．解法一：（I ）()1,x f x e '=- ···················································································· 1分由()0f x '>可得0,x >；由()0f x '<可得0,x < ············································ 2分 ∴()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． ······································ 3分(II) (),x g x e x '=- ································································································· 4分由（I ）知()g x '在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， ∴()(0)10,g x g ''≥=> ······························································································ 5分∴()g x 在[0,)+∞上单调递增， ··············································································· 6分 ∴[0,)x ∈+∞时，min ()(0)0.g x g == ······································································· 7分（III ）由(II) 知当0x >时，()0,g x >即0x >时，211,2x e x >+ ····················································································· 8分设函数221311()1(ln )ln ,2222h x x x x x =+-+=--则211()(0),x h x x x x x-'=-=> ············································································· 9分由()0h x '>可得1x >；由()0h x '<可得01,x <<∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ··········································· 10分 ∴()(1)0,h x h ≥=∴0x >时，2131ln ,22x x +≥+ ·············································································· 11分∴3ln .2x e x >+ ······································································································ 12分解法二：（I ）(II)同解法一．（III ）设3()ln ,2x h x e x =--则1()(0),x h x e x x '=-> ························································································· 8分∵1()x h x e x '=-在 (0,)+∞上单调递增，且121()20,(1)10,2h e h e ''=-<=-> ()h x 在1(,1)2上连续， ·································· 9分∴存在唯一01(,1)2x ∈，使得0()0h x '=，即00001,ln ,x e x x x ==-························· 10分∴0(0,)x x ∈时，()0,h x '<()h x 在0(0,)x 上单调递减，0(,)x x ∈+∞时，()0,h x '>()h x 在0(,)x +∞上单调递增， …………………………11分∴0000031331()()ln 20,2222x h x h x e x x x ≥=--=+->-=>∴()0h x >，即3ln .2x e x >+················································································ 12分 22．本题主要考查直线、抛物线、椭圆等基础知识及直线与抛物线的位置关系；考查运算求解、抽象概括能力，化归与转化思想．满分14分．解法一：（I ）∵抛物线22(0)x py p =>的焦点为(0,).2pF ···································· 1分椭圆22143y x +=的焦点为(0,1)± ············································································ 2分 ∴1,2,2pp == ∴抛物线的方程为24.x y = ····················································································· 3分（II ）（ⅰ）联立21,4y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440,x kx --=······················································ 4分 216160,k ∆=+>设1122(,),(,)A x y B x y则12124,4x x k x x +=⋅=-， ···················································································· 5分由24x y =，得2,,42x x y y '==所以过A 的切线PA 的方程为：1111(),2y y x x x -=- 整理得： 2111124y x x x =- ⋅⋅⋅① …………………………………6分同理切线PB 的方程为：2221124y x x x =- ⋅⋅⋅②联立①②解得122,1,2P P x xx k y +===-即(2,1).P k - ········································ 7分当0k =时，(0,1),(0,1),P F -有.PF AB ⊥……………………………………………8分当0k ≠时，1(1)1,02PF k k k--==--有.PF AB ⊥所以0PF AB ⋅=为定值． ······················································································ 9分（ⅱ）由（ⅰ）可设直线PF 的方程为：11(0)y x k k=-+≠．…………………10分由211,4y x k x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得2440,x x k +-= 设223434(,),(,)44x x C x D x则34344,4,x x x x k+=-⋅=-…………………11分∵(2,1)P k -，(0,1).F∴PC FD PD CF ⋅-⋅2222334444331111(2,1)(,1)(2,1)(,1)4444x k x x x x k x x x =-+⋅---+⋅--2222343443431111(2)(1)(1)(2)(1)(1)4444x k x x x x k x x x =-⋅++⋅-+-++⋅-………12分22343434122()28x x k x x x x =-++-24182()(4)28k k =---+⋅--=0∴PC FD PD CF ⋅=⋅， ·························································································· 13分又,,,P C F D 共线，∴||||||||.PC FD PD CF ⋅=⋅ ···················································································· 14分。

安徽省示范高中2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)

安徽省示范高中2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 (1)设是虚数单位，z 是Z 的共轭复数，若12ii z+=-，则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】C 解析：设,z a bi =+由12i i z +=-可得：12i i a bi +=-+，解得13,55a b ==，所以1355z i =-，则z 的虚部是35-，故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析：由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=，易知1,a b =所以c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析：k=0时，5cos cos 02A p ==；k=1时，5cos cos 02A p ==；k=2时，5cos08p <；k=3时，5cos 016p<；故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。

2015届高三教学质量检测考试文科数学

2015届高三教学质量检测考试文科数学2014.12本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集2{0,1,2},{|20}M B x x x ==+-≤，则MN =（）A ．{}1B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,2 2. 命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（） A. x ∀∈R ,20x ≤ B. x ∃∈R ,20x >C. x ∃∈R ，20x <D. x ∃∈R ，20x ≤3. 若复数z 满足()12z i i +=，则在复平面内z 对应的点的坐标是（） A (1，1) B (1，-l) C (-l ，1) D (-l ，-l)4. 等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则6a 的值为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．76. 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（） A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,e ）D ．（3,4）7. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像（）得到A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6π单位长度8. 已知直线,,l m 平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题①若α∥β，则l m ⊥ ②若l m ⊥，则α∥β ③若αβ⊥，则l ∥m ④若l ∥m ，则αβ⊥ 其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④9. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上都有可能 10. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为（） A．2 B ．2 C ．2D ．2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。

【恒心】2015届贵州省凯里一中高三模拟考试数学(文科)试题及参考答案

凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集{}6|<∈=*x N x U ，集合{}3,1=A ，{}5,3,1=B ，则)(B A C U 等于A .{}4,1 .B {}5,1.C {}5,2 .D {}4,2 2.已知条件p ：1≤x ，条件q ：01<-xx，则q 是p ⌝成立的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 3.π316tan 的值为 .A 33- .B 33 .C 3 .D 3-4.复数2)2321(i +的共轭复数是.A i 2321+- .B i 2321- .C i 2321+ .D i 2321--5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于.A 10 .B 72 .C 90 .D 80 6.如果0log log 2121<<y x ，那么.A 1<<x y .B 1<<y x .C x y <<1 .D y x <<17.一算法的程序框图如图1所示，若输出的21=y ，则输入的x 可能为.A 1- .B 0 .C 1 .D 58.将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为.A 1)42sin(+-=πx y.B x y 2cos 2= .C x y 2cos 1-= .D x y 2cos -=9.已知向量)2,1(n a =→，),(m n m b +=→)0,0(>>n m ，若1=∙→→b a ，则n m +的最小值为.A 2 .B 12- .C 13- .D 310.点),(y x P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤+0101122y x y x y x ，表示的平面区域上的一点，则y x 2+的取值范围为.A []5,5- .B []5,2- .C []2,1- .D []2,2-11.函数x xy sin 3+=的图像大致是 12.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是.A )7,3( .B )25,9( .C )49,13( .D )49,9(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图2所示，则该几何体的侧面积为 2cm .14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧><+=2,)21(2),2()(x x x f x f x ，则)1(f 的值为 .15.给出两个函数性质：性质1：)2(+x f 是偶函数；性质2：)(x f 在)2,(-∞上是减函数，在),2(+∞上是增函数；对于函数：①|2|)(+=x x f ；②2)2()(-=x x f ；③)2cos()(-=x x f ，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 .16.已知x 、)21,21(-∈y ，R m ∈且0≠m ，若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++0cos sin 14202sin 1222m y y y y m x x x，则=xy三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演出步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=)(R x ∈. (I)求)(x f 的单调递增区间；(II)在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，3=c ，ABC ∆的面积为33，求b 的值.18.（本小题满分12分）每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：AB俯视图人，求n 的值；(II)接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下：2.9，6.9,7.8,3.9,0.9,2.8，把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过5.0的概率.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111—C B A ABC 中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. (I)证明：//1BC 平面CD A 1； (II)设21===CB AC AA ，22=AB ，求四棱锥ABE A C 1-的体积.20.（本小题满分12分）已知函数2ln 21)(ax x x f +=)(R a ∈. (I)若曲线)(x f y =在点))21(,21(f 处的切线切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，求a 的值；(II)讨论函数)(x f 的单调性；若存在极值点)2,1(0∈x ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知平面上的动点),(y x R 及两定点)0,2(-A 、)0,2(B ，直线RA 、RB 的斜率分别为1k 、2k ，且4321-=⋅k k ，设动点R 的轨迹为曲线C .(I) 求曲线C 的方程；(II)过点)0,4(S 的直线与曲线C 交于两点M 、N ，过点M 作⊥MQ x 轴，交曲线C 于点Q .图4BC求证：直线NQ 过定点，并求出定点坐标.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】已知直线PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 和点C ，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 和E .(I)证明：AED ADE ∠=∠； (II)若AP AC =，求PAPC 的值.23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数） (I)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； (II)求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数16896)(22++++-=x x x x x f .(I)求)4()(f x f ≥的解集； (II)设函数)3()(-=x k x g ，R k ∈，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，求实数k 的取值范围.凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷答案图5FC13、160 14、81 15、② 16、21- 16、提示：记)1,1(s i n 12)(2-∈++=t t t tt f ；易知函数)(t f 为奇函数且为增函数；由题知，0)2()(=+y f x f ，则)2()2()(y f y f x f -=-=，得y x 2-=，所以21-=y x .三、解答题 17、(I))62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x f由226222ππππ+≤-≤-k x k ，得36ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈所求)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k ，Z k ∈…………………6分 (II) 在锐角三角形ABC 中，2)62sin(2)(=-=πA A f ，得1)62sin(=-πA ，由20π<<A ，则65626πππ<-<-A ，所以262ππ=-A ，解得3π=A .又因为3=c ，ABC ∆的面积为33所以33sin 21==∆πbc S ABC ，解得4=b .所求4=b ……………………………………………12分18、(I)所有参与调查的人数为2000300200150450100800=+++++.由分层抽样知100200090045=⨯=n ……………………………5分 (II)总体平均数0.962.80.93.97.86.92.9=+++++=-x ………………7分从这6个分数中任取2个的所有可能取法为)6.9,2.9(，)7.8,2.9(，)3.9,2.9(，)0.9,2.9(，)2.8,2.9(，)7.8,6.9(，)3.9,6.9(，)0.9,6.9(，)2.8,6.9(，)3.9,7.8(，)0.9,7.8(，)2.8,7.8(，)0.9,3.9(，)2.8,3.9(，)2.8,0.9(，共15种. …………………………10分由题知，当所取的两个数都在[]5.9,5.8内时符合题意，即)7.8,2.9()3.9,2.9()0.9,2.9()3.9,7.8()0.9,7.8()0.9,3.9(，共6种，所以，所求概率为52156==P …………12分 19、(I)连结1AC 交C A 1于点G ，连结DG ，因为四边形11A ACC 为矩形，所以点G 为1AC 的中点，又因为D 为AB 的中点则1//BC DE ,CD A BC 11面⊄,CD A DG 1面⊂，所以//1BC 平面CD A 1………………………………………6分(II)ABE A AD A S S 1131四边形=∆ ，22212221313331111=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯===∴∆---A A S V V V ACD ACD A AD A C ABE A C所求21=∴-ABE A C V ………………………………………12分20、(I)ax xx f 221)(/+=，),0(R a x ∈>a f k +==∴1)21(/，因为切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，得1)21()1(-=-⋅+a ，解得1=a .…………………………4分(II) xax ax x x f 214221)(2/+=+=，)0(>x 当0≥a 时，0)(/>x f 在0>x 上恒成立，∴)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，由0)(/=x f ，0142=+ax ，解得，ax 41-=；由0)(/>x f ，0142>+ax ，解得，ax 410-<<；由0)(/<x f ，0142<+ax ，解得，ax 41->；此时)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0，)(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41a 综上，当0≥a 时，)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a 41,0，)(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,41a .…………………………9分若存在极值点)2,1(0∈x ，由函数的单调性知，ax 410-=且0<a ；由2411<-<a，解得16141-<<-a .∴所求实数a 的取值范围为)161,41(--.…………………………12分21、(I) 由题知2±≠x ，且21+=x y k ，22-=x y k ，则4322-=-⋅+x y x y . 整理得曲线C 的方程为13422=+y x )0(≠y …………………………5分 (II)设直线NQ 与x 轴交于)0,(t D ，则直线NQ 的方程为)0(≠+=m t my x ，记),(11y x N ，),(22y x Q ，由对称性知),(22y x M -，由⎩⎨⎧+==+tmy x y x 124322，消去x 得01236)43(222=-+++t mty y m ，………………7分所以0)43(4822>-+=∆t m ，且436221+-=+m mt y y ，431232221+-=m t y y ，…………9分由S N M ,,三点共线知，MS NS k k =，即442211--=-x y x y ，所以0)4()4(1221=-++-+t my y t my y ，整理得0))(4(22121=+-+y y t y my ，………………………………10分所以，043)4(6)123(222=+---m t mt t m ，即0)1(24=-t m ，解得1=t ，所以直线NQ 过定点)0,1(D ……………………………………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22、(I) PE 为APC ∠的平分线，∴BPD APD ∠=∠；又直线PA 是圆O 的切线，ACB PAB ∠=∠∴；又 BPD ACB AED ∠+∠=∠，APD PAB ADE ∠+∠=∠； ADE AED ∠=∠.…………………………………………5分 (II)过A 作BC AF ⊥于F ；BC 为圆O 的直径，ACB BAF ∠=∠∴，又ACB PAB ∠=∠ 由AP AC =，则ACB APC ∠=∠∴，而090=∠+∠+∠∴APB ACB BAF ，030=∠=∠=∠∴APB ACB BAF ；则23=PA PF ，得PA PF PC 32==，所求即3=PAPC.………………………………………10分 23、(I) 由θθρ2sin cos 4=得θρθρcos 4sin 22=即x y 42=；由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数），消去参数t ，得01=-+y x ；曲线C 的直角坐标方程为x y 42=；直线l 的普通方程01=-+y x ；…………………5分 (II) 设直线l 交曲线C 于),(),,(2211y x B y x A ，则 ⎩⎨⎧==-+x y y x 4012，消去y 得，0162=+-x x ，621=+∴x x ，121=x x ； 843624)(1||212212=-⨯=-++=x x x x k AB所以，直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长为8.………………………10分24、(I) ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=++++-=3,1234,74,12|4||3|16896)(22x x x x x x x x x x x x f ，由9)4()(=≥f x f ，则⎩⎨⎧≥---<9124x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-9734x 或⎩⎨⎧≥+>9123x x ，解得5-≤x 或4≥x ；所以，所求)4()(f x f ≥的解集为{}45|≥-≤x x x 或…………………5分(II) 作出⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=3,1234,74,12|4||3|)(x x x x x x x x f 的图象；直线)3()(-=x k x g 过定点)0,3(，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，则21≤<-k . 故所求实数k 的取值范围是(]2,1-………………………10分图5F C。

2015届高三文科数学考练题一

2015届高三文科数学考练题一一．选择题：6小题，每小题5分，共30分. 1. 若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪()0，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 2. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（） A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =3. 设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则5()2f -=( )A ．12-B ．14- C.14 D.124. 设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若122=+y x ,则y x +的取值范围是（）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞6. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(0,2] .二、填空题：3小题，每小题5分，共15分.7. 函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为 .8.若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围为 .9. 不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为______.一、选择题：6小题，每题5分，满分30分.二、填空题：3小题，每题5分，满分15分.7. 8. 9. 三、解答题：任选一题作答，满分14分.10. 已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间（2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.姓名班级座号得分参考答案: 1－6：CCAADB 7. (-∞,2) 8. [)1,+∞ 9. 410.解：当4-=a 时，由()f x '=，得25x =或2x =，由()0f x '>得2x (0,)5∈或x (2,)∈+∞，故函数f （x ）的单调递增区间为2(0,)5和(2,)+∞（2）因为2222()(840f x x a a '=+==<，由()=0f x '得10ax =-或2ax =-，当x ∈(0,)10a -时，()f x 单调递增，x ∈(,)102a a--时，()f x 单调递减，当x ∈(,)2a -+∞时，()f x 单调递增，易知()f x =（2x+a ）0≥，且()0,2a f -= 当12a-≤时，即-2≤a<0时，()f x 在[1,4]上的最小值为(1)f ，由(1)f =4+4a+a 2=8，得a=±均不符合题意当142a <-≤时，即-8a 2≤<-时，()f x 在[1,4]上的最小值为()0,2af -=不符合题意当42a->时，即a 8<-时，()f x 在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4上取得，而(1)8,f ≠由2(4)2(6416)8,f a a =++=得10a =-或6a =-(舍去)，当10a =-时，()f x 在(1,4)上单调递减，()f x 在[1,4]上的最小值为(4)8,f =符合题意。

凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷及其答案

凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集{}6|<∈=*x N x U ，集合{}3,1=A ，{}5,3,1=B ，则)(B A C U 等于A .{}4,1 .B {}5,1 .C {}5,2 .D {}4,22.已知条件p ：1≤x ，条件q ：01<-xx，则q 是p ⌝成立的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3.π316tan 的值为 .A 33- .B 33 .C 3 .D 3-4.复数2)2321(i +的共轭复数是.A i 2321+- .B i 2321- .C i 2321+ .D i 2321--5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于.A 10 .B 72 .C 90 .D 80 6.如果0log log 2121<<y x ，那么.A 1<<x y .B 1<<y x .C x y <<1 .D y x <<17.一算法的程序框图如图1所示，若输出的21=y ，则输入的x 可能为.A 1- .B 0 .C 1 .D 58.将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为.A 1)42sin(+-=πx y.B x y 2cos 2= .C x y 2cos 1-= .D x y 2cos -=9.已知向量)2,1(n a =→，),(m n m b +=→)0,0(>>n m ，若1=∙→→b a ，则n m +的最小值为.A 2 .B 12- .C 13- .D 310.点),(y x P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤+0101122y x y x y x ，表示的平面区域上的一点，则y x 2+的取值范围为.A []5,5- .B []5,2- .C []2,1- .D []2,2-11.函数x xy sin 3+=的图像大致是 12.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是.A )7,3( .B )25,9( .C )49,13( .D )49,9(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图2所示，则该几何体的侧面积为 2cm .14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧><+=2,)21(2),2()(x x x f x f x ，则)1(f 的值为 .15.给出两个函数性质：性质1：)2(+x f 是偶函数；性质2：)(x f 在)2,(-∞上是减函数，在),2(+∞上是增函数；对于函数：①|2|)(+=x x f ；②2)2()(-=x x f ； ③)2cos()(-=x x f ，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 .16.已知x 、)21,21(-∈y ，R m ∈且0≠m ，若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++0cos sin 14202sin 1222m y y y y m x x x，则=xy三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演出步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=)(R x ∈. (I)求)(x f 的单调递增区间；(II)在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，3=c ，ABC ∆的面积为33，求b 的值.18.（本小题满分12分）每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上A俯视图人，求n 的值；(II)接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下：2.9，6.9,7.8,3.9,0.9,2.8，把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过5.0的概率.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111—C B A ABC 中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. (I)证明：//1BC 平面CD A 1； (II)设21===CB AC AA ，22=AB ，求四棱锥ABE A C 1-的体积.20.（本小题满分12分）已知函数2ln 21)(ax x x f +=)(R a ∈. (I)若曲线)(x f y =在点))21(,21(f 处的切线切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，求a 的值；(II)讨论函数)(x f 的单调性；若存在极值点)2,1(0∈x ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知平面上的动点),(y x R 及两定点)0,2(-A 、)0,2(B ，直线RA 、RB 的斜率分别为1k 、2k ，且图4C4321-=⋅k k ，设动点R 的轨迹为曲线C .(I) 求曲线C 的方程；(II)过点)0,4(S 的直线与曲线C 交于两点M 、N ，过点M 作⊥MQ x 轴，交曲线C 于点Q . 求证：直线NQ 过定点，并求出定点坐标.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】已知直线PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 和点C ，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 和E .(I)证明：AED ADE ∠=∠； (II)若AP AC =，求PAPC 的值.23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数）(I)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； (II)求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数16896)(22++++-=x x x x x f .(I)求)4()(f x f ≥的解集； (II)设函数)3()(-=x k x g ，R k ∈，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，求实数k 的取值范围.凯里一中2015届高三模拟考试图5FC文科数学试卷答案13、160 14、81 15、② 16、21- 16、提示：记)1,1(s i n 12)(2-∈++=t t t tt f ；易知函数)(t f 为奇函数且为增函数；由题知，0)2()(=+y f x f ，则)2()2()(y f y f x f -=-=，得y x 2-=，所以21-=y x .三、解答题 17、(I))62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x f由226222ππππ+≤-≤-k x k ，得36ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈所求)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k ，Z k ∈…………………6分 (II) 在锐角三角形ABC 中，2)62sin(2)(=-=πA A f ，得1)62sin(=-πA ，由20π<<A ，则65626πππ<-<-A ，所以262ππ=-A ，解得3π=A .又因为3=c ，ABC ∆的面积为33所以33sin 21==∆πbc S ABC ，解得4=b .所求4=b ……………………………………………12分18、(I)所有参与调查的人数为2000300200150450100800=+++++.由分层抽样知100200090045=⨯=n ……………………………5分 (II)总体平均数0.962.80.93.97.86.92.9=+++++=-x ………………7分从这6个分数中任取2个的所有可能取法为)6.9,2.9(，)7.8,2.9(，)3.9,2.9(，)0.9,2.9(，)2.8,2.9(，)7.8,6.9(，)3.9,6.9(，)0.9,6.9(，)2.8,6.9(，)3.9,7.8(，)0.9,7.8(，)2.8,7.8(，)0.9,3.9(，)2.8,3.9(，)2.8,0.9(，共15种. …………………………10分由题知，当所取的两个数都在[]5.9,5.8内时符合题意，即)7.8,2.9()3.9,2.9()0.9,2.9()3.9,7.8()0.9,7.8()0.9,3.9(，共6种，所以，所求概率为52156==P …………12分 19、(I)连结1AC 交C A 1于点G ，连结DG ，因为四边形11A ACC 为矩形，所以点G 为1AC 的中点，又因为D 为AB 的中点则1//BC DE ,CD A BC 11面⊄,CD A DG 1面⊂，所以//1BC 平面CD A 1………………………………………6分(II)ABE A AD A S S 1131四边形=∆ ，22212221313331111=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯===∴∆---A A S V V V ACD ACD A AD A C ABE A C所求21=∴-ABE A C V ………………………………………12分20、(I)ax xx f 221)(/+=，),0(R a x ∈> a f k +==∴1)21(/，因为切l 与直线l ：022=-+y x 垂直，得1)21()1(-=-⋅+a ，解得1=a .…………………………4分(II) x ax ax x x f 214221)(2/+=+=，)0(>x 当0≥a 时，0)(/>x f 在0>x 上恒成立，∴)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，由0)(/=x f ，0142=+ax ，解得，ax 41-=；由0)(/>x f ，0142>+ax ，解得，ax 410-<<；由0)(/<x f ，0142<+ax ，解得，ax 41->；此时)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0，)(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41a综上，当0≥a 时，)(x f 的单调递增区间为()+∞,0，无递减区间；当0<a 时，)(x f 的单调递增区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a 41,0， )(x f 的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41a .…………………………9分若存在极值点)2,1(0∈x ，由函数的单调性知，ax 410-=且0<a ；由2411<-<a，解得16141-<<-a .∴所求实数a 的取值范围为)161,41(--.…………………………12分21、(I) 由题知2±≠x ，且21+=x y k ，22-=x y k ，则4322-=-⋅+x y x y . 整理得曲线C 的方程为13422=+y x )0(≠y …………………………5分 (II)设直线NQ 与x 轴交于)0,(t D ，则直线NQ 的方程为)0(≠+=m t my x ，记),(11y x N ，),(22y x Q ，由对称性知),(22y x M -，由⎩⎨⎧+==+tmy x y x 124322，消去x 得01236)43(222=-+++t mty y m ，………………7分所以0)43(4822>-+=∆t m ，且436221+-=+m mt y y ，431232221+-=m t y y ，…………9分由S N M ,,三点共线知，MS NS k k =，即442211--=-x y x y ，所以0)4()4(1221=-++-+t my y t my y ，整理得0))(4(22121=+-+y y t y my ，………………………………10分所以，043)4(6)123(222=+---m t mt t m ，即0)1(24=-t m ，解得1=t ，所以直线NQ 过定点)0,1(D ……………………………………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22、(I) PE 为APC ∠的平分线，∴BPD APD ∠=∠；又直线PA 是圆O 的切线，ACB PAB ∠=∠∴；又 BPD ACB AED ∠+∠=∠，APD PAB ADE ∠+∠=∠； ADE AED ∠=∠.…………………………………………5分 (II)过A 作BC AF ⊥于F ；BC 为圆O 的直径，ACB BAF ∠=∠∴，又ACB PAB ∠=∠ 由AP AC =，则ACB APC ∠=∠∴，而090=∠+∠+∠∴APB ACB BAF ，030=∠=∠=∠∴APB ACB BAF ；则23=PA PF ，得PA PF PC 32==，所求即3=PAPC.………………………………………10分 23、(I) 由θθρ2sin cos 4=得θρθρcos 4sin 22=即x y 42=；由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22122（t 为参数），消去参数t ，得01=-+y x ；曲线C 的直角坐标方程为x y 42=；直线l 的普通方程01=-+y x ；…………………5分 (II) 设直线l 交曲线C 于),(),,(2211y x B y x A ，则 ⎩⎨⎧==-+xy y x 4012，消去y 得，0162=+-x x ，621=+∴x x ，121=x x ； 843624)(1||212212=-⨯=-++=x x x x k AB所以，直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长为8.………………………10分24、(I) ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=++++-=3,1234,74,12|4||3|16896)(22x x x x x x x x x x x x f ，由9)4()(=≥f x f ，则 ⎩⎨⎧≥---<9124x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-9734x 或⎩⎨⎧≥+>9123x x ，解得5-≤x 或4≥x ；所以，所求)4()(f x f ≥的解集为{}45|≥-≤x x x 或…………………5分图5F C(II) 作出⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=3,1234,74,12|4||3|)(x x x x x x x x f 的图象；直线)3()(-=x k x g 过定点)0,3(，若)()(x g x f >对任意的R x ∈都成立，则21≤<-k . 故所求实数k 的取值范围是(]2,1-………………………10分。

2015届高三第一学期第一次段考文科数学试题

侧视图俯视图2015届高三第一学期第一次段考文科数学试题参考公式：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的样本方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为样本平均数．一、选择题：(共50分)1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝( )A ．{1，3，5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7} 2．已知a 为实数，如果1z a ai =+-为纯虚数，则实数a 等于（）A ．0B ．－1C ．1D ．－1或03．不等式组⎩⎨⎧x （x ＋2）＞0，|x |＜1的解集为( )A ．{x |－2＜x ＜－1}B ．{x |－1＜x ＜0}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＞1} 4.()()2log 31x f x =-的定义域为（）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ． ()0,+∞ 5．已知实数x ，y 满足x y >，则下列关系式恒成立的是( )A ．x 3>y 3B ．sin x >sin yC ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) D.1x 2＋1>1y 2＋16．下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β7．函数41()2x xf x +=的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y x =对称D ．关于原点对称 8．某几何体的三视图如，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A ．10π3B ．6πC ．20π3D ．16π39．若34(0,0)a b ab a b +=>>，则a ＋b 的最小值是( )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 3 10．下列说法中正确的有（）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；（2）“2x >”是 “2320x x -+>”的充分不必要条件；（3）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题；（4）对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(共20分)11．已知{}n a 是递增的等差数列，12a =，n S 为其前n 项和，若126,,a a a 成等比数列，则5S = .12．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C所对的边，,13A a c π===，则ABC ∆的面积S= ______．13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,6,2,2y x y x 则目标函数y x z 3+=的最大值是．14.定义映射:f A B →，其中{}(,),A m n m n R =∈，B R =，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-，则(2,2)f = . 三、解答题：(共80分) 15．（12分）已知函数)42sin(22)(π+=x x f （1）求)6(πf 的值，并求)(x f 的最小正周期（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .16．（12分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI 同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x ，y ，z ）没有查到. 有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI 数据成等差数列.（1）求x ，y ，z 的值；（2）求2011年2—6月我国CPI 的数据的方差；（3）一般认为，某月CPI 达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.附表：我国. 注：1个百分点=1%）17．（本小题满分14分）如图5，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝135°，∠C ＝60°，AB ＝AD ，M ，N 分别是边AB ，CD 上的点，且2AM ＝MD ，2CN ＝ND ，如图5，将△ABD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面BCD ，并连结AC ，MN （如图6）。

2015届高三第四次全国大联考文科数学 PDF版含答案

{ } D. x | x⩽-2 D. b<c<a 1 D. x=1 6
2 抛物线 y=4 关于直线 x-y=0 对称的抛物线的准线方程是 3. x
右图是一个几何体的正 ( 主) 视图和侧( 左) 视图, 其俯视图是面积 4. A. 2 0+8 2 为 8 2的矩形 , 则该几何体的表面积是 B. 2 4+8 2 D. 1 6
命题 : 衡水点睛文化编辑部
本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 总分 1 考试时间 1 5 0分, 2 0 分钟。
第 Ⅰ 卷 ( 选择题 , 共 6 0分)
4 5 6 7 8
题号答案
1
2
3
9
1 0
1 1
1 2
一、选择题 ( 本大题共 1 每小题 5 分 , 共6 只有一项 2 个小题 , 0 分。在每小题给出的四个选项中 , 1) 2 x } , ( } , 设集合 M = { 集合 N = { 则 M ∪N = 1. x | x +3 x+2<0 x | ⩽4 2
x ] ( 若在区间 [ 上存在实数 x 使 2 则 a 的取值范围是 1 5. 0, 1 3 x+a) <1 成立 ,
x , ) ) ) ) 则 f( 的值为 1 + 2 + 3 +…+ 8 f( f( f( 9-x
。
。
上, 则此球的表面积为
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点 , 且左、右焦点分别为 F1 、这两条曲线在第 1 6. F2 , 一象限的交点为 P, 椭圆与双曲线 △P F1F2 是以 P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1 |=1 0, 的离心率分别为 e 则e e e 1、 2, 1· 2 的取值范围为。

、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)2015届高三第一次联考数学(文)(附答案)

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R P C Q = （）A [)03，－ B {}123－，－，－ C {}1123，－，－，－ D {}0123，－，－，－ 3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( ) A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+()*n N ∈，则2014a ＝( ) A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（）A 7-B －6C 5-D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,53 7．如图三棱锥,,,30o V ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（）A．4B．4 CDC8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A．B． CD9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β； ④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2 的中点，则双曲线的离心率为（） A1BC1+D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝. 12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为.15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1）根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2b －3c )cos A －3a cos C =0. (1)求角A 的大小；(2)若角B ＝π6，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱P A 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．PBAFECD19.（本题满分12分）如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a . （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方.（1）求证：△ABC 的内心在直线x =2上；（2）若90oBAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调递减区间; (2)若存在03[,]45a b a b x ++∈使00()()f x g x ≤成立,求ba的取值范围. 五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题参考答案：一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13． 614．1215．2m >- 三．解答题16. （本题满分12分）解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分 222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。

湖南衡阳市祁东二中2015届高三上学期9月月考文科数学试卷 Word版

湖南衡阳市祁东二中2015届高三上学期9月月考文科数学试卷考试说明：（1）满分150分，考试时间120分钟．（2）考生答题不能答在试题卷上．一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1. 已知集合2{|320}A x x x =-+<，41{|log }2B x x =>，则（）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．R A C B R =D ．A B =∅2、已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=（）A .1225-B B.925-C .925D .12253、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A .3y x =B .ln()y x =-C .x y xe -=D .2y x x=+ 4、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的变分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（）A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件 5、将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A .12x π=B 6x π=C.. 3x π=D 12x π=-6、函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（）7、有下列四个命题: ①||333x x x ≠⇒≠≠-或;②命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． ③0x =是函数3()2f x x =-的极值点;④对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x . 其中真命题个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知()()()17212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围( ) A ．()1,+∞ B ．()1,14 C ．()6,14 D ．[)6,14 9、已知a ＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x －1)2－2a 的零点个数为( )A .1B .2C .3D .与a 有关10、定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4),f x f x f x f x -=-=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45-二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、已知31)22sin(=+θπ，则=θcos ．12、曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程为13、如图所示是函数()sin()(0,||)f x x ϖϕϖϕπ=+><的部分图像，则()f x 的解析式为.14．函数(),f x x m =-当09x ≤≤时，()1f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围为15.定义域为(0,)+∞的单调函数()f x ，对任意的(0,)∈+∞x ，都有[]6log )(2=-x x f f , 若0x 是方程()()4'-=f x f x 的一个解，且*0(1,)()x a a a N ∈-∈，则=a _ _三、解答题: (本大题共6小题，共75分)16.（12分）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.17.（12分）已知命题:p 指数函数()(26)x f x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x 的方程23x ax -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18.（12分）在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B b c a C ac sin (sin 222）-+=，（1）若4π=∠C ，求A ∠的大小。

北京市东城区2015届高三上学期期末数学试卷(文科)(Word版含解析)

北京市东城区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，2，4} C．{﹣1，0，2，4} D．{﹣1，0，1，2，4}2．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lnx B．y=x3C．y=3x D．y=sinx3．（5分）若x∈R，则“x＞1”，则“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．6B．8C．14 D．305．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④7．（5分）已知=（1，3），=（m，2m﹣3），平面上任意向量都可以唯一地表示为=λ+μ（λ，μ∈R），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞）D．[﹣3，3）8．（5分）已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，0）∪（0，]B．[﹣，0）∪（0，]C．[﹣，] D．[﹣5，5]二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，则其焦点到准线的距离为．10．（5分）若=1+mi（m∈R），则m=．11．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为cm．12．（5分）已知x，y满足则z=2x+y的最大值为．13．（5分）设函数f（x）=则f（f（））=；若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是．14．（5分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，则不给予优惠；②如果一次性购物超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果一次性购物超过500元，则500元按第②条给予优惠，剩余部分给予7折优惠．甲单独购买A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付款450元，若丙一次性购买A，B两件商品，则应付款元．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式及最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（）=1，求α的值．16．（13分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a bn，求数列{c n}的前n项和S n．17．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBC；（Ⅱ）求证：CM∥平面BEF；（Ⅲ）若PB=BC=CA=2，求三棱锥E﹣ABC的体积．18．（13分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．19．（13分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C1有相同的离心率，且过椭圆C1的长轴端点．（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，若=2，求直线AB的方程．20．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在[，e]上的最大值；（Ⅲ）若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，求a的取值范围．北京市东城区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，2，4} C．{﹣1，0，2，4} D．{﹣1，0，1，2，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的交集运算进行求解．解答：解：集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B={0，2}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lnx B．y=x3C．y=3x D．y=sinx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解答：解：y=lnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，即函数为非奇非偶函数．y=x3是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=3X在区间（0，+∞）上为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=sinx是奇函数，但在（0，+∞）上不是单调函数，故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．3．（5分）若x∈R，则“x＞1”，则“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．解答：解：因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”，所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力．4．（5分）当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．6B．8C．14 D．30考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．解答：解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．5．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数的关系式可先求sinα的值，从而有倍角公式即可代入求值．解答：解：∵cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了同角三角函数的关系式，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．6．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可．解答：解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．对于④测量a，b，B，，sinA=，b＜a，此时A不唯一故选：A．点评：本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应用．7．（5分）已知=（1，3），=（m，2m﹣3），平面上任意向量都可以唯一地表示为=λ+μ（λ，μ∈R），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞）D．[﹣3，3）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：首先，根据题意，得向量，不共线，然后，根据坐标运算求解实数m的取值范围．解答：解：根据平面向量基本定理，得向量，不共线，∵=（1，3），=（m，2m﹣3），∴2m﹣3﹣3m≠0，∴m≠﹣3．故选：C．点评：本题重点考查了向量的共线的条件、坐标运算等知识，属于中档题．8．（5分）已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，0）∪（0，]B．[﹣，0）∪（0，]C．[﹣，] D．[﹣5，5]考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：直线与圆．分析：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k≠0．△MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k 的取值范围．解答：解：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，∴k≠0，如图所示，△MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件．由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，则，解得﹣≤k≤，且k≠0．∴实数k的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查运用方程思想求解能力，考查数形结合思想的灵活运用．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，则其焦点到准线的距离为2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=2px的焦点为（，0），准线为x=﹣，可得抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=﹣1，再由点到直线的距离公式计算即可得到．解答：解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），准线为x=﹣，则抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=﹣1，则焦点到准线的距离为2．故答案为：2．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点和准线方程，同时考查点到直线的距离的求法，属于基础题．10．（5分）若=1+mi（m∈R），则m=﹣2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：∵1+mi===1﹣2i，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．11．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为cm．考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案．解答：解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=3，AD=4，∴PB=3，PC==，PD=5．该几何体最长棱的棱长为：．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键．12．（5分）已知x，y满足则z=2x+y的最大值为7．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．故答案为：7点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．（5分）设函数f（x）=则f（f（））=；若函数g（x）=f（x）﹣k 存在两个零点，则实数k的取值范围是（0.1]．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解第一个空，利用函数的图象求解第二问．解答：解：函数f（x）=则f（f（））=f（﹣1）=；函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，即f（x）=k存在两个解，如图：可得a∈（0，1]．故答案为：；（0，1]．点评：本题考查函数的零点以及分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．14．（5分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，则不给予优惠；②如果一次性购物超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果一次性购物超过500元，则500元按第②条给予优惠，剩余部分给予7折优惠．甲单独购买A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付款450元，若丙一次性购买A，B两件商品，则应付款520元．考点：分段函数的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：单独购买A，B分别付款100元与450元，而450元是优惠后的付款价格，实际标价为450÷0.9=500元，若丙一次性购买A，B两件商品，即价值100+500=600元的商品，按规定（3）进行优惠计算即可．解答：解：甲单独购买A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付款450元，由于商场的优惠规定，100元的商品未优惠，而450元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为450÷0.9=500元，若丙一次性购买A，B两件商品，即价值100+500=600元的商品时，应付款为：500×0.9+（600﹣500）×0.7=450+70=520（元）．故答案为：520．点评：本题考查了应用函数解答实际问题的知识，解题关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的解题途径，从而解答问题，是基础题．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式及最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（）=1，求α的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由最大值为2可求A的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为，得最小正周期T，根据周期公式即可求ω，从而得解；（Ⅱ）由得，由，得，从而可解得α的值．解答：（共13分）解：（Ⅰ）因为函数f（x）的最大值为2，所以A=2．由图象相邻两条对称轴之间的距离为，得最小正周期T=π．所以ω=2．故函数的解析式为．…（6分）（Ⅱ），由得．因为，所以．所以，故．…（13分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了周期公式的应用，属于基本知识的考查．16．（13分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a bn，求数列{c n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q＞0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）由c n=a bn结合数列{a n}和{b n}的通项公式得到数列{c n}的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q＞0．由a1=2，a3=8，得8=2+2d，解得d=3．∴a n=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，n∈N*．由b1=2，b3=8，得8=2q2，又q＞0，解得q=2．∴，n∈N*；（Ⅱ）∵，∴=3×2n+1﹣n﹣6．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．17．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBC；（Ⅱ）求证：CM∥平面BEF；（Ⅲ）若PB=BC=CA=2，求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由PB⊥底面ABC，可证AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB．又PB∩CB=B，即可证明AC⊥平面PBC．（Ⅱ）取AF的中点G，连结CG，GM．可得EF∥CG．又CG⊄平面BEF，有EF⊂平面BEF，有CG∥平面BEF，同理证明GM∥平面BEF，有平面CMG∥平面BEF，即可证明CM∥平面BEF．（Ⅲ）取BC中点D，连结ED，可得ED∥PB，由PB⊥底面ABC，故ED⊥底面ABC，由PB=BC=CA=2，即可求得三棱锥E﹣ABC的体积．解答：（共14分）证明：（Ⅰ）因为PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，所以AC⊥PB．由∠BCA=90°，可得AC⊥CB．又PB∩CB=B，所以AC⊥平面PBC．…（5分）（Ⅱ）取AF的中点G，连结CG，GM．因为AF=2FP，G为AF中点，所以F为PG中点．在△PCG中，E，F分别为PC，PG中点，所以EF∥CG．又CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，所以CG∥平面BEF．同理可证GM∥平面BEF．又CG∩GM=G，所以平面CMG∥平面BEF．又CM⊂平面CMG，所以CM∥平面BEF．…（11分）（Ⅲ）取BC中点D，连结ED．在△PBC中，E，D分别为中点，所以ED∥PB．因为PB⊥底面ABC，所以ED⊥底面ABC．由PB=BC=CA=2，可得．…（14分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，三棱锥体积公式的应用，正确做出相应的辅助线是解题的关键，考查了转化思想，属于中档题．18．（13分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．解答：解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．19．（13分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C1有相同的离心率，且过椭圆C1的长轴端点．（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，若=2，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过设椭圆C2的方程为：，由C1方程可得，计算即得结论；（Ⅱ）通过及（Ⅰ）知可设直线AB的方程为y=kx，并分别代入两椭圆中、利用，计算即可．解答：解：（Ⅰ）由C1方程可得，依题意可设椭圆C2的方程为：，由已知C1的离心率为，则有，解得a2=16，故椭圆C2的方程为；（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由及（Ⅰ）知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx，将y=kx代入中，解得；将y=kx代入中，解得．又由，得，即，解得k=±1．故直线AB的方程为y=x或y=﹣x．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在[，e]上的最大值；（Ⅲ）若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，即可解得a，b的值；（Ⅱ）求出f（x）的导数，求得单调区间，即可得到最大值；（Ⅲ）由题意可得alnx﹣bx2≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥bx2对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥0对x∈（e，e2]恒成立，即对x∈（e，e2]恒成立，求得右边函数的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）．由函数f（x）在x=1处与直线相切，得即解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定义域为（0，+∞）．此时=．令f'（x）＞0，解得0＜x＜1，令f'（x）＜0，得x＞1．所以f（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，所以f（x）在上的最大值为；（Ⅲ）若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣bx2≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥bx2对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥0对x∈（e，e2]恒成立．即对x∈（e，e2]恒成立，即a大于或等于在区间（e，e2]上的最大值．令，则，当x∈（e，e2]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以，x∈（e，e2]的最大值为．即．所以a的取值范围是．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的恒成立问题注意运用参数分离和转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题．。

15届高三文科数学10月29日试题

2
．（填写所有正确结论的序号）．
x 2 x 2 x 2
1 2
, 1) , n (
3 s in
, cos
2
) ，设函数 f ( x ) m n ＋
] ，f(x)=
3 3
,求 co s x 的值；
3 a ，求 f(B)的取值范围．
（2）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a , b , c ，且满足 2 b c o s A 2 c
恒成立，求实数 m 的取值范围．
2
成立，则整数 m 的最小值为 --------．
a12 a 22 a 32 a13 a 2 3 每行中的三个数成等差数列，且 a 11 a 12 a 13 ， a 21 a 22 a 23 ， a 33
a11 9．由 9 个正数组成的数阵 a 2 1 a 31
O
2
3
4
x
7．已知关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 (1, ) ，则关于 x 的不等式 8.已知等差数列 a n 中， a 3
n N
*
ax b x 2
0 的解是
--------．
9, a5
1 m 1 7 ，记数列 , ( m Z ) ，对任意的的前 n 项和为 S n ，若 S 2 n 1 S n 10 an
FJuzPfFGyNHhSHA=
15 届高三文科第九周单元测试题
一．选择题 1．设集合 A x | x 3 ， B x |
0 ，则 A x 4 x 1
B （
）
A．
B． 3, 4
C． 2 ,1

2015高三数学单元测试题(文科)概率统计

高三文科数学单元测试题（概率与统计）1．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（）A ． B. C. D.2．.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25B.710C.45D.910 3．设－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b 2＝0有实根的概率是 ( )A.12B.14C.18D.1164．从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等且为251002D ．都相等且为1405．（2012山东省济南市第二次模拟）下列命题：① 函数,的最小值为2；② 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点；③ 命题p:x R ，使得，则p:x R ，均有x2+x+1≥0；④ 若x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，方差为b ，则x 1+5，x 2+5，…，x 10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 36．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为A ．12B ．23C D ．147．对于一组数据 (1,2,3,,)i x i n = ，如果将它们改变为(1,2,3,,)i x c i n +=，其中0c ≠，则下面结论中正确的是A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化 8．在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天, 每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据, 一定符合该标志的是( )A. 甲地:总体均值为3, 中位数为4B. 乙地:总体均值为1, 总体方差大于0C. 丙地:中位数为2, 众数为3D. 丁地:总体均值为2, 总体方差为3其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；100150T <≤时空气质量为轻微污染。

高三文科数学综合卷2

文数综合卷2一、单选题1．i 为虚数单位，则()()13(i i -+= ) A ．23i + B ．22i -C ．22i +D ．42i -2．设集合122xA x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1|02x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（） A ．()1,2- B ．[)1,2-C ．(]1,2- D ．[]1,2-3．函数()2ln 1y x=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A ．B ．C ．D ．5．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（）A ．-1B ．12C ．1D ．326．“2211og a og b <”是“11a b<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()4,7a =-，()3,4b =-，则2a b -在b 方向上的投影为（） A ．2B ．-2C．-D．8．设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且()0FN FM λλ=>，若4MF =，则λ的值（）A ．32B ．2C ．5 2D ．39．设a b c ，，分别是ABC △的内角A B C ，，的对边，已知()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，则A ∠的大小为( )A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒10．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,411．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为16π，则其底面边长为（） A ．18B ．12C．D．12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0>ω）的最小正周期为π，函数()()4g x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对x R ∀∈，都有()3g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则ϕ的最小正值为（） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π第II 卷（非选择题)二、填空题13．某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________．14．已知圆C 与y 轴相切，圆心在x 轴的正半轴上，并且截直线10x y -+=所得的弦长为2，则圆C 的标准方程是________.15．已知,αβ均为锐角且()()cos 3cos αβαβ-=+，则()tan αβ+的最小值________.16．若函数()2323020x x f x x ax x +⎧-≤=⎨-+>⎩，，有三个不同的零点则实数a 的取值范围______．三、解答题17．正项等比数列{}n a 中，已知34a =，426a a =+.()1求{}n a 的通项公式；()2设n S 为{}n a 的前n 项和，()()*41log n n b S S n N =+∈，求25850++b b b b ++⋯.18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且经过点()2,0A .()1求椭圆的标准方程；()2过点A 的动直线l 交椭圆于另一点B ，设()2,0D -，过椭圆中心O 作直线BD 的垂线交l 于点C ，求证：•OB OC 为定值.20．如图在多面体ABCDE 中，AC 和BD 交于一点除EC 以外的其余各棱长均为2.()1作平面CDE 与平面ABE 的交线l ，并写出作法及理由； ()2求证：BD CE ⊥；()3若平面ADE ⊥平面ABE ，求多面体ABCDE 的体积.21．已知函数()sin 2cos 2f x x x x ax =+++，其中a 为常数.()1若曲线()y f x =在2x π=处的切线斜率为-2，求该切线的方程；()2求函数()f x 在[]0,x π∈上的最小值.22．在平面直角坐标xOy 系中，曲线C 的参数标方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数，且0t >），在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭()1求曲线C 的极坐标方程；()2求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标.23．已知函数()21f x x x =-+，且,,a b c R ∈.()1若1a b c ++=，求()()()f a f b f c ++的最小值； ()2若1x a -<，求证：()()()21f x f a a -<+.参考答案1．D 2．A 3．D因为()2ln 1y x =+，满足偶函数f （﹣x ）=f （x ）的定义，所以函数()2ln 1y x =+为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除B ，4．B∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）． ∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形， 5．D由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率，由图可知，113212PA k +==最大． 6．D若2211og a og b <，则0a b <<，所以110a b >>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b<”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b<”的既不充分也不必要条件.7．B向量()4,7a =-，()3,4b =-，∴221a b -=-（，），∴(2)a b -•b =()213,4--（，）=-10， |b；∴向量2a b -在向量b 方向上的投影为： |2a b -|cos ＜(2)a b -，b ＞=()2a b b b-⋅=105-=﹣2．8．D过M 向准线l 作垂线，垂足为M ′，根据已知条件，结合抛物线的定义得''MM FF =MN NF=1λλ-，又4MF =，∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴''MM FF =46=1λλ-，3λ∴=.9．C∵()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，，∴由正弦定理可得：()()b a c b c a c +=+-（），整理可得：b 2+c 2﹣a 2=-bc ， ∴由余弦定理可得：cosA=12-，∴由A ∈（0，π），可得：A=23π. 10．B 11．B如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ，连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，△ABC 是正三角形， ∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心．此时球与四个面相切，如图D 、M 为其中两个切点， ∵S 球=16π, ∴球的半径r =2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴OPM ∠=30︒∴, ∴ AB=12, 故选B.12．B由函数()f x 的最小正周期为π，可求得ω=2∴f （x ）=()sin 2x ϕ+，()()4g x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭=()sin 2sin 24x x πϕϕ⎡⎤⎛⎫+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()() cos 2sin 2x x ϕϕ++=2sin （2x ϕ++6π）， ∴()2sin26g x x πϕ=++，又()3g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴x=3π是g(x)的一条对称轴，代入2x ϕ++6π中，有23πϕ⨯++6π=k 2ππ+(k Z),解得ϕ=k 3ππ-+(k Z),k=1时，23πϕ=，13．12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，∴工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，∴工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，∴工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3； ∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12， 14．()2239x y -+=设圆心为（t ，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t ，∵圆C 截直线10x y -+=所得的弦长为2，∴圆心到直线10x y -+=的距离∴t 2-2t-3=0， ∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴()2239x y -+=. 故答案为()2239.x y -+= 15．由cos （α-β）=3cos （α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=12，又()tan β1tan tan βtan tan ααβα++=-=2tan β2tan α+≥⨯故答案为： 16．()3,+∞因为0x ≤，由2230x +-=可得2230x log =-+<，即函数()f x 在0x ≤上有一个零点；所以函数()2323020x x f x x ax x +⎧-≤=⎨-+>⎩，，有三个不同的零点等价于方程320x ax -+=在()0,∞+上有两个不等实根，等价于方程22a x x=+在()0,∞+上有两个不等实根；即y a =与函数()22g x x x=+在()0,∞+上有两个不同交点；由()22g x x x =+得()()()2´2221122x x x g x x x x-++=-=,由()´0g x >得1x >; 由()´0gx <得01x <<,即函数()22g x x x=+在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()g x 最小值为()13g =，所以()[3)g x ∞∈+，, 因为y a =与函数()22g x x x=+在()0,∞+上有两个不同交点，所以3a >.故答案为()3,+∞17．()1 1*2,n n a n N -=∈ ()2221()1设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，则由34a =及426a a =+得446q q =+，化简得22320q q --=，解得2q =或12q =-（舍去）.所以{}n a 的通项公式为31*3•2,n n n a a qn N --==∈. ()2由122112n n n S -==--得，()414log log 22nn n n b S S =+==.所以()()25850117++b =2585025022124b b b ++⋯+++⋯+=+=. 18．(1) P =1950;(2) P =1021;(3) 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．试题解析：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以P =1950；（2）设这7名学生分别为a,b,c,d,e,A,B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有： (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(B,b),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B)，(d,e),(d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况， ∴P =1021．（3）由题意得，K 2=50×(18×19−6×7)224×26×25×25≈11.538>10.828，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19．()1 22142x y += ()24，证明见解析()1因为椭圆的离心率2c e a ==，且2a =，所以c =又2222b a c =-=.故椭圆的标准方程为22142x y +=.()2设直线l 的方程为2x ty =+（t 一定存在，且0t ≠）.代入2224x y +=，并整理得()22240t y ty ++=.解得242B t y t -=+，于是224222B B t x ty t -=+=+. 又()2,0D -，所以BD 的斜率为2224422222t tt t ⎛⎫--÷+=- ⎪++⎝⎭. 因为OC BD ⊥，所以直线的方程为2y t x=. 与方程2x ty =+联立，解得42,C t -⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故22222481648•4222t t OB OC t t t -+=+==+++为定值.20．()1见解析()2见解析()3 2()1过点E 作AB （或CD ）的平行线，即为所求直线l .AC 和BD 交于一点，,,,A B C D ∴四点共面.又四边形ABCD 边长均相等.∴四边形ABCD 为菱形，从而//AB DC .又AB ⊄平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，//AB ∴平面CDE .AB ⊂平面ABE ，且平面ABE ⋂平面CDE l =，//AB l ∴.()2证明：取AE 的中点O ，连结OB ，OD .AB BE =，DA DE =，OB AE ∴⊥，OD AE ⊥.又OB OD O ⋂=，AE ∴⊥平面OBD ，BD ⊂平面OBD ，故AE BD ⊥.又四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥.又AE AC A ⋂=，BD ∴⊥平面ACE .又CE ⊂平面ACE ，BD CE ∴⊥.()3解：平面ADE ⊥平面ABE ，DO ∴⊥平面ABE .故多面体ABCDE 的体积11222?•2232E ABCD E ABD D ABE V V V ---⎛==== ⎝.21．()1 220x y π+--= ()2 ()min 44,4,a f x a a πππ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩()1求导得()cos sin f x x x x a -'=+，由122f a π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭'解得1a =-. 此时22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以该切线的方程为222y x π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即220x y π+--=为所求. ()2对[]0,x π∀∈，()sin 0f x x x '=-≤'，所以()f x '在[]0,π区间内单调递减.当0a ≤时，()()00f x f a ''≤=≤，()f x ∴在区间[]0,π上单调递减，故()()min f x f a ππ==.当a π≥时，()()0f x f a ππ'='≥-≥，()f x ∴在区间[]0,π上单调递增，故()()min 04f x f ==.当0a π<<时，因为()00f a '=>，()0f a ππ='-<，且()f x '在区间[]0,π上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一()00,x π∈，使得()00f x '=，且()f x 在[]00,x 上单调递增，在[]0,x π上单调递减.故()f x 的最小值等于()04f =和()fa ππ=中较小的一个值. ①当4a ππ≤<时，()()0f f π≤，故()f x 的最小值为()04f =. ②当40a π<<时，()()0f f π≤，故()f x 的最小值为()f a ππ=.综上所述，函数()f x 的最小值()min 44,4,a f x a a πππ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩. 22．()1 2cos2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭ ()26π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程()2242x y x -=≥.将cos x ρθ=，y sin ρθ=代入224x y -=，得()222cos 4sin ρθθ-=.所以曲线C 的极坐标方程为2cos2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭. ()2将l 与C 的极坐标方程联立，消去ρ得242cos23sin πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.展开得()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-.因为cos 0θ≠，所以23tan 10θθ-+=.于是方程的解为tan θ=，即6πθ=.代入sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ρ=P 的极坐标为6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．()173()2见解析 .【详解】 ()1由柯西不等式得，()22221433a b c a b c ++≥++=（当且仅当23a b c ===时取等号），所以()()()()()222473133f a f b f c a b c a b c ++=++-+++≥+=，即()()()f a f b f c ==的最小值为73； ()2因为1x a -<，所以()()()()22f x f a x a x a -=---=()()()()•11212112121x a x a x a x a a x a a a a -+-<+-=-+-≤-+-<++=+，故结论成立.。

广东省四校2015届高三上学期期末联考数学(文科)试题参考答案及评分标准

所以基本事件有 12 个；………………………………………………………………………………… 8 分其中恰为一男一女的事件有
（2）根据样本估计总体，估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上（含 180cm ）的人数为
( a1 , A1 ) , ( a1 , A2 ) , ( a1 , B1 ) , ( b1 , A1 ) , ( b1 , A 2 ) , ( b1 , B1 ) , ( b2 , A1 ) , ( b2 , A2 ) , ( b2 , B1 ) , ( b3 , A1 ) , ( b3 , A2 ) , ( b3 , B1 ) , ( a1 , B1 ) , ( b1 , A1 ) , ( b1 , A2 ) , ( b2 , A1 ) , ( b2 , A2 ) , ( b3 , A1 ) , ( b3 , A2 ) ，共 7 个.
y = k 与 g (t ) 的图像恰有三个不同交点，即函数 f ( x ) 恰有三个零点，故实数 k 的取值范围是 (3, 4) .
14．【解析解析】先将点的极坐标 (2 2, 解析
, 2 2 sin ) 即 (2, 2) ；再将圆的极坐标方 4 4 4 2 2 2 程化为直角坐标方程 ρ = 4 sin θ ⇒ ρ = 4 ρ sin θ ⇒ x + y = 4 y ⇒ x 2 + ( y − 2) 2 = 4 ，作图知，过圆上的点 (2, 2) 的切线方程为 x = 2 ，将切线方程化为极坐标方程是 ρ cos θ = 2 . ) 化为直角坐标 (2 2 cos
三、解答题：解答题：本大题共 6 小题，小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分 12 分）解:（1）由余弦定理得： b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B = 52 + 82 − 2 × 5 × 8 × cos

山东省威海市乳山一中2015届高三上学期11月第三次月考试题文科数学Word版含答案

高三文科数学第三次自主练习第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题:,2,p x x A ∀∈∈Z 则p ⌝为（）A. ,2x Z x A ∀∈∉B. ,2x Z x A ∀∉∈C. ,2x Z x A ∃∈∈D. ,2x Z x A ∃∈∉2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是（））则实数m 的取值范围是A D ．(,2]-∞-7A D 8. ） D.a c b >>9．二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象如右图，则函数)()(x f e x g x '+=的零点所在的区间是（） A.)0,1(- B. ()1,2 C. )1,0( D. )3,2(10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f =（） A.0B.4-C.8-D.16-第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知幂函数()y f x =的图象过点．则2log (2)f 的值为____________.12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝____________.13. 若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是___________.，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为①对任意(),30m m f ∈=N 有；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③存在()310nn f ∈+=N ，使得；④“函数()f x 在区间(),a b 上单调递减”的充要条件是 “()()1,3,3k k k a b +∃∈⊆N ，使得.” 其中正确结论的序号是__________..其中常数0a <”， a 的取值范围.17. 在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a (Ⅰ) (Ⅱ) 18,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列.(Ⅰ)(Ⅱ)32n a -++.19．（本小题满分12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。

15届高三文科数学11月19日试题

1 4 8 B.－1，2∪3，3

1 1 4 4 3 D.－2，－3∪2，3∪3，3 )
2.函数 y=g(x)与 f(x)＝-|lnx|关于(1,0)对称。下列区间中，y=g(x)在其上为增函数的是( A．(－∞，1] 4 B．[－1，3] 3 C．[0，2) D．[1,2) )
)
5. 点 P 是曲线 x2－y－2ln x＝0 上任意一点，则点 P 到直线 4x＋4y＋1＝0 的最短距离是 ( ) 2 B. 2 (1＋ln 2)
21 C. 2 2＋ln 2 .2(1＋ln 2)
6.已知函数 f(x)＝logax＋x－b (a>0，且 a≠1)．当 2<a<3<b<4 时，函数 f(x)的零点 x0∈(n， n＋1)，n∈N*，则 n= ( A.1 B.2 C.3
FJuzPfFGyNHhSHA=
9．把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________． 10.设函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x-2)= -f(x)对一切 xR 都成立,又当 x[-1,1] 时,f(x)=x3,则下列五个命题: ①函数 y=f(x)是以 4 为周期的周期函数;②当 x[1,3]时,f(x)=( x-2)3; ③直线 x=1 是函数 y=f(x)图象的对称轴;④点(2,0)是是函数 y=f(x)图象的对称中心; ⑤函数 y=f(x)在点(,f())处的切线方程为 3x-y-5=0. 其中正确的是___________.(写出所有正确命题的序号) 11．已知方程 x
x1 x 2 ln x 2 ( x1 x 2 ) ln( x1 x 2 ) ln 2 ；

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2015年高三年级文科数学综合练习试卷一、选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1满足(1)2(z i i i +||z =A C D 2．以下说法错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．若p ∧q 为假命题,则p ,qD ．若命题p :∃x 0∈R,使得20x 010x ++<则﹁p :∀x ∈R,则210x x ++≥ 3．执行如图的程序框图，若输出的109=S ，则输入k 的值可以为A ．6B ．8C ．10D ．124．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设123,,x x x 均为实数，且()1211log 13x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2321log 3x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3231log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭则A ．132x x x <<B ．321x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x << 6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（） A ．3πB ．π4C ．π2D ．π257．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上单调递增．若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是( )．A ．[]2,1[B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D ．(]2,08．设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是 A ．[1 Ｂ．(,1[1+3,+)-∞-∞ Ｃ．[2- Ｄ．(,2[2+22,+)-∞-∞ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．若实数,x y 满足 1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,23x yz +=,则z 的取值范围是； 10．已知13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a =，2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为 .11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，AB //DC ，过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E .若5,6AB AD BC AE ====，则DC =12．已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 .13．在边长为2的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则ED EB ⋅的取值范围为 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()12f x =()22223x a x a a -+--．若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知函数()sin())f x x x ωϕωϕ=++(0,0||)2πωϕ><<为奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π.(1)求()6f π的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间及()g x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的值域。

16．（本小题满分13分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为8的概率；（Ⅱ）两数之和是3的倍数的概率；（Ⅲ）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2227x y +=的内部的概率．17.(本小题满分13分)如图，点C 是以AB 为直径的圆上一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直，且DE//BC ，DC ⊥BC ，DE=21BC=2，AC=CD=3. （I ）证明：EO//平面ACD ；（II ）证明：平面ACD ⊥平面BCDE ；（III ）求直线OE 与平面BCDE 所成角的余弦值.18．（本小题满分13分）已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线x y 122=的焦点，且01=⋅QB B F ，=+1212QF F F 0．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l 的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．19．设数列n S 为数列{}n a 的前n 项和，且122n n n S a +=-，=n 1,2,3…（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1log 2n n a n b +=，数列{}n b 的前n 项和n B ，若存在整数m ，使得对任意n *∈N 且2n ≥都有320n n mB B ->成立，求m 的最大值（Ⅲ）设11n n a C n =-+，证明：23111123n C C C ++++< （n *∈N ）20．已知函数（I ）若函数)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为b x y +=2，求b a ,的值；（II ）若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（III ）如果函数恰好有两个不同的极值点证明：解：（I ）∵a x e x f x --=')(，∴ a f -='1)0(．于是由题知1-a =2，解得a =-1．∴ x x e x f x +-=221)(． ∴ (0)1f =，于是1=2×0+b ，解得b =1．……………………………………………………4分（II ）由题意0)(>'x f 即0>--a x e x 恒成立， ∴ x e a x -<恒成立．设x e x h x -=)(，则1)(-='x e x h ．∴ h (x )min ∴ a <1．…………………………………………………………………………9分（III ）由已知ax ax e x ax ax x e x g x x --=+---=22222121)(， ∴ a ax e x g x --='2)(．∵ x 1，x 2是函数g (x )的两个不同极值点（不妨设x 1<x 2），∴ a >0（若a ≤0时，0)(>'x g ，即g (x )是R 上的增函数，与已知矛盾），且0)(1='x g ，0)(2='x g ． ∴ 0211=--a ax e x ，0222=--a ax e x ．两式相减得：21212x x e e a x x --=，于是要证明a xx 2ln 221<+，即证明2122121x x e e ex x x x --<+，两边同除以2x e ，即证21212121x x e e x x x x --<--，即证(x 1-x 2)221x x e ->121--x x e ，即证(x 1-x 2)221x x e --121x x e -+>0，令x 1-x 2=t ，t <0．即证不等式012>+-t t e te当t <0时恒成立．设2()1t t φt te e =-+， ∴ t tt e e t e t -⋅⋅+='21)(22ϕ t te e t-+=2)12( )]12([22+--=te e t t ． ∵ 由(II)知122+>t e t，即0)12(2>+-te t， ∴ ϕ(t )<0，∴ ϕ(t )在t <0时是减函数．∴ ϕ(t )在t =0处取得极小值ϕ(0)=0． ∴ ϕ(t )>0，得证． ∴ a x x 2ln 221<+．……………………………………………………………14分(Ⅰ)解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A ，则事件A 包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为2122214319C C C C ⋅=；父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为111221214329C C C C C ⋅=故121()993P A =+= 4分(Ⅱ)解：X 可以取180，90，60，0，取各个值得概率分别为：211222212143431112(180),(90)189C C C P X P X C C C C ==⋅===⋅= 11217(60),(0)13189318P X P X ====---=8分1217()1809060050189318E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（I ）证明：,AC BC M =是AB 的中点CM AB ∴⊥．又 EA ⊥平面ABC ，CM EA ⊥． EA AB A CM =∴⊥平面AEM∴EM CM ⊥ ………………4分（Ⅱ）以M 为原点，分别以MB ,MC 为x ，y 轴，如图建立坐标系M xyz -，则(0,0,0),2),(M C B D E -( 2.0.1),(0,2,0),(0,0,2),(2,ME MC BD BC =-===-设平面EMC 的一个法向量111(,,)m x y z =，则1110z ⎧+=⎪=取1111,0,x y z ===所以m =设平面DBC的一个法向量222(,,)n x y z =，则222020y ⎧=⎪⎨=⎪⎩取1111,1,0x y z ===，所以(1,1.0)n =66321=⨯所以平面EMC 与平面BCD ………………9分（Ⅲ）设(,,)N x yz 且DN DCλ=,01λ≤≤,2)(2),,,22x y z x y z λλ∴-=-===-（(2,22)MN λ=-若直线MN 与平面EMC 所成的角为060，则()()()2360sin 142123222220222==-++--+-=λλλλλ 解得：12λ=，所以符合条件的点N 存在，为棱DC 的中点. (14)（Ⅰ）解：由点)23,1(P 和1F 关于点)43,0(C 对称，得1(1,0)F -， ……………… 1分所以椭圆E 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ， ……………… 2分由椭圆定义，得 122||||4a PF PF =+=.所以 2a =，b ==……………… 4分故椭圆E 的方程为13422=+y x . ……………… 5分（II ）解：结论：存在直线l ，使得四边形PABQ 的对角线互相平分. ……………… 6分理由如下：由题可知直线l ，直线PQ 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(-=x k y ，直线PQ 的方程为3(1)2y k x -=-. …………… 7分由 221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2222(34)84120k x k x k +-+-=， ……………… 8分由题意，可知0∆> ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2221438kk x x +=+，212241234k x x k -=+， ……………… 9分由221,433(1),2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩消去y ,得2222(34)(812)41230k x k k x k k +--+--=，由0∆>，可知12k ≠-，设),(33y x Q ，又)23,1(P ，则223431281k k k x +-=+，2234331241k k k x +--=⋅. ……………… 10分若四边形PABQ 的对角线互相平分，则PB 与AQ 的中点重合，所以212231+=+x x x ，即3211x x x -=-， ……………… 11分故2212123()4(1)x x x x x +-=-. ……………… 12分所以 2222222284124123()4(1)343434k k k k k k k----⋅=-+++.解得 34k =. 所以直线l 为3430x y --=时，四边形PABQ 的对角线互相平分. ……… 14分（注：利用四边形PABQ 为平行四边形，则有||||PQ AB =，也可解决问题）解:（1）因为211122a S a ==- 所以14a =11112222(2)222n n n n n n nn n n S a S a n a a a +---=-∴=-≥∴=-- 即122n n n a a --=，两边同时除以2n11122n n n n a a ---= 所以2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1等差数列 (1)2nn a n =+⋅ （2）因为211log 2log 2n n n a n b n+===所以3111123n n B B n n n -=+++++ 令111()123f n n n n=+++++1111(1)()31323311121120313233333333f n f n n n n n n n n n n n +-=++-++++=+->+-=++++++即(1)()f n f n +>，所以数列()f n 为递增数列当2n ≥时，()f n 的最小值为111119(2)345620f =+++=由题意知19,192020m m <∴<，所以m 的最大整数值为18。