【湘教版七年级数学下册教案】4.6两条平行线间的距离

4.6两条平行线间的距离
教课目标
1．认识两条平行线的全部公垂线段都相等.
2．认识两条平行线之间距离的意义.
3．能胸襟两条平行线之间的距离.
教课要点
理解平行线之间的距离的意义.
教课难点
理解“两条平行线的全部公垂线段都相等”.
教课过程
一、情境问题
1．点到直线距离.
2．直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短.
3．三条直线的平行关系.
二、新课学习
1．做一做 .
丈量自己的数学课本的宽度. 要注意什么问题？刻度尺要与课本两边相互垂直. 2．公垂线、公垂线段的看法
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线
的公垂线 . 如图形中的直线AB与 CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段 . 如图中
的线段 AB和 CD.
两平行线的公垂线段也可以看作是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段.
3．公垂线段定理：两平行线的全部公垂线段都相等.
4．两平行线上各取一点连结而成的全部线段中，公垂线
段最短 .
如图 m∥ n，直线 m、n 上各取一点A、 B，连结再过 A 作 n 线段的垂线段AC，垂足为 C，则有从而获取上述定理.
5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度6． P106 说一说AB.
AC＜ AB.
.
我们可以把直线与直线的距离思转变成点到直线的距离7．例题示范
P105 例如图设直线a、 b、c 是三条平行直线. 已知a 与 b 的距离为 5 厘米， b 与 c 的距离为 2 厘米，求c 的距离 .
.
a 与
（指引学生解析，而后按教材写出解题过程）
解：在直线 a 上任取一点A，过 A 作 AC⊥ a，分别交
b、 c 于 B、C 两点，则AB、 BC、AC分别表示a 与 b，
b 与 c， a 与
c 的公垂线段 .
AC＝ AB+BC＝ 5＋ 2＝ 7，所以 a 与 c 的距离为 7 厘米 .
三、实效训练
1. 如图， MN∥ AB,P,Q 为直线 MN上的任意两点，三角形 PAB和三角
形 QAB的面积有什么关系？为何？
2.如图的四边形中，∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90°，这样的四边形叫作
矩形. 矩形的两组对边 AB 和 BC相等吗？为何？
四、课堂小结
五、课后作业P106的 A 组第 1，2 题
六、拓展练习
1．如图 1， O是△ ABC内一点， OD∥ AB，OE∥ BC，OF∥ AC，∠ B＝ 45°，∠C＝ 75°，则∠ DOE＝，∠ EOF＝，∠ FOD＝.
图 3图 1
图 2
2．如图 2， ED∥ BC,AF⊥ ED,EH⊥ BC,且 AF=5 ㎝， EH=2
㎝，求点 A 到 ED的距离 .
3．有一条直的等宽纸带，按图 3 折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝度．。