2017年上海市杨浦区中考数学二模试题(解析版)
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详解】
（1）由图象可知，x＝20千克时，y1＝y2，故答案为20千克．
（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．
（3）设AB的解析式为y＝kx+b，由题意OC的函数解析式为y＝10x，
∴ ，
解得 ，
∴射线AB的表达式y＝5x+100（x≥10）．
【点睛】本题的关键是根据图像解答问题
解得 ，
∵∠A＝45°，AD＝2，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本题是一道综合题，解题的关键是掌握图形翻折变换的性质、等腰三角形的性质和勾股定理并能灵活运用
三、解答题
19.计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】
利用分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可
【答案】(1)42;(2) 4或16
【解析】
【分析】
（1）过C作CD⊥AB于D解直角三角形得到CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到○C的半径，根据勾股定理得到AC，设○A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论
【详解】
（1）过C作CD⊥AB于D，
【点睛】本体的关键是在数轴上正确的表示出各个不等式的解，并找到公共部分，确定解集
11.方程 的解是：x＝_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】
对方程左右两边同时平方，可得x2+5＝9，进而可解x的值，答案注意根式有意义的条件
详解】根据题意，有 ，左右两边同时平方可得x2+5＝9；解之，可得：x＝±2．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距来作答即可
【详解】在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距＝频率；故选B．
【点睛】本题的关键是掌握频率分布直方图横纵坐标表示什么
【详解】 作AH⊥CD交CD的延长线于H，
在Rt△DBC中， ，
则 ，
在Rt△AHD中， ，
，
∴ ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为_____．
4.如果用A表示事件“若 ，则 ”，用 表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
必然事件的概率等于1,随机事件A的发生的概率是: ,不可能发生事件的概率等于0.
【详解】因为A表示事件“若 ,则 ”是必然事件,
所以事件A发生的概率等于1.
故选A.
【点睛】本题主要考查必然事件的概率,解决本题的关键是要熟练掌握必然事件发生的概率.
∵ ，
∴ ，
∵∠ABC＝45°，
∴BD＝CD，
∵AB＝14，
∴ ，
∴CD＝6，
∴△ABC的面积 ；
（2）∵以C为圆心的圆C与直线AB相切，
∴⊙C的半径＝6，
∵AD＝8，
∴ ，
设⊙A的半径为r，
当圆A与圆C内切时，r﹣6＝10，
∴r＝16，
当圆A与圆C外切时，r+6＝10，
∴r＝4，
综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：4或16．
【点睛】本题的关键是掌握正多边形中心角的计算公式
17.如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC＝10米，那么甲楼的高AB＝_____米（用含α，β的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】
作AH⊥CD交CD的延长线于H，根据正切的概念分别求出DC、DH，计算即可
【点睛】本题的关键是掌握因式分解的方法
10.不等式组 的解集是_____．
【答案】4＜x＜5
【解析】
【分析】
根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化“1”，分别解出两个不等式，再利用数轴找到不等式的公共部分确定不等式组的解集即可
【详解】不等式组可以化为： ,在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为：4＜x＜5．
∴CD=40× =15．
∵BD平分∠BAC交AC于D，
∴D点到AB的距离是15．
故答案为15.
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.
16.正十二边形的中心角是_____度．
【答案】30
【解析】
【分析】
根据正多边形的中心角公式： 计算即可
【详解】正十二边形的中心角是：360°÷12＝30°．故答案为30．
2.化简 （a≠0）的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
二次根式有意义，则a＜0，根据二次根式的性质解答．
【详解】解： 有意义，
则a<0，−a>0，
原式= .
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简.
3.通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（ ）
（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．
【答案】(1)20;(2) 0＜x＜20;(3)y＝5x+100（x≥10）
【解析】
【分析】
（1）利用两个函数图像的交点坐标即可解决问题；（2）根据y2的图像在y1的下方，观察图像即可解决问题；（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组，解方程组即可
【点睛】本题的关键是做辅助线，考虑圆A与圆C内切或外切两种情况
22.水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．
（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？
（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？
【详解】原式 ．
【点睛】本题的关键是掌握实数运算法则
20.解方程： ．
【答案】x1＝﹣1，x1＝3
【解析】
【分析】
分式方程，先去分母转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解
【详解】去分母得：3（1﹣x）﹣（x+3）＝（1﹣x）（x+3），
整理得：x2﹣2x﹣3＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，
【答案】 和− .(答案不唯一).
【解析】
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可求解.
【详解】∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，
这两个数可以是 和− .(答案不唯一).
【点睛】本题考查的是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.
故答案为±2．
【点睛】本题的关键是将方程化为二次方程，答案注意根式有意义的条件
12.已知点A(2，－1)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而____．
【答案】增大
【解析】
【分析】
根据点A(2，-1)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上可知k<0，进而根据反比例函数性质即可得出答案.
23.已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．
（1）求证：BD2＝AD•DC；
（2）连结AE，当BD＝BC时，求证：ABCE为平行四边形．
【答案】(1)见解析；（2）见解析
【解析】
分析】
（1）根据直角三角形的性质得到BE=DE，由等腰三角形的性质得到∠DBE=∠BDE，根据角平分线的定义得到∠ADB=∠BDE，等量代换得到∠ADB=∠DBE，根据平行线的判定定理得到AD∥BE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BDC=45°，求得∠ADE=90°，推出四边形ADEB是矩形，根据矩形的性质得到AB=DE,AE=BD,即可得到结论
【答案】
【解析】
【分析】
作DG⊥AE，先根据翻折变化的性质得到△DEF≌△BEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠AED=∠CDF，设CF=X，则DF=FB=4-X，根据勾股定理求出CF，可知tan∠AED=tan∠CDF，在Rt△ADG和Rt△EDG中分别求出DG、EC，然后根据勾股定理即可得到结论
C、如果非零向量 ，那么 与 平行或共线，故此选项正确；
D、 ，故此选项错误；
故选D．
【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键
6.下列四个命题中真命题是（）
A.矩形的对角线平分对角B.菱形的对角线互相垂直平分
C.梯形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线相等
【答案】B
【解析】
试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
14.如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是_____
次数
40
50
60
70
人数
2
3
4
1
【答案】54
【解析】
【分析】
利用平均数是求出所以数据的和，然后除以数据的总个数的计算方法计算即可
【详解】该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是
．
故答案为54．
解得：x1＝﹣1，x1＝3，
经检验x1＝﹣1，x1＝3都是原方程的根．
【点睛】本题的关键是将分式方程转化为一元二次方程，最后在验根
21.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°， ，AB＝14，
（1）求：△ABC的面积；
（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．
5.下列判断不正确的是（ ）
A.如果 ，那么
B. + ＝ +
C.如果非零向量 ，那么 与 平行或共线
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确；又由 可判断D错误
【详解】A、如果 ，那么 ，故此选项正确；
B、 ，故本选项正确；
13.将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
【答案】y=（x+4）2-2
【解析】
∵y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位.∴y= .故此时抛物线的解析式是y= .故答案为y=（x+4）2-2.
点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.
【详解】
作DG⊥BE，
∵△DEF是△BEF翻折而成，
∴△DEF≌△BEF，∠B＝∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠AED+45°，
∴∠AED＝∠CDF，
∵CA＝CB＝4，CD＝AD＝2，
设CF＝x，
∴DF＝FB＝4﹣x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（4﹣x）2，
【详解】∵点A(2，-1)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，
∴k=2×（-1）=-2<0，
∴在每一象限内y随着x的增而增大，
故答案为增大．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在每一象限内y随着x的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在每一象限内y随着x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷
一、选择题
1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）
A.实数B.有理数
C.有序实数对D.有序有理数对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案
【详解】有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标，关键是知道平面直角坐标系与有序实数对一一对应
8.化简： _____．
【答案】
【解析】
【分析】
运用乘法公式：平方差公式化简即可
【详解】 ，
故答案为 ．
【点睛】本题的关键是掌握乘法公式
9.在实数范围内分解因式：a3﹣2a＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
有题干可知本题考查的是因式分解，利用提公因式法与乘法公式法分解因式即可
【详解】 ．
故答案为 ．
【点睛】本题的关键是掌握平均数的计算方法
15.如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是_____．
【答案】15
【解析】
【分析】
先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论.
【详解】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，
解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；
根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；
梯形的对角线不互相垂直，C错误；
平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．
故选B．
点评：要根据矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的特点做出判断．
二、填空题
7.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是________．
（1）由图象可知，x＝20千克时，y1＝y2，故答案为20千克．
（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．
（3）设AB的解析式为y＝kx+b，由题意OC的函数解析式为y＝10x，
∴ ，
解得 ，
∴射线AB的表达式y＝5x+100（x≥10）．
【点睛】本题的关键是根据图像解答问题
解得 ，
∵∠A＝45°，AD＝2，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本题是一道综合题，解题的关键是掌握图形翻折变换的性质、等腰三角形的性质和勾股定理并能灵活运用
三、解答题
19.计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】
利用分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可
【答案】(1)42;(2) 4或16
【解析】
【分析】
（1）过C作CD⊥AB于D解直角三角形得到CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到○C的半径，根据勾股定理得到AC，设○A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论
【详解】
（1）过C作CD⊥AB于D，
【点睛】本体的关键是在数轴上正确的表示出各个不等式的解，并找到公共部分，确定解集
11.方程 的解是：x＝_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】
对方程左右两边同时平方，可得x2+5＝9，进而可解x的值，答案注意根式有意义的条件
详解】根据题意，有 ，左右两边同时平方可得x2+5＝9；解之，可得：x＝±2．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距来作答即可
【详解】在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距＝频率；故选B．
【点睛】本题的关键是掌握频率分布直方图横纵坐标表示什么
【详解】 作AH⊥CD交CD的延长线于H，
在Rt△DBC中， ，
则 ，
在Rt△AHD中， ，
，
∴ ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为_____．
4.如果用A表示事件“若 ，则 ”，用 表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
必然事件的概率等于1,随机事件A的发生的概率是: ,不可能发生事件的概率等于0.
【详解】因为A表示事件“若 ,则 ”是必然事件,
所以事件A发生的概率等于1.
故选A.
【点睛】本题主要考查必然事件的概率,解决本题的关键是要熟练掌握必然事件发生的概率.
∵ ，
∴ ，
∵∠ABC＝45°，
∴BD＝CD，
∵AB＝14，
∴ ，
∴CD＝6，
∴△ABC的面积 ；
（2）∵以C为圆心的圆C与直线AB相切，
∴⊙C的半径＝6，
∵AD＝8，
∴ ，
设⊙A的半径为r，
当圆A与圆C内切时，r﹣6＝10，
∴r＝16，
当圆A与圆C外切时，r+6＝10，
∴r＝4，
综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：4或16．
【点睛】本题的关键是掌握正多边形中心角的计算公式
17.如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC＝10米，那么甲楼的高AB＝_____米（用含α，β的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】
作AH⊥CD交CD的延长线于H，根据正切的概念分别求出DC、DH，计算即可
【点睛】本题的关键是掌握因式分解的方法
10.不等式组 的解集是_____．
【答案】4＜x＜5
【解析】
【分析】
根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化“1”，分别解出两个不等式，再利用数轴找到不等式的公共部分确定不等式组的解集即可
【详解】不等式组可以化为： ,在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为：4＜x＜5．
∴CD=40× =15．
∵BD平分∠BAC交AC于D，
∴D点到AB的距离是15．
故答案为15.
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.
16.正十二边形的中心角是_____度．
【答案】30
【解析】
【分析】
根据正多边形的中心角公式： 计算即可
【详解】正十二边形的中心角是：360°÷12＝30°．故答案为30．
2.化简 （a≠0）的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
二次根式有意义，则a＜0，根据二次根式的性质解答．
【详解】解： 有意义，
则a<0，−a>0，
原式= .
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简.
3.通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（ ）
（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．
【答案】(1)20;(2) 0＜x＜20;(3)y＝5x+100（x≥10）
【解析】
【分析】
（1）利用两个函数图像的交点坐标即可解决问题；（2）根据y2的图像在y1的下方，观察图像即可解决问题；（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组，解方程组即可
【点睛】本题的关键是做辅助线，考虑圆A与圆C内切或外切两种情况
22.水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．
（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？
（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？
【详解】原式 ．
【点睛】本题的关键是掌握实数运算法则
20.解方程： ．
【答案】x1＝﹣1，x1＝3
【解析】
【分析】
分式方程，先去分母转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解
【详解】去分母得：3（1﹣x）﹣（x+3）＝（1﹣x）（x+3），
整理得：x2﹣2x﹣3＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，
【答案】 和− .(答案不唯一).
【解析】
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可求解.
【详解】∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，
这两个数可以是 和− .(答案不唯一).
【点睛】本题考查的是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.
故答案为±2．
【点睛】本题的关键是将方程化为二次方程，答案注意根式有意义的条件
12.已知点A(2，－1)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而____．
【答案】增大
【解析】
【分析】
根据点A(2，-1)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上可知k<0，进而根据反比例函数性质即可得出答案.
23.已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．
（1）求证：BD2＝AD•DC；
（2）连结AE，当BD＝BC时，求证：ABCE为平行四边形．
【答案】(1)见解析；（2）见解析
【解析】
分析】
（1）根据直角三角形的性质得到BE=DE，由等腰三角形的性质得到∠DBE=∠BDE，根据角平分线的定义得到∠ADB=∠BDE，等量代换得到∠ADB=∠DBE，根据平行线的判定定理得到AD∥BE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BDC=45°，求得∠ADE=90°，推出四边形ADEB是矩形，根据矩形的性质得到AB=DE,AE=BD,即可得到结论
【答案】
【解析】
【分析】
作DG⊥AE，先根据翻折变化的性质得到△DEF≌△BEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠AED=∠CDF，设CF=X，则DF=FB=4-X，根据勾股定理求出CF，可知tan∠AED=tan∠CDF，在Rt△ADG和Rt△EDG中分别求出DG、EC，然后根据勾股定理即可得到结论
C、如果非零向量 ，那么 与 平行或共线，故此选项正确；
D、 ，故此选项错误；
故选D．
【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键
6.下列四个命题中真命题是（）
A.矩形的对角线平分对角B.菱形的对角线互相垂直平分
C.梯形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线相等
【答案】B
【解析】
试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
14.如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是_____
次数
40
50
60
70
人数
2
3
4
1
【答案】54
【解析】
【分析】
利用平均数是求出所以数据的和，然后除以数据的总个数的计算方法计算即可
【详解】该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是
．
故答案为54．
解得：x1＝﹣1，x1＝3，
经检验x1＝﹣1，x1＝3都是原方程的根．
【点睛】本题的关键是将分式方程转化为一元二次方程，最后在验根
21.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°， ，AB＝14，
（1）求：△ABC的面积；
（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．
5.下列判断不正确的是（ ）
A.如果 ，那么
B. + ＝ +
C.如果非零向量 ，那么 与 平行或共线
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确；又由 可判断D错误
【详解】A、如果 ，那么 ，故此选项正确；
B、 ，故本选项正确；
13.将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
【答案】y=（x+4）2-2
【解析】
∵y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位.∴y= .故此时抛物线的解析式是y= .故答案为y=（x+4）2-2.
点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.
【详解】
作DG⊥BE，
∵△DEF是△BEF翻折而成，
∴△DEF≌△BEF，∠B＝∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠AED+45°，
∴∠AED＝∠CDF，
∵CA＝CB＝4，CD＝AD＝2，
设CF＝x，
∴DF＝FB＝4﹣x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（4﹣x）2，
【详解】∵点A(2，-1)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，
∴k=2×（-1）=-2<0，
∴在每一象限内y随着x的增而增大，
故答案为增大．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在每一象限内y随着x的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在每一象限内y随着x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷
一、选择题
1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）
A.实数B.有理数
C.有序实数对D.有序有理数对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案
【详解】有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标，关键是知道平面直角坐标系与有序实数对一一对应
8.化简： _____．
【答案】
【解析】
【分析】
运用乘法公式：平方差公式化简即可
【详解】 ，
故答案为 ．
【点睛】本题的关键是掌握乘法公式
9.在实数范围内分解因式：a3﹣2a＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
有题干可知本题考查的是因式分解，利用提公因式法与乘法公式法分解因式即可
【详解】 ．
故答案为 ．
【点睛】本题的关键是掌握平均数的计算方法
15.如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是_____．
【答案】15
【解析】
【分析】
先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论.
【详解】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，
解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；
根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；
梯形的对角线不互相垂直，C错误；
平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．
故选B．
点评：要根据矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的特点做出判断．
二、填空题
7.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是________．