2020年高考物理考点练习4.2 绳端速度分解问题(解析版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练
第四部分 曲线运动 专题4．2绳端速度分解
一．选择题
1. （2019安徽江淮十校联考）如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过 一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。

若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v 时 ，滑轮左侧的绳 与水平方向成α角，则小车的速度为（ ）
A ．
sin sin v βα B ．sin cos v βα C ．cos sin v βα D ．cos cos v β
α
【参考答案】.D
【名师解析】设小车的速度为v 车，沿细绳方向的分速度为v 3=v 车cos α，重物M 速度沿细绳方向的分速度v 1=v cos β。

由于细绳不可伸长，小车和重物沿细绳方向的速度相等，即v 车cos α= v cos β，解得v 车=cos cos v β
α
，选项D 正确，
2（2018洛阳联考）如图所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升，下列说法正确的是 ( )
A ．小球做匀速圆周运动
B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为v
L cos α
C ．棒的角速度逐渐增大
D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为v
L sin α
【参考答案】D
【名师解析】棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．
设棒的角速度为ω，则合速度v 实＝ωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝v
L sin α，
小球速度为v 实＝ωL ＝v
sin α，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角
速度越来越小的变速圆周运动．选项ABC 错误D 正确。

3.（2018湖南师大附中月考）如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )
A ．此时
B 球的速度为cos α
cos βv
B ．此时B 球的速度为sin α
sin β
v
C ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动
D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动 【参考答案】.AD
【名师解析】由于两球沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝v
cos α
cos β
，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项
正确．
4．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是()
A．货箱向上运动的速度大于v
B．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)g
C．货箱向上运动的速度等于v cosθ
D．货物对货箱底部的压力等于mg
【参考答案】 C
【名师解析】将货车的速度进行正交分解，如图所示。

由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cosθ，故C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，A错误；拉力大于(m0＋m)g，故B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，D错误。

5.【2017浙江·金华模拟】如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。

由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()
A．v2＝v1B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
【参考答案】 D
【名师解析】 如图所示，分解A 上升的速度v ，v 2＝v cos α，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v 2＝0，即B 的速度为零，D 正确。

6．(2016·河南郑州高三月考)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )
A ．人拉绳行走的速度为v cos θ
B ．人拉绳行走的速度为v cos θ
C ．船的加速度为F cos θ－F f m
D ．船的加速度为F －F f m
【参考答案】AC 【名师解析】
以船为研究对象，船的速度为合速度，沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，有v 1＝v cos θ，v 2＝v sin θ，则人拉绳行走的速度为v cos θ，A 正确，B 错误；对船受力分析如图所示，由牛顿第二定律得，F cos θ－F f ＝ma ，船的加速度为a ＝F cos θ－F f
m
，C 正确，D 错误。

7. 如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（ ）
A ．v sin θ
B ．vcosθ
C ．vtanθ
D ．vcotθ 【参考答案】A
【名师解析】把CD 光盘中央小孔沿桌面边缘运动速度v 沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度等于小球上升的速度，v 球=vsin θ，选项A 正确。

8.如图所示，AB 杆以恒定的角速度ω绕A 点在竖直平面内顺时针方向转动，并带动套在固定水平杆OC 上的小环M 运动，AO 间距离为h 。

运动开始时AB 杆在竖直位置，则经过时间t （小环仍套在AB 和OC 杆上）小环M 的速度大小为（ ）
A ．
()2cos h t ωω B ．()
cos h
t ωω C ．ωh D ．ωh tan(ωt )
【参考答案】A
【名师解析】设t 时刻时，AB 杆与竖直方向夹角为θ， 因为运动开始时AB 杆在竖直位置，所以∠OAB=θ=ωt 。

小环M 的速度v 可分解为垂直杆方向的匀速转动和沿杆方向的运动，vcos θ=ωr ，r=h/cos θ，联立解得：v=
()
2
cos h
t ωω，选项A 正确。

9.（2016上海物理竞赛）在同一平面上的AC 、BD 两杆，分别以相同的转动周期绕A 、B 两轴顺时针匀速转动，当两杆转动到如图所示的位置时，∠CAB =∠DBA =60°，此时两杆交点M 的速度为v 1.。

若BD 杆变为逆时针匀速转动，不改变两杆的转动周期，当两杆恰好也转动到如图所示的位置时，两杆交点M 的速度为v 2.。

则关于v 1和v 2关系的判断正确的是（ ）
A ．大小相等，方向不同
B ．大小不等，方向相同
C ．大小、方向都相同
D ．大小、方向都不同 【参考答案】D
【名师解析】当AC 、BD 两杆分别以相同的转动周期绕A 、B 两轴顺时针匀速转动时，把AC 杆上M 点转动的速度分解为沿BD 杆和沿AC 杆方向两个分速度。

由于AC 杆上沿AC 杆方向分速度不引起交点的变化，
所以只考虑沿BD 杆的分速度大小为：v BD =
cos30o
L
ωωL ；把BD 杆上M 点转动的速度分解为沿BD 杆和沿AC 杆方向两个分速度。

由于BD 杆上沿BD 杆方向分速度不引起交点的变化，所以只考虑沿AC 杆的
分速度大小为：v AC =
cos30o
L
ωωL ；两分速度的夹角为120°，M 点速度的大小为v 1ωL cos60°=
3
ωL ，方向水平向右。

若BD 杆变为逆时针匀速转动，把BD 杆上M 点转动的速度分解为沿BD 杆和沿AC 杆方向两个分速度。

由于BD 杆上沿BD 杆方向分速度不引起交点的变化，所以只考虑沿AC 杆的分速
度大小为：v AC =
cos30o
L
ωωL ；两分速度的夹角为60°，M 点速度的大小为v 2ωL cos30°=2ωL ，方向竖直向下。

所以选项D 正确。

10.如图所示，一根长为l 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个高为h 的物块上。

若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B ，下列说法正确的是 ( )
A ． A 、
B 的线速度相同 B ．A 、B 的角速度不相同
C ．轻杆转动的角速度为2sin v h θ
D ．小球A 的线速度大小为sin 2vl h
θ
【参考答案】C
【名师解析】A 、B 同轴转动，角速度相同，线速度不同，选项AB 错误。

设图示时刻杆转动的角速度为ω。

当物块以速度v 向右运动，接触点B 一方面沿杆运动，另一方面绕O 点转动，设OB=L ，对于B 点有v
转=vsin θ=ωL ，sin θ=h/L ，消去L 解得ω=
2sin v h θ
，选项C 正确。

小球A 的线速度大小为 vA=ωl=2sin vl h
θ
，选项D 错误。

11.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与o 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90°角）．下列有关此过程的说法中正确的是（ ）
A ．重物M 做匀速直线运动
B ．重物M 做变速直线运动
C ．重物M 的最大速度是2ωL
D ．重物M 的速度先减小后增大
【参考答案】B
【名师解析】设C 点线速度方向与绳子方向的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为ωL ，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL ．故选项B 正确，A 、C 、D 错误． 12. 如图所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，对于B 物体，下列说法正确的是( )
A ．匀加速上升
B ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力
C ．匀速上升
D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力 【参考答案】 B 【名师解析】
将小车的速度分解，如图所示，合速度v 沿绳方向的分速度等于物体B 的速度v B ，所以v B ＝vcosθ，随着小车的运动，θ变小，速度v B 增大，但速度v B 增大不均匀，B 物体做变加速运动；进一步可以推知，B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力．
13.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )
A ．hω B.
cos h ωθ C. 2cos h ω
θ
D ．hωtan θ
【参考答案】：C
【名师解析】：设云层底面上光点转动的线速度为v 0，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光
点转动的线速度为v 0=
cos h θω=cos h ωθ.设云层底面上光点的移动速度为v ，则有vcosθ＝v 0=cos h ωθ
，解得云层底面上光点的移动速度v ＝2
cos h ω
θ
，选项C 正确． 14.自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A 、B 相距L ，虚线表示两轮转弯的轨迹，OB 距离为3L ，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B 的速度大小v 2＝3 m/s.则轮轴A 的速度v 1大小为( )
A.332 m/s
B ．2 3 m/s C. 3 m/s D ．3 3 m/s
【参考答案】：B
【名师解析】：解法1：绳(或杆)端速度的分解法
此时轮轴A 的速度产生两个效果，一是与轮轴B 同向运动，二是以B 为圆心向右转，分解如图(a)所示，因此v 1cosθ＝v 2，θ＝30°，解得v 1＝2 3 m/s ，B 项正确． 解法2：圆周运动法
过轮轴A 、B 分别作车轮的垂线，两线的交点即为O 点，如图(b)所示，由几何关系可知前轮与车身夹角θ
＝30°，轮轴A、B分别做圆周运动的半径R1＝L
sinθ＝2L、R2＝OB＝3L，轮轴A、B有相同的角速度，因
此有v1
R1＝v2
R2，解得v1＝
R1
R2v2＝
2L
3L
×3 m/s＝2 3 m/s，B项正确．
15.(2017·宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。

设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。

现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()
A.当θ＝60°时，P、Q的速度之比是3∶2
B.当θ＝90°时，Q的速度最大
C.当θ＝90°时，Q的速度为零
D.当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
【参考答案】B
【名师解析】P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q
的速度v Q cos 60°＝v P，解得v P
v Q＝
1
2，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向
上的分速度为0，即v P＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误。

16．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将()
A.逐渐增大
B.先减小后增大
C.先增大后减小
D.逐渐减小
【参考答案】A
【名师解析】设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为h
cos ωt，则AB杆上小环M绕A点的线速度v
＝ω·h
cos ωt。

将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于
小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v′＝v
cos ωt＝
ωh
cos2ωt，随着时间的延长，则小环的速度将不断变
大，故选项A正确，B、C、D错误。