高考数学一轮总复习第十章算法初步、统计与统计案例10.4变量间的相关关系统计案例课时训练理(202

2019年高考数学一轮总复习第十章算法初步、统计与统计案例10.4 变量间的相关关系统计案例课时跟踪检测理
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10。

4 变量间的相关关系统计案例
[课时跟踪检测］
[基础达标］
1．（2017届南昌市第一次模拟）为了规定工时定额,需要确定加工零件
所花费的时间，为此进行了5次试验,得到5组数据（x1，y1)，(x2，y2），（x3，y
)，(x4,y4),（x5，y5)．根据收集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由3
最小二乘法求得回归直线方程为错误!＝0.67x＋54.9，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5
的值为（)
A．75 B．115.4
C．375 D．466.2
解析：由x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，得x＝30，代入回归直线方程错误!＝0。

67x＋54.9,得y＝75，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝375.
答案：C
2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系,并求得
回归直线方程，分别得到以下四个结论:
①y与x负相关且错误!＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且错误!＝－3.476x＋5。

648；
③y与x正相关且错误!＝5。

437x＋8.493；
④y与x正相关且错误!＝－4。

326x－4。

578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①②B．②③
C．③④D．①④
解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而
减小，故不正确的为①④.
答案：D
3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，
并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差的平方和m如下表：
( ）A．甲B．乙
C．丙D．丁
解析：相关系数r越接近于1和残差平方m越小，两变量A，B的线性相关性越强．故选D。

答案：D
4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位:元）和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：
y与售价x之间的线性回归方程为错误!＝－1.4x＋错误!，那么方程中的错误!值为（) A．17 B．17.5
C．18 D．18。

5
解析：x＝错误!＝5，
错误!＝错误!＝10。

5,错误!＝10.5＋1.4×5＝17.5。

答案：B
5．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元）与居民人均消费y（千元）进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为错误!＝0。

6x＋1。

2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．66％B．67％
C．79％D．84%
解析：因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程错误!＝0.6x＋1。

2，该城市居民人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费错误!＝
0.6×5＋1。

2＝4。

2,所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为错误!＝84％。

答案：D
6．春节期间,“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
做不到“光盘"能做到“光盘”
男4510
女3015
A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘'与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该市居民能否做到‘光盘’与性别有关
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关"
解析：由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30,d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25,ad＝675,bc＝300，n＝100,计算得K2的观测
值k＝100×675－3002
55×45×75×25
≈3.030.因为2。

706＜3.030＜3。

841，所以有90%
以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘'与性别有关”．
答案：A
7．某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温/℃141286
用电量/千
瓦·时
22263438
错误!错误!错误!错误!＝－2，据此预测当地气温5 ℃时，用电量的千瓦·时数约为________．
解析:因为回归直线经过样本中心点，故由已知数表可得错误!＝10,错误!
＝30，即（10,30)在回当线上，代入方程可得错误!＝50,即回归直线方程为错误!＝50－2x，故可预测当气温为5 ℃时，用电量的度数约为50－2×5＝40.
答案：40
8．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元）和年饮食支出y(万元）具有线性相关关系,并得到y关于x的回归直线方程：错误!＝0。

245x＋0。

321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：x变为x＋1,错误!＝0。

245(x＋1）＋0.321＝0。

245x＋0.321＋0.245,因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元．答案:0.245
9．（2017届唐山第一次模拟）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得如下实验数据：
(1）求y
（2）利用(1)中的回归方程，预测t＝8时，细菌繁殖个数．
解:(1)由表中数据计算得，t＝5,y＝4，错误!(t i－错误!)（y i－错误!）＝8.5，错误!(t i－错误!)2＝10，
错误!＝错误!＝0.85，错误!＝错误!－错误!错误!＝－0.25.
所以回归方程方程为错误!＝0。

85t－0.25。

(2）将t＝8代入（1）的回归方程中得错误!＝0。

85×8－0.25＝6.55.
故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6。

55千个．
10．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主,饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）．
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表。

主食蔬菜主食肉类合计
50岁以下
50岁以上
合计
(2）能否有
分析．
解：(1）2×2列联表如下：
主食蔬菜主食肉类合计
50岁以下4812
50岁以上16218
合计201030
(2）因为K2错误!
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
［能力提升］
1．(2018届郑州第二次质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据：
单价x（元)456789
销量y（件）908483807568
错误!错误!
中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( ）
A.错误!B．错误!
C．错误!D．错误!
解析:由表中数据得错误!＝6。

5，错误!＝80,由错误!＝－4错误!＋错误!，
得错误!＝106，故线性回归方程为错误!＝－4x＋106。

将(4,90)，（5,84），(6,83)，（7,80)，(8,75），（9,68）分别代入回归方程可知有6个基本事件，因84＜－4×5＋106＝86,68＜－4×9＋106＝70,故(5,84)和（9，68）在回归直线的左下方,满足条件的只有2个,故所求概率为错误!＝错误!。

答案：B
2．(2017届梅州一模)在2016年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
回归方程是错误!＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________.
解析：x＝错误!＝8＋错误!，错误!＝错误!＝6＋错误!,回归直线一定经过样本中心（错误!，错误!）,即6＋错误!＝－3.2错误!＋40，
即3。

2m＋n＝42.
又因为m＋n＝20，即错误!解得错误!
答案：10
3．（2018届邯郸质检)《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
率为0.4.
(1）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9％的把握认为喜欢《最
强大脑》与性别有关，并说明理由;
（2）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生,其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人,抽到喜欢《最强大脑》的人数为X,求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表仅供参考：
错误!
解：(1)由题意知列联表为
K2错误!
∴有99.9％的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．
（2）X的可能取值为0，1,2,
P(X＝0）＝错误!＝错误!,
P（X＝1)＝错误!＝错误!，
P(X＝2）＝错误!＝错误!,
∴X的分布列为
E(X）＝0×错误!错误!错误!错误!。