人教版初中九年级数学知识点33 圆的基本性质2018--2

一、选择题

1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙A ＝60°，⊙B ＝24°，则⊙C 的度数为( )

第8题图 A ．84° B ．

60°

C ．36°

D ．24°

【答案】D

【解析】∵AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.

【知识点】圆周角定理

2. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°

【答案】A

【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝1

2(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．

3. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55° B.110° C.120° D.125°

【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数. 【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12

∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.

4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC

＝40°，则∠D 的度数为 A ．100° B ．110°

C ．120°

D ．130°

【答案】B

【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠

BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .

5. （2018内蒙古通辽，7，3分）已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对圆周角的度数是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D

【解析】如答图，连接OA 、OB ，

∵OC ⊥AB ，∴OC ＝5，OA ＝OB ＝10，

又OC ＝12OA ，∴cos ∠AOC ＝1

2，∴∠AOC ＝60°

∴∠AOB ＝120°，

∴弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°． 故选D ．

6.（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若

∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( ) A ．6 B ．8 C ．52 D ．53

【答案】

【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ， ∴AE DC ，

∴AE=DC=6，

∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，

∴OF 为△ABE 的中位线， 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．

【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质

7. (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为( )

第8题图

A ．

23

π B ．

43

π C ．2π

D ．

83

π 【答案】D 【解析】连接OD

，则∠AOD ＝2∠B ＝60°，∴∠

BOD ＝120°.∴l BD ＝120180π×4＝8

3

π.

F

E

8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大

小是( )

A ．80°

B ．120°

C ．100°

D ．90°

图(二)

【答案】B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ．

9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝36°，则∠B 等于（ ）

A ．27°

B ．32°

C ．36°

D ．54°

【答案】A ，【解析】由P A 是⊙O 的切线，可得⊙OAP ＝90°，∴∠AOP ＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B ＝27°

10. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，过B 、C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF 、CF ，若∠EDC=135°，CF=22，则AE 2+BE 2的值为

A 、8

B 、12

C 、16

D 、20

D

【答案】C，【解析】：如图，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC与△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE2+BE2=FE2=2FC2.

二、填空题

100，则弧AB所对的圆周角是°.

1.（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是

【答案】50°

【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.