山西省运城市夏县中学2022年高二数学文期末试题含解析

山西省运城市夏县中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则ABC为（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.正三角形
参考答案：
Ｂ
2. 下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
试题分析：由三视图可知，给定的几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的边长为，所以正方体的体积为，四棱柱的体积为，所以组合体的体积为
，故选D．
考点：几何体的三视图、体积的计算．
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，得出给定的几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体是解答的关键．
3. 设是可导函数，且（）
A．B．－1 C．0 D．－2
参考答案：
B
4. 双曲线C：x2－＝１的离心率为
A．2 B． C． D．3＋
参考答案：
A
5. 圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为
A．720 B．360 C．240 D．120
参考答案：
D
6. 在的展开式中，含的项的系数是( )
A．-15 B．85 C．-
120 D．274.
参考答案：
A
略
7. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为
A．B．C
．
D ．
参考答案：
D
8. 复数=
A ．2i
B ．-2i
C ．2
D ．-2
参考答案：
A
9. 执行程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )
A ．120
B ．720
C ．1440
D ．5040
参考答案：
B
10. 过点（﹣1，3）且垂直于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为( ) A ．2x+y ﹣1=0 B ．2x+y ﹣5=0 C ．x+2y ﹣5=0 D ．x ﹣2y+7=0
参考答案：
A
【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 【专题】计算题．
【分析】根据题意，易得直线x ﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程． 【解答】解：根据题意，易得直线x ﹣2y+3=0的斜率为， 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2， 又知其过点（﹣1，3），
由点斜式得所求直线方程为2x+y ﹣1=0．
【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 化简
．
参考答案：
（展
开式实部）
（展开式实部）
.
12. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh 时，原油的温度（单位：℃）为f （x ）=x 2
﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h 时，原油温度的瞬时变化率为 ℃/h．
参考答案：
﹣5
【考点】61：变化的快慢与变化率．
【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．
【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，
当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．
故答案为：﹣5
13. 已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则
的最大值是。

参考答案：
略
14. 命题“”的否定为______________________________ ．
参考答案：
15. 已知，则令取最大值时的值为_________________
参考答案：
16. 直线的倾斜角的余弦值为______________________．
参考答案：
17. 已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为▲.
参考答案：略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1）已知△ABC顶点A（4，4），B（5，3），C（1，1），求△ABC外接圆的方程．
（2）求圆心在x轴上，且与直线l1：4x﹣3y+5=0，直线l2：3x﹣4y﹣5=0都相切的圆的方程．
参考答案：
【考点】圆的一般方程．
【分析】（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点的坐标代入，求出D、E、F的值得答案；
（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r＞0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，由圆心到直线的距离列式求得a，r的值得答案．
【解答】解：（1）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵点A，B，C在所求的圆上，∴，解之得．
故所求圆的方程为x2+y2﹣6x﹣4y+8=0；
（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r＞0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，
则由题设知：，解得或．
∴所求圆的方程为x2+y2=1，或（x+10）2+y2=49．
19. （本题满分14分）设数列满足。

（1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；
（2）当时，证明对所有，有
①
②
参考答案：
（1）由，得
由，得
由，得，由此，猜想的一个通项公式：
（2）①用数学归纳法证明：
（ⅰ）当时，，不等式成立；
（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，那么
，
也就是说，当时，
综合（ⅰ）、（ⅱ），对于所有，有
②由及①，对，有
，…，
，于是
20. （12分）（2014秋?郑州期末）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
b=2csinB
（1）求角C的大小；
（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．
参考答案：
【考点】：余弦定理；正弦定理．
【专题】：解三角形．【分析】：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C 的度数即可；
（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab 的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，
得：sinB=2sinCsinB，
∵sinB≠0，∴sinC=，
∵C为锐角，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，
∵c2=（a﹣b）2+6，
∴ab=6，
则S△ABC=absinC=．
【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为M，过点P（0，2）的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在常数k，使得向量与平行？若存在，求k值，若不存在，请说明理由．参考答案：
解析：（1）圆的方程可化为，直线可设为，
方法一：代入圆的方程，整理得
，
因为直线与圆M相交于不同的两点A、B，
得；
方法二：求过点P的圆的切线，由点M到直线的距
离=2，求得，结合图形，可知．
（2）设，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量与平行，
即①．
由，，，
代入①式，得，由，所以不存在满足要求的k值．
22. 设,
①若求a的值
②若求a的值
参考答案：
解：(1) A=
(2)。