高中数学函数的性质高考真题训练(解析版)

函高中数学函数的性质高考真题
一，函数的单调性
1．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，在(0,)+∞上为减
函数，故选B ．
2．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数
C ．是奇函数，且在R 上是减函数
D ．是偶函数，且在R 上是减函数
【答案】A 【解析】11()3()(3())()33
x x x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．
3．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是
A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数
【答案】A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()ln
ln(1)11x f x x x +==---，易知211y x
=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．
4．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是
A ．x y e -=
B ．3y x =
C ．ln y x =
D ．y x =
+∞（0，）3y x =1y x =+21y x =-+2x y -=2
x y -=
【答案】B 【解析】四个函数的图象如下
显然B 成立．
5．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C 【解析】1y x =
是奇函数，x y e -=是非奇非偶函数，而D 在单调递增．选C ． 6．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过的最大整数，则函数在上为
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．增函数
D ． 周期函数
【答案】D 【解析】由题意f (1．1)＝1．1－[1．1]＝0．1，f (－1．1)＝－1．－[－1．1]＝－1．1－(－2)＝0．9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．
7．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为
A ．cos 2,y x x R =∈
B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且
C ．,2
x x
e e y x R --=∈ D ．31y x =+ 【答案】B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．
8．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
(0,)+∞1y x
=x y e -=21y x =-+lg y x =(0,)+∞x ()[]f x x x =-R
A B 3y x =- C D 【答案】D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D
正确，故选D ．
9．（2019北京理13）设函数 (a 为常数)，若为奇函数，则a =______； 若是上的增函数，则a 的取值范围是 ________．
【答案】 【解析】①根据题意，函数，
若为奇函数，则，即 ，所以对恒成立．又，所以
．②函数，导数．若是上的增函数，
则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a ≤0，
即a 的取值范围为
． 10. (2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
【答案】sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足
()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，
且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．
11．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调
递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是
①()2x f x -= ②()3x f x -= ③3()=f x x
④2()2=+f x x 【答案】①④【解析】①()2()2
x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3
x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3()x x e f x e x =⋅，令3()x g x e x =⋅，则322()3(2)x x x g x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，
1y x =+1y x
=||y x x =()e x x f x e a -=+()f x ()f x R 0]-∞（，e e x x f x a -=+（）f x （）f x f x -=-（）（）=e e e e x x x x a a --+-+（）()()+1e e 0x x a -+=x ∈R e e 0x x -+>10,1a a +==-e e x x f x a -=+（）e e x x f x a -'=-（）()f x R ()f x e 0e x x f x a -'-≥=（）R 2e x a ≤2e >0x 0]-∞（，
∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，
∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，
故()3f x x =不具有M 性质；
④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，
则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，
∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．
12．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________．
【答案】6-【解析】由22()22a x a x f x a x a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，故362
a a -=⇔=-． 考点14 函数的奇偶性
1．（2020全国Ⅱ文10）设函数()331f x x x =-
，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增
B ．是奇函数，且在()0,+∞单调递减
C ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增
D ．是偶函数，且在()0,+∞单调递减 【答案】A 【解析】∵函数()331f x x x
=-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-， ∴函数()f x 为奇函数．
又∵函数3y x =在0,
上单调递增，在,0上单调递增，而331y x x -==在0,上单调递减，在,0上单调递减，∴函数()331f x x x =-在0,上单调递增，在,0上单
调递增．故选A ．
2．（2020山东8）若定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0
xf x -≥的x 的取值范围是
（ ） A ．[][)1,13,-+∞ B ．[][]3,10,1-- C ．[][)1,01,-+∞ D ．[][]1,01,3-
【答案】D
【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．
【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，
所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，
所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，
所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212
x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩或或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[][]1,01,3-，故选D ．
3．（2019全国Ⅱ理14）已知是奇函数，且当时，．若，则__________．
【答案】【解析】解析：，得，．
4．（2019全国Ⅱ文6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=，则当x <0时，f (x )=
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 设，则，所以f (-x )=，因为设为奇函数，所以
，
即，故选D ．
()f x 0x <()e ax f x =-(ln 2)8f =a =3a =-ln2(ln 2)e (ln 2)8a f f --=-=-=-28a -=3a =-e 1x -e 1x --e 1x -+e 1x ---e 1x --+e 1x --()e 1x f x --=-()e 1x f x -=-+
5．（2017新课标Ⅱ）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，
则(2)f = ．
【答案】12【解析】∵()f x 是奇函数，所以32(2)(2)[2(2)(2)]12f f =--=-⨯-+-=．
6．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a =
【答案】1【解析】由题意22()ln()()ln()=++=-=-+-f x x x a x f x x a x x ，所以
22++=+-a x x a x x ，解得1a ．
7．（2014新课标1）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，
则下列结论正确的是
A ．()f x ()g x 是偶函数
B ．()f x |()g x |是奇函数
C ．|()f x |()g x 是奇函数
D ．|()f x ()g x |是奇函数
【答案】B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．
8．（2014新课标2）偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=__．
【答案】3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f -=-==．
9．(2015福建)下列函数为奇函数的是
A ．y =
B ．sin y x =
C ．cos y x =
D ．x x y e e -=-
【答案】D 【解析】∵函数y [0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =为非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()x x y f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．
10．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A
．y =．1y x x =+ C ．122
x x y =+ D ．x y x e =+ 【答案】D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．
11．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有
()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A
．()f x = B ．2()f x x = C ．()tan f x x = D ．()cos(1)f x x =+
【答案】D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ．
12．(2014湖南)已知分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -
=321x x ++，＝
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
【答案】C 【解析】用x -换x ，得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+，化简得32()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．
13．(2014重庆)下列函数为偶函数的是
A ．()1f x x =-
B ．3()f x x x =+
C ．()22x x f x -=-
D ．()22x x f x -=+
【答案】D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中()22x x f x -=-，则()22(22)()x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22x x f x -=+，则()22()x x f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．
14．(2013辽宁)
已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2
f f += (),()f x
g x (1)(1)f g +则
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022
+=⨯==，
()()3)13()]1f x f x x x +-=++-+
3)3)2x x =+
+ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦
2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦
ln122=+=． 15．(2013广东)定义域为的四个函数，，，中，奇函数的
个数是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】是奇函数的为与，故选C ．
16．(2013山东)已知函数为奇函数，且当时， ，则= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2
【答案】A 【解析】()()112f f ---=-．
17．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，
()()114f g +-=，则()1g 等于
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B 【解析】由已知两式相加得，()13g =．
18．(2013重庆)已知函数，，则
A ．
B ．
C ．
D ．
R 3y x =2x y =21y x =+2sin y x =43213y x =2sin y x =()f x 0x >()21f x x x
=+()1f -3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈2(lg(log 10))5f =(lg(lg 2))f =5-1-34
【答案】C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2
f f f ==-=，又因为()()8f x f x +-=，所以(lg(l
g 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，所以3，故选C ．
19．(2011辽宁)若函数)
)(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)4
3 (D)1 【答案】A 【解析】∵))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12
a =． 20．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，
则(1)f =
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
【答案】A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x
时，2()2f x x x =-，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．
21．(2014湖南)若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．
【答案】32
-【解析】函数3()ln(1)x f x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=，即33ln(1)ln(1)x x e ax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln x ax x x e ax e e e +==+，即32361x
ax x x e e e e
+=+，整理得32331(1)x ax x x e e e ++=+，所以230ax x +=，即32
a =-． 考点15 函数的周期性
1．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．
若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
(lg(lg 2))f =
【答案】C 【解析】∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ，∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)f f =+ =(12)(1)2f f -=-=-，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ，故选C ．
2．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时， ；当 时，
；当 时，，则
f (6)= A ．−2 B ．−1 C ．0 D ．2
【答案】D 【解析】当11x -时，()f x 为奇函数，且当12x >
时，(1)()f x f x +=，所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，所以(6)2f =，故选D ．
3．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能
是
【答案】B 【解】 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B ，D 符合；由得是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．
4．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．
3()1f x x =-11x -≤≤()()f x f x -=-12x >11()()22
f x f x +=-()()f x f x -=()y f x =()y f x =y (2)()f x f x +=()y f x =
【解析】因为函数()
f x满足(4)()
f x f x
+=(x∈R)，所以函数()
f x的最小正周
期是4．因为在区间(2,2]
-上，
cos,02,
2
()
1
||,20,
2
x
x
f x
x x
π
⎧
<
⎪⎪
=⎨
⎪+<
⎪⎩
≤
-≤
，所
以
1
((15))((1))()cos
24
f f f f f
π
=-===．
5．(2016江苏)设()
f x是定义在R上且周期为2的函数，在区间[)
1,1
-上，()
,10,
2
,01,
5
x a x
f x
x x
+-<
⎧
⎪
=⎨
-<
⎪
⎩
≤
≤
其中a∈R，若59
()()
22
f f
-=，则()5
f a的值是．
【答案】2
5
-【解析】由题意得
511
()()
222
f f a
-=-=-+，
91211
()()
225210
f f
==-=，由59
()()
22
f f
-=
可得11
210
a
-+=，则
3
5
a=，则()()()32
53111
55
f a f f a
==-=-+=-+=-．
6．(2014四川)设()
f x是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)
x∈-时，2
42,10,
()
,01,
x x
f x
x x
⎧-+-≤<
=⎨
≤<
⎩
，则
3
()
2
f=．
【答案】1【解析】2
311
()()4()21
222
f f
=-=-⨯-+=．
7．(2012浙江)设函数()
f x是定义在R上的周期为2的偶函数，当[0,1]
x∈时，()1
f x x
=+，则
3
()
2
f=_______________．
【答案】【解析】．
考点16 函数性质的综合应用
3
2
331113
()(2)()()1
222222
f f f f
=-=-==+=
1．（2019全国Ⅲ理11）设是定义域为R 的偶函数，且在单调递减，则
A ．（log 3
）＞（）＞（）
B ．（log 3
）＞（）＞（） C ．（）＞（）＞（log 3）
D ．（）＞（）＞（log 3）
【答案】C 【解析】 是定义域为的偶函数，所以，因为
，，所以，又在上单调递
减，所以． 故选C ．
2．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0
,cos 0
,12x x x x x f 则下列结论正确的是
A ．()x f 是偶函数
B ．()x f 是增函数
C ．()x f 是周期函数
D ．()x f 的值域为[)+∞-,1
【答案】D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D
3．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足
1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为
()f x ()0,+∞f 14
f 3
22-f 232-f 14
f 232-f 3
22-f 3
22-f 232-f 14f 232-f 3
22-f 14
()f x R 331(log )(log 4)4
f f =33lo
g 4log 31>=2
303202221--<<<=2
3323
022log 4--<<<()f x (0,)+∞233
2
31
(2)(2)(log )4
f f f -
-
>>
(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，
选D ．
4．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1
x y x
+=
与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1m
i i i x y =+=∑
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
【答案】B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，
对称， 而11
1x y x x
+=
=+也关于()01，
对称，∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+，∴()1
1
1
022
m
m
m
i i i i i i i m
x y x y m ===+=+=+⋅
=∑∑∑，故选B ． 5（2915新课标2，文12）设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．[来源：Z*xx*k ．Com]
【答案】A
【解析】由可知是偶函数，且在是增函数，所以 ．故选A ． 6．（2014卷2，理15）已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =．若()10f x ->，则x 的取值范围是__________．
【答案】（-1，3）．【解析】∵()f x 是偶函数，∴(1)0(1)0(2)f x f x f ->⇔->=，又∵()f x 在[0,)+∞单调递减，∴12x -<，解之：13x -<<
2
1
()ln(1||)1f x x x =+-+()(21)f x f x >-x 1,13⎛⎫
⎪⎝⎭
()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪
⎝⎭11,33⎛⎫-
⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫
-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2
1
()ln(1||)1f x x x =+-
+()f x [)0,+∞()()()()1
21212113
f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔
<<
7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，
(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
【答案】C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以
22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．
8．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2
()121,(,)
2
x x f x x x π⎧
∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤
的解集为
A ．1247[,][,]4334
B ．3112
[,][,]4343--
C ．1347[,][,]34
34 D ．3113[,][,]
4334-- 【答案】A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当1
2x >时，令
1()212f x x =-≤
，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1
()2
f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃，故1(1)2f x -≤的解集为1247
[,][,]4334
⋃ 9．(2016天津)已知f (x )是定义在R
上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增．若实数a 满足
1
(2
)(a f f ->，则a 的取值范围是______．
【答案】13
(,)22
【解析】由是偶函数可知，单调递增；单调递减，又，，可得，
． 10．（2017江苏）已知函数31
()2x x
f x x x e e =-+-
，其中e 是自然数对数的底数，若()f x ()0-∞，
()0+∞，(
)(1
2
a f f ->(f f =1
2
a -<112a -<
∴1322
a <<
2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．
【答案】1[1,]2
-【解析】因为，所以函数是奇函数，因
为，所以数在上单调递增，又
，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．
31()2e ()e x
x f x x f x x -=-++-=-()f
x 22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+()f x R 21)02()(f f a a +-≤2())2(1a a f f ≤-221a a ≤-2120a a +-≤112
a -≤≤
a 1
[1,]2
-。