2024届安徽省亳州市蒙城中学数学八下期末检测模拟试题含解析

2024届安徽省亳州市蒙城中学数学八下期末检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．用反证法证明“0a >”，应假设（ ） A ．0a <
B ．0a =
C ．0a ≠
D ．0a ≤
2．如图，已知AB ∥CD,OA:OD ＝1:4，点M 、N 分别是OC 、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为( ).
A ．1:4
B ．1:8
C ．1:12
D ．1:16
3．在二次根式2a -中，a 能取到的最小值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．2.5
4．矩形 ABCD 中，O 为 AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接 BF 交AC 于点M 连接DE ，BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM ；④四边形 EBFD 是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ） A ．
108108
2=+ B ．
108108
2=-
C．108108
2
5
x x
=-
+
D．
108108
2
5
x x
=+
+
6．某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（）
型号22.5 23 23.5 24 24.5
销量（双） 5 10 15 8 3
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为( )
A．B．C．D．
8．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形
9．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（）
A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）
10．如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（）
A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45°D．∠DEF=∠BEF
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．不等式组
211
841
x x
x x
->+
⎧
⎨
+≥-
⎩
的解集为_____．
12．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，如果3AD =，7BC =，60BCD ∠=︒，那么对角线BD =__________． 14．如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解是__________．
15．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若5,4AB OA ==，则菱形ABCD 的面积＝____.
16．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.
17．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．
18．如图是棱长为4cm 的立方体木块，一只蚂蚁现在A 点，若在B 点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm ．
三、解答题(共66分)
（1）()2
4180x +-= （2）2215x x -=
20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ,OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线2
()2y x m m =--++的顶点．
（1）当0m =时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当3m =时，求该抛物线上的好点坐标．
（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．
22．（8分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 23．（8分）如图，在ABCD 中，,AE CF 分别是,DAB BCD ∠∠的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形．
(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，
(1)若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形
A1B1C1D1．
25．（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
26．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．
（1）三角形三边长为4，32，10；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解题分析】
根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．
【题目详解】
解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，
故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，
故选：D．
【题目点拨】
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
2、C
【解题分析】
∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16
又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3
∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:12
3、C
【解题分析】
根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．
【题目详解】
a-2≥0，
即a≥2，
所以a能取到的最小值是2，
故选C．
【题目点拨】
本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．
4、B
【解题分析】
【题目详解】
解：连接BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AC、BD互相平分
∵O为AC中点
∴BD也过O点
∴OB=OC
∵∠COB=60°，OB=OC
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°
∵FO=FC，BF=BF
∴△OBF≌△CBF（SSS）
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称
∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确
∵∠OBC=60°
∴∠ABO=30°
∵△OBF≌△CBF
∴∠OBM=∠CBM=30°
∴∠ABO=∠OBF
∵AB∥CD
∴∠OCF=∠OAE
∵OA=OC
可得△AOE≌△COF,故①正确
∴OE=OF
则四边形EBFD是平行四边形，又可知OB⊥EF ∴四边形EBFD是菱形.故④正确
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,
设a,则OM=a,OB=2a,
∵OE=OF
∴MB：OE=3：2.则⑤正确
综上一共有4个正确的,
故选B.
【题目点拨】
本题考查了四边形的综合应用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,综合性强,难度大,认真审题,证明全等找到边长之间的关系是解题关键.
5、B
【解题分析】
关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程.
【题目详解】
解：根据题意可列方程：108108
2
5
x x
=-
-
故选：B.
【题目点拨】
本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.
6、C
【解题分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【题目详解】
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：C．
【题目点拨】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7、C
【解题分析】
先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．
【题目详解】
解：把x=0代入得y=-1，则直线与y轴的交点坐标为（0，-1）；
把y=0代入得2x-1=0，解得x=2，则直线与x轴的交点坐标为（2，0），
所以直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积=×2×1=1．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键. 8、C
【解题分析】
选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.
9、A
【解题分析】
先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．
【题目详解】
过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等腰三角形，
∴OA=AB，OC=BC，
∵AB=AO=5，BO=6，
∴OC=3，
∴AC=2222
OA OC
-=-=，
534
∴点A的坐标是（3，4）．
故选：A．
【题目点拨】
此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．
10、C
【解题分析】
从对角线的角度看，一个四边形需满足其两条对角线垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的对角线已经垂直，所以要判定四边形BFDE是正方形，只需证明BD和EF相等且平分，据此逐项判断即可．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
A、若AE=CF，则OE=OF，但EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意；
B、若OE=OF，同样EF与BD不一定相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项也不符合题意；
C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，
∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，
∴EF=BD，∴四边形BFDE是正方形，本选项符合题意；
D、若∠DEF=∠BEF，由C选项的证明知OE=OF，但不能证明EF与BD相等，所以不能判定四边形BFDE是正方形，本选项不符合题意．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查的是菱形的性质和正方形的判定，属于常考题型，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定方法是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1＜x≤2
【解题分析】
解：
211
841
x x
x x
-+
⎧
⎨
+≥-
⎩
＞①
②
，
解不等式①，得x＞1．
解不等式②，得x≤2，
故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．
12、7.5
【解题分析】
根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【题目详解】
解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是872
+=7.5（环）． 故答案为：7.5.
【题目点拨】
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
13、57
【解题分析】
过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，首先证明四边形ABED 是矩形，则3BE AD ==，进而求出EC 的长度，然后在含30°的直角三角形中求出DE 的长度，最后利用勾股定理即可求出BD 的长度．
【题目详解】
过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，
∵90,//ABC AD BC ∠=︒，
180BAD ABC ∴∠+∠=︒ ，
90DAB ∴∠=︒ ．
DE BC ⊥，
90DEB ∴∠=︒ ，
∴四边形ABED 是矩形，
3BE AD ∴== ，
4EC BC BE ∴=-= ．
60
BCD
∠=︒，
9030
EDC BCD
∴∠=︒-∠=︒，
28
DC EC
∴==，
2222
8443
DE DC EC
∴=-=-=，
2222
3(43)57
BD BE DE
∴=+=+=．
故答案为：57．
【题目点拨】
本题主要考查矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
14、﹣3
【解题分析】
令时，解得，故与轴的交点为．由函数图象可得，当
时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的下方，故解集是，所以关于的不等式的整数解为．
15、3.
【解题分析】
先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【题目详解】
因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．
∴BD=6，AC=2．
∴菱形ABCD面积为1
2
×AC×BD=3．
故答案为：3．
【题目点拨】
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径．16、1．
先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可. 【题目详解】
连接AC，
∵△ACD是直角三角形，
∴2222
8610
AB AD CD
=+=+=，
因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，
则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，
即1
2
×24×10-
1
2
×6×8
=120-24
=1，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17、25≤t≤1．
【解题分析】
根据题意、不等式的定义解答．
【题目详解】
解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤1，
故答案为：25≤t≤1．
【题目点拨】
本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，
18、5
【解题分析】
根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．
将点A 和点B 所在的面展开为矩形，AB 为矩形对角线的长，
∵矩形的长和宽分别为8cm 和4cm ，
∴2284+45． 故蚂蚁沿正方体的最短路程是5． 故答案为：45【题目点拨】
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
三、解答题(共66分)
19、见详解.
【解题分析】
（1）把x+1看成一个整体，利用直接开平方法求解即可.
（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.
【题目详解】
解：（1）()2
4180x +-= ()2
418x += ()212x =+ X+1=2± X=-12±
(2) 2215x x -=
22510x x --=
∵a=2,b=-5,c=-1.
∴
=b 2-4ac=(-5)2-4⨯2⨯(-1)=25+8=33>0. ∴x=2b a -±
=53322±⨯=5334
±. 【题目点拨】
本题考查了一元二次方程 的解法，灵活运用一元二次方程的
解法是解题的关键.
20、S 四边形ABCD = 1．
【解题分析】
试题分析：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ACD 中根据勾股定理求得AC 的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE 的长，在Rt △CAE 中，根据勾股定理求得CE 的长，根据S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC 即可求得四边形ABCD 的面积．
试题解析：
连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．
∵AD ⊥CD ，
∴∠D=1°
． 在Rt △ACD 中，AD=5，CD=12，
AC=
． ∵BC=13，
∴AC=BC ．
∵CE ⊥AB ，AB=10，
∴AE=BE=AB=
． 在Rt △CAE 中，
CE=
． ∴S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC =
21、（1）好点有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)和(1,1)，共5个；（2）(1,1)，(2,4)和(4,4)；（35131m -<. 【解题分析】
（1）如图1中，当m ＝0时，二次函数的表达式y ＝﹣x 2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；（2）如图2中，当m ＝3时，二次函数解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题；（3）如图3中，抛物线的顶点P （m ，m +2），推出抛物线的顶点P 在直线y ＝x +2上，由点P 在正方形内部，则0＜m ＜2，如图3中，E （2，1），
F （2，2），观察图象可知，当点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外），求出抛物线经过点E 或点F 时Dm 的值，即可判断．
【题目详解】
解：（1）当0m ≡时，二次函数的表达式为2
2y x =-+
画出函数图像（图1）
图1
当0x =时，2y =；当1x =时，1y =
∴抛物线经过点(0,2)和(1,1)
∴好点有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)和(1,1)，共5个
（2）当3m =时，二次函数的表达式为2
(3)5y x =--+
画出函数图像（图2）
图2
当1x =时，1y =；当2x =时，4y =；当4x =时，y 4=
∴该抛物线上存在好点，坐标分别是(1,1)，(2,4)和(4,4)
（3）抛物线顶点P 的坐标为(,2)m m +
∴点P 支直线2y x =+上
由于点P 在正方形内部，则02m <<
如图3，点(2,1)E ，(2,2)F
图3
∴当顶点P 支正方形OABC 内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）
当抛物线经过点(2,1)E 时，2
(2)21m m --++= 解得：1513m -=，2513m += 当抛物线经过点(2,2)F 时，2(2)22m m --++=
解得：31m =，44m =（舍去）
∴5131m -<时，顶点P 在正方形OABC 内，恰好存在8个好点 【题目点拨】
本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题．
22、（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.
【解题分析】
（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．
（2）设当售价定为每吨x 元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．
【题目详解】
（1）45+26024010
-×7.5=60； （2）设售价每吨为x 元， 根据题意列方程为：（x - 100）（45+
26010x -×7.5）=9000， 化简得x 2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大.
【题目点拨】
本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．
23、详见解析.
【解题分析】
由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
【题目详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
24、（1）图略（1）向右平移10个单位，再向下平移一个单位．（答案不唯一）
【解题分析】
（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可；
（1）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几
个单位．
25、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
【解题分析】
（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【题目详解】
解：
（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
【题目点拨】
本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解题分析】
分析：(1)4在网格线上，32是直角边为3的直角三角形的斜边，10是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；
(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.
详解：(1)图(1)即为所求；
(2)图(2)即为所求.
点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一般有理数可用网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.。