六年级奥数举一反三-----B假设法解题

B 假设法解题
例１：六年级共有学生105人，选出男生人数的8
3
和女生人数的7
4
去参加广播操比赛，如果
选出的是49人，那么，六年级男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设选出了男生人数的7
4和女生人数的
7
4去参加广播操比赛，那么，选出的
人数应该是105×74=60（人），与实际选出的相差60－49=11（人），这个11人就是男生人数
的
7
4与男生人数的8
3的差。

因此，男生人数为11÷（7
4－8
3
）=56（人）。

56
83744974105=⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（人）…………………………男生
105－56=49（人）…………………………女生
练习1
1.图书室共有科技书和文艺书136本，借出科技书本数的5
2和文艺书本数的
7
3，共借出57本。

求原来科技书和文艺书各有多少本？
2.水果店有苹果和梨共149千克，上午卖掉苹果的7
3和梨的
5
2，共卖掉62千克。

求原来苹果
和梨各有多少千克？
3。

同学们做了64朵红花和黄花，他们把红花的4
1和黄花的3
1
送给老师后，还剩下了46朵花。

问：同学们做了多少朵红花？
例2：东方小学上学期共有学生1325人，本学期男生减少20
1，女生增加
25
1后，全校共有学
生1315人。

本学期男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设本学期男生不是减少
20
1，而是增加25
1，那么本学期应该有1325×（1+
25
1）
=1378（人），比实际人数多1378-1315=63（人）.为什么会多出63人呢？是因为把男生人数减少
20
1假设 成男生人数增加
251，即63人对应着男生人数的20
1+25
1=100
9
[1325×（1+25
1）-1315]÷（20
1+
25
1）=700（人）…………………………上学期的男生
700×（1-20
1）=665（人）…………………………本学期的男生
1315-665=650（人）…………………………本学期的女生
练习2
1.哥哥和弟弟共有750元钱，后来哥哥的钱了增加6
1，弟弟因买书用去了自己钱数的5
1
，现
在二人共有710元。

原来哥哥和弟弟各有多少元？
2.食堂里共有大米和面粉850千克，现在大米吃掉101，面粉增加了
10
1，大米和面粉共有835
千克。

现在大米和面粉各有多少千克？
3.金放在水里称，重量减轻
19
1；银放在水里称，重量减轻
10
1。

一块金银合金重580克，放
在水里称，共减轻了40克。

这块合金含金、银各多少克？
例3：有两堆货物，甲堆的重量是乙堆的7
6。

现在甲堆货物运走9吨，乙堆货物运走8吨，
结果甲堆货物的重量是乙堆4
3。

两堆货物原来各有多少吨？
【分析与解答】因为原来甲堆货物的重量是乙堆的7
6
，现在假设甲堆货物运走的不是9吨，
若是（8×7
6）吨，那么甲堆货物的重量还是乙堆的7
6。

实际上运走了9吨，比假设多运走（9-8
×
7
6）吨，因此，（9-8×
7
6）吨就对应着现在乙堆货物重量的（
7
6-
4
3）
（9-8×
7
6）÷（
7
6-
4
3）=20（吨）…………………………现在乙堆货物重量
20+8=28（吨）…………………………原来乙堆货物重量 28×
7
6=24（吨）…………………………原来甲堆货物重量
练习3
1.水果批发部里的橘子重量占苹果的43。

卖出16吨橘子和12吨苹果后，橘子的重量占苹果
的3
2。

水果批发部原来有橘子、苹果各多少吨？
2. 从甲地到乙地，轮船票的价格是火车票的5
4。

春运期间，轮船票上涨了24元，火车票上
涨了20元，这时轮船票的价格是火车票的10
9。

原来轮船票和火车票各多少元一张？
3.有一堆围棋子，黑子是白子的3
2
，现在取走12粒黑子，添上18粒白子，结果黑子是白子
的
12
5。

现在黑子、白子各有多少粒？
例4：姐妹俩养兔100只，姐姐养的3
1比妹妹养的
10
1多16只，求姐姐妹妹各养兔多少只？
【分析与解答】把妹妹养兔的只数为单位“1”。

我们假设姐姐养的3
1
等于妹妹养的
10
1，则两
人养的只数应是100-16×3=52（只），题目就转化为“姐妹俩共养兔100只，姐姐养的3
1
等
于妹妹养的
10
1，两人各养兔多少只？”这个问题就好解决了。

设妹妹养兔的只数为单位“1”。

（100-16×3）÷（1+10
1÷3
1
）=40（只）
100-40=60（只）
练习4
1.六一班男女生人数共50人，男生人数的31
比女生人数的
5
1多6人，六一班男女生各有多少
人？
2.甲、乙两数之和为80，甲数的41
比乙数的
7
1少2，求甲、乙两数各是多少？
3.长方形的周长是56厘米，长的6
1比宽的
2
1少2厘米，求这个长方形的面积。

例5：爷爷家养的鸡比鸭多30只。

如果鸡卖掉5
3，鸭卖掉
7
4，剩下的鸡和鸭就同样多。

爷爷
家原来养了鸡和鸭各多少只？
【分析与解答】假设爷爷家养的鸡为5，卖出5
3后还剩下5×（1-5
3
）=2，鸭卖出
7
4后还
剩下
7
3。

因为剩下的鸡和鸭同样多，所以爷爷家原来鸭的只数可以看作2÷7
3
=3
24
，即鸡比
鸭多的30只对应着5-324
，爷爷家原来养鸡30÷（5-3
24
）×5=450（只）
假设爷爷家养鸡的只数为5。

5×（1-5
3
）÷（1-7
4）=3
24
30÷（5-3
24
）×5=450（只）…………………鸡
450-30=420（只）…………………鸭 练习5
1. 甲班比乙班多8人，从甲班抽出3
2，乙班抽出5
3
的同学去大扫除，剩下的同学同样多，求
甲、乙两班各有多少个同学？
2.有一箱苹果和一箱梨，梨比苹果多7千克。

如果苹果增加4
1
，梨增加5
1
，则苹果和梨就同
样重。

求原来苹果、梨各有多少千克？
3.书店里的故事书比童话书多52本，故事书卖掉5
2
，童话书增加4
1
，两种书就同样多，原来
故事书和童话书各有多少本？
例6：A 、B 两种商品售价相同，已知A 商品赚了5
1，B 商品亏了
5
1，两种商品共亏了2元，
求每种商品的成品价各是多少？
【分析与解答】设商品的售价为单位“1”。

1÷（1+5
1）=
6
5
1÷（1-5
1）=4
11
2÷（65+4
11-1×2）=24（元）………………商品的售价
24×
65=20（元）……………………A 商品的成品价
24×4
11=30（元）……………………B 商品的成品价 练习6
1. 甲、乙两种商品售价相同，已知甲商品赚了41
，乙商品亏了
4
1，两种商品共亏了10元，
求每种商品的成品价各是多少？
2. A 、B 两种商品售价相同，已知A 商品赚了
6
1，B 商品亏了
6
1，两种商品共亏了8元，求
每种商品的成品价各是多少？
3.同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，结果甲店定价比乙店便宜11.2元。

乙店的进价是多少元？
例7：完成一批任务，甲、乙两组合做8天完成，甲组单独做12天完成。

实际上先由乙组工作了若干天后，再由甲组继续完成，全部完成任务共用了15天。

求甲、乙两组各工作了多少天？
【分析与解答】假设15天都是甲组工作的，那么甲组15天能完成这批任务的12
1×
15=4
1
1，超过了任务数的4
1
1-1=
41。

为什么会超过任务数的
4
1呢？因为事实上有一部分工作
是乙做的，而乙组的工作效率是8
1-12
1=
24
1，与甲组的工作效率相差12
1-
24
1=
24
1，因此，4
1
÷
（
12
1-24
1）=6（天）就是乙组工作的天数。

（
12
1×15-1）÷[
12
1-（8
1-12
1）]=6（天）………………………乙组
15-6=9（天）………………………甲组 练习7
1.一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天。

结果甲做若干天后，乙接着做，共用20天可完成。

求甲、乙各做了多少天？
2.加工一批零件，师徒两人合做10天能完成任务，若师傅独做要15天才能完成任务，实际加工时，先由师傅加工了若干天，再由师傅接着加工完，这样一共用了25天。

求师徒各加工了多少天？
3.师徒合做一件工作用12天完成。

如果让师傅先做8天，剩下的由徒弟独做14天正好做完。

徒弟单独做这件工作需用多少天？
例8：小明骑自行车的速度是爸爸开摩托车速度的3
1。

如果两人每小时各加快5千米，则小
明的速度是爸爸的
5
2。

原来两人每小时各行多少千米？
【分析与解答】爸爸每小时各加快5千米，假设小明每小时各加快5×31
=132千米，那么小明的速度仍然是爸爸的3
1。

而事实上小明的速度是爸爸的5
2
，多出了
5
2-31
=
15
1
，是因为
小明每小时加快了5千米，所以，5-1
3
2=33
1
千米就相当于爸爸后来速度的
15
1。

从而算出爸
爸后来的速度，最后就不难求出两人原来的速度了。

(5-5×31
)÷（
5
2-3
1
）-5=45（千米）…………………………爸爸的速度
45×3
1
=15（千米）…………………………小明的速度
练习8
1.今年小华的年龄是爸爸的6
1
，4年后小华的年龄是爸爸的4
1。

今年小华和爸爸各是多少岁？
2.今年小红的年龄是妈妈的83
，4年后小红的年龄是妈妈的
2
1。

小红今年多少岁？
3.甲书架上的书是乙书架上的7
5
，甲、乙书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的
5
4。

原来两个书架上各有多少本书？
例9：某小学今年六年级毕业生比全校人数的6
1
多20人，新学期又招收一年级新生350人。

这样，比原来全校的学生人数增加了20%。

原来全校有学生多少人？
【分析与解答】假设该校少毕业20人，那么毕业班的人数正好占全校人数的
6
1。

又招新
生350人后，除比原来全校人数增加20%外，还要再多20人。

假如再少招新生20人，则招收新生330人，这330人就相当于全校人数的6
1
+20%=
30
11。

因此，原来全校学生数为330÷
30
11=900（人） （350-20）÷（
6
1+20%）=900（人）
练习9
1.有一批水果，上午卖掉总数的
10
3多30箱，下午又运进450箱，这时的水果箱数比原来多
10%。

原来有多少箱水果？
2.有一个粮仓，先把总数的25%少30吨粮食运走，然后又运进110吨。

这时的粮食比原来增加了
20
3。

原来有粮食多少吨？
3.有橘子和苹果共692千克。

如果橘子增加35千克，苹果减少6%，则总数增加14千克。

求现在有橘子多少千克？
例10：一场球赛门票50元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了5
1。

每张门票降价多
少元？
【分析与解答】假设降价前的观众人数为100，那么降价后的观众人数就是100×（1+2
1）
=150。

降价后的总收入则为：50×100×（1+
5
1）=6000（元），平均每张票价是6000÷150=40
（元），所以，每张门票降价50-40=10（元）。

假设降价前的观众人数为100。

100×（1+
2
1）=150（人）
50×100×（1+5
1）=6000（元）
6000÷150=40（元） 50-40=10（元） 练习4
1.一种笔原价每支6元，周日降价后日销量比原来增加了一倍，收入增加了80%，每支笔降价多少元？
2.一种衬衫原来每件120元，由于换季处理，每天的销售量扩大3倍，收入增加了54。

求每
件衬衫降价多少元？
3.六一班同学进行数学竞赛，全班平均分为85分。

已知男生人数是女生人数的43
，女生平均
分比男生平均分多7分。

六一班男生平均分是多少？
分数汇总 （）2
1
3
1
3
2
4
1
43
5
1
5
2 53
5
4
6
1
6
5 7
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
8
1
8
3
8
5
8
7 9
1
9
2
9
4 9
5 9
7 9
8
10
1
10
3 10
7
10
9
20
1
20
3
（只） （吨） （千克） （千米） （人） ………………………… ×（） ÷（）。