陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.2

3.2.1 指数概念的扩充（第二课时）
教学目标n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.
教学重点掌握根式与指数幂的运算. 教学难点准确运用性质进行计算.
教学过程一、复习提问:（学生回答,老师板演）
1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？
2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？
3. 基础习题练习：（口答下列基础题）
① n为时，
(0)
||...........
(0)
n n
x
x x
x
≥
⎧
==⎨
<
⎩
.
②求下列各式的值：362; 416; 681；62)2
(-；1532
-；48
x；64
2b
a
二、典例精讲：
例1．计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
2115
11
3366
22
(2)(6)(3)
a b a b a b
-÷-
（2）
3
1
8
8
4
()
m n-
例2．计算下列各式
（1）34
(25125)25
-÷
（2）
2
32
(
.
a
a
a a
＞0）
例3．已知
11
22
a a
-
+=3，求下列各式的值:
（１）1-
+a
a；
（２）2
2-
+a
a；
（３）
3322
112
2
a a
a a -
--- ．
三、巩固练习：
1. 化简：)()(4
14
12
12
1y x y x -÷-. 2. 已知12(),0x f x x x π=⋅>，试求)()(21x f x f ⋅的值
3.
用根式表示2134()m n -
， 其中,0m n >.
4. 已知x +x -1
=3,求下列各式的值：.)2(,)1(2
32
32
12
1--++x x x x
5. 求值：2
325
; 2327; 3
2
36
()49
; 3
225()4
-
; 3
42819⨯;
6323 1.512⨯⨯
6. 已知32x a b --=+, 求42362x a x a ---+的值. 7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出
31升，然后用水填满，再倒出3
1
升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 四、课堂小结：
1.熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 五，作业
化简：（1）5
2
93
2
2
3
2
(9)(10)100-÷
（2）322322+-- （3） a a
a a。