人教版七年级上册数学解答题专题训练50题(含答案)

人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案
51．“囧”（jiong ）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y ．
（1）用含有x 、y 的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）当2,1x y ==时，求此时“囧”的面积．
52．当x=﹣2时，代数式x 3﹣2tx 2+（1﹣t ）x+t ﹣1的值是﹣6，求当x=时该代数式的值． 【答案】 【详解】试题分析：把x=﹣2代入代数式得出t 的值，然后把x=0.5代入解答即可． 解：由已知有（﹣2）3﹣2t （﹣2）2+（1﹣t ）（﹣2）+t ﹣1=﹣6，
解此方程得：t=﹣1，
所以原代数式为x 3+2x 2+2x ﹣2，
所以当x=时，原代数式为的值为
．
考点：代数式求值．
53．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
（1）数轴上表示3的点和2的点两点间的距离为________；
（2）如果在数轴上表示数a 的点与表示-2的点的距离是3，那么a=________
（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4与2之间，则42a a ++-=_________
（4）a=_____时，514a a a ++-+-有最小值，且最小值=________________
（5）直接回答：当式子9157a a a a ++++-+-取最小值时，相应的a 的取值范围是什么？ 【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）1，9；（5）-1≤a≤5．
【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；
（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
【详解】(1)数轴上表示3和2两点间的距离是3−2=1；
(2)依题意有
|a +2|=3，
解得a =−5或1；
(3)∵数轴上表示数a 的点位于−4和2之间，
∵|a +4|+|a −2|=a +4−a +2=6；
(4)当a =1时，
|a +5|+|a −1|+|a −4|=6+0+3=9；
(5)|a +9|+|a +1|+|a −5|+|a −7|取最小值时，相应的a 取值范围是15a -≤≤，
最小值是a +9+a +1−a +5−a +7=22．
【点睛】考查了绝对值的应用，利用了两点之间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离和最小．
54．解方程：
（1） 3﹣4x=2x ﹣21 （2）
213134
x x -+-= 【答案】（1）x=4；（2）x=5．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】（1）移项得：﹣4x﹣2x=﹣21﹣3
合并同类项得：﹣6x=﹣24
化系数为1得：x=4；
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣12=3（3+x）
去括号得：8x﹣4﹣12=9+3x
移项得：8x﹣3x=9+4+12
合并同类项得：5x=25
化系数为1得：x=5．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
55．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．
【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：
（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，
体积为：2358200()cm ⨯=
【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．
56．先化简，再求值：
(1)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)，其中a ＝1，b ＝－2；
(2)－6x ＋3(3x 2－1)－(9x 2－x ＋3)，其中x ＝－15
.
57．如图，∵AOB =110°，OD 平分∵BOC ，OE 平分∵AOC ．
（1）求∵EOD 的度数．
（2）若∵BOC =90°，求∵AOE 的度数．
58．解方程.
（1）()824x x =-+，
（2）12324
x x +--=
59．“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．
(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；
(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；
(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？
【答案】（1）10.8千人；（2）10月3日，见解析；（3）286000
【分析】（1）正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，求10月2日是以9月30日的游客人数为8.4千人为基准，列算式为8.4+1.6+0.8计算和即可，
（2）从表看出10月3日之前只有增加没有减少，为此10月3日人数最多，设9月30日人数为a千人，则10月3日人数列算式为：a+1.6+0.8+0.4计算即可
（3）以10月3日的游客人数为5千人为基准，求出其它六天人数，求这7天人数总和×10元计算即可．
【详解】(1) 正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，10月2日人数为：8.4＋1.6＋0.8＝10.8；
(2)设9月30日的游客人数为a千人，10月3日，人数为：a+1.6+0.8+0.4＝(a+2.8) 千人；
10月3日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数逐渐减少,为此10月3日人数最多，
(3)根据题意，可计算出7天的人数分别为：3.8，4.6，5，4.6，3.8，4，2.8，
∵门票收入为：(3.8＋4.6＋5＋4.6＋3.8＋4＋2.8)×1000×10＝286000元，
黄金旅游周的收入为286000元．
【点睛】本题考查列算式，列代数式问题，关键要读懂题目的意思，找好基准，根据条件列出算式与代数式，注意单位要统一．
60．计算：()324212443⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭÷.
61．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，甲车出发半小时后发现有贵重物品未带于是立刻原速返回A 地去取，再前往B 地，问经过多长时间两车相距30km ？ 【答案】经过2.7小时或3小时两边相距30km.
【分析】根据题意讨论辆车相遇以及未相遇时，列出方程即可.
【详解】设经过x 小时两车相距30km.
∵若两车未相遇
由题意得：
120（x -1）+80x+30=450
解得：x=2.7
∵若两车相遇后
由题意得：
120（x -1）+80x -30=450
解得：x=3 .
经过2.7小时或3小时两边相距30km.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程
的应用.
62．计算
（1）4028(19)(24)----+- （2）94(81)(16)49
-÷⨯÷- （3）213132()(123)482834
-÷--+-⨯ （4）22172(3)(6)()3-+⨯---÷-
63．在图∵、∵中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．
【答案】见解析
【详解】试题分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 试题解析：解：（1）图∵，添加后如图所示：
（2）图∵，添加后如图所示：
64．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．
【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．
【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∵312是“好数”．
∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∵675不是“好数”；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．
当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617
当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729
当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831
当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941
所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．
【点睛】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．
65．计算：
(1) |12||2|
-++
(2)5-(-5)
(3)
11 23 -+
66．某公司今年缴税40万元，预计该公司缴税的年平均增长率为10%，则后年该公司应缴税多少？
【答案】484（万元）
【分析】今年缴税40万元，年平均增长率为10%所以明年的缴税为40（1+10%），则后年该公司应缴税为40（1+10%）（1+10%）.
【详解】解：后年该公司应缴税为240(110%)484+=（万元）．
【点睛】考点：列代数式．
67．先化简，再求值：﹣a 2﹣（2a ﹣3a 2）+2（3a ﹣a 2+1），其中a ＝﹣2． 【答案】4a +2，-6.
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把a 的数值代入进行计算即可.
【详解】原式＝﹣a 2﹣2a +3a 2+6a ﹣2a 2+2
＝4a +2，
当a ＝﹣2时，原式＝4×(﹣2)+2＝﹣6．
【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.
68．一个瓶子的容积为1L ，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，如图1瓶内溶液的高度为20cm ，倒放时，如图2，空余部分的高度为5cm ．
（1）求瓶内溶液的体积．
（2）现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为10cm ，求杯子的内底面半径(结果保留根号)．
69．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求a+b﹣cdx 的值．
【答案】当x=1 时，原式=﹣1；当x=﹣1 时，原式=1．
【分析】根据相反数性质、倒数定义及绝对值的性质得出a+b=0、cd=1、x=1 或x=﹣1，再代入计算可得．
【详解】根据题意可得a+b=0、cd=1、x=1，或x=﹣1，
当x=1时，原式=0﹣1×1=0﹣1=﹣1；
当x=﹣1时，原式=0﹣1×（﹣1）=0+1=1．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及相反数性质、倒数定义及绝对值的性质，解题的关键是掌握相反数性质、倒数定义及绝对值的性质、有理数的运算顺序和运算法则．70．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？
小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格∵∵∵的表达式，并列方程解决这个问题．
【答案】∵21x -，∵450x ，∵()30021x -；安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．
【分析】设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排()21x -天生产乙种零件，共生产甲种零件450x ，生产乙种零件()30021x -，根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3，据此列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排()21x -天生产乙种零件，共生产甲种零件450x ，生产乙种零件()30021x -，
依题意得方程()5450330021x x ⨯=⨯-
解得：6x =
答：安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．
故答案为：∵21x -，∵450x ，∵()30021x -
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
71．计算题：
（1）3751412936⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）2223(3)18(4)54⎛⎫⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭
．
72．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．
（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN 的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析
【分析】（1）根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；
（2）根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；
（3）可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离．
【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∵AP=2MP，BP=2PN，
∵MP=4cm，
∵AP=8cm，
∵P为AB的中点，
∵AB=2AP=16cm，
故答案为：16；
（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∵AP=2MP，BP=2PN，
∵AP+BP=2MP+2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∵MN=6cm；
（3）同意．
理由：当P点在线段AB延长线上时，
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∵AP=2MP，BP=2PN，
∵AP-BP=2MP-2PN=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∵MN=6cm；
当P点在线段BA延长线上时，
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∵AP=2MP，BP=2PN，
∵BP-AP=2PN-2MP=2MN，
即AB=2MN，
∵AB=12cm，
∵MN=6cm．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键．
73．化简求值：5(3a2b－ab2) －(ab2+3a2b), 其中a=1
2，b=
1
3
.
74．小明将已经到期的存了3年的3000元压岁钱取出，本利和为3247.5元，求他的存款的年利率．
【答案】2.75%
【分析】不用交利息税的本利和计算方法为：本利和=本金+本金⨯年利率⨯存期，利用本利和为3247.5元作为相等关系列方程求解即可．
【详解】设他的存款的年利率是x，依题意有
+⨯⨯=，
x
3000300033247.5
x=．
解得： 2.75%
故他的存款的年利率是2.75%．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．银行的利息问题中的相等关系一般为：本利和=本金+本金⨯年利率⨯时间．
75．化简下列各数：∵＋（﹣3）；∵﹣（＋5）；∵﹣（﹣3.4）；∵﹣[＋（﹣8）]；∵﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？【答案】见解析，最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数
【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“－”号的个数关系．
【详解】解：∵＋（﹣3）＝﹣3；
∵﹣（＋5）＝﹣5；
∵﹣（﹣3.4）＝3.4；
∵﹣[＋（﹣8）]＝8；
∵﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．
最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键．
76．如图，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是﹣30，点B 表示的数是50．
（1）请写出A 、B 两点间的距离是 ．
（2）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇．求两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇时所用的时间.
77．已知222a x y bx y x y +=-，若222A a ab b =-+，2223B a ab b =--.
试求：32A B -的值.
【答案】2,3a b ==-,原式= 225a b -+=41
【分析】先根据2x a y+bx 2y=-x 2y 求出a ，b 的值，再根据题意列出代数式化简，再把a ，b 的值代入计算即可.
【详解】∵2x a y+bx 2y=-x 2y,
∵a=2,b=-3.
∵3A -2B=3(a 2-2ab+b 2)-2(2a 2-3ab -b 2),
=3a 2-6ab+3b 2-4a 2+6ab+2b 2,
=-a 2+5b 2,
=-4+45,
=41.
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值. 78．观察下表
我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y ，回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16， ∵求x ，y 的值；
∵在此条件下，第n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值，若没有，说明理由．
【答案】（1）129x y +，1616x y +，24nx n y +；（2）∵3x =-，2y =；∵有最小值为－18，相应的n 值为3．
【详解】试题分析：（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；
（2）∵根据题意列出二元一次方程组，求得x 、y 的值即可；
∵设第n 格的“特征多项式”的值为W ，配方即可得出结论．
试题解析：（1）观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4x+y ，
第2格的“特征多项式”为 8x+4y ，
第3格的“特征多项式”为 12x+9y ，
第4格的“特征多项式”为16x+16y ，
…
第n 格的“特征多项式”为24nx n y +；
（2）∵∵第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16， ∵依题意得：解之得：，∵3x =-，2y =；
∵设最小值为W ，则依题意得：22241222(3)18W nx n y n n n =+=-+=--，
答：有最小值为－18，相应的n 值为3．
考点：1．规律型；2．二次函数的最值．
79．计算与简化：
（1）﹣22﹣[（1﹣1×0.6）+（﹣0.2）2﹣4]
（2）12（2a 2﹣9b ）﹣3（﹣5a 2﹣43
b ）﹣3b （3）x ﹣
216x +＝14x -+2 （4）0.50.950.53x x +-+＝0.010.020.03
x +
80．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：
我们知道分数1
3
写为小数形式即为.
0.3，反之，无限循环小数
.
0.3写成分数形式即
1
3
．一般地，
任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
【发现】先以无限循环小数.
0.7为例进行讨论．
设.
0.7＝x，由
.
0.7＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝
7
9
．于是.
0.7
＝7
9
，
【类比探究】再以无限循环小数..
0.73为例，做进一步的讨论．
无限循环小数..
0.73＝0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法．
设..
0.73＝x，由
..
0.73＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得
x＝73
99
，于是得..
0.73＝
73
99
【解决问题】
（1）请你把无限小数.
0.4写成分数形式，即
.
0.4＝；
（2）请你把无限小数..
0.75写成分数形式，即
..
0.75＝；
（3）根据以上过程比较.
0.9与1的大小关系，并说明你的理由．
、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注81．如图，已知A B C D
相关字母．
∵画线段AB；
∵画直线AC；
∵过点B画AD的平行线BE；
∵过点D画AC的垂线，垂足为F．
【答案】作图见解析
【分析】∵连接AB即可；
∵过点A、C作直线即可；
∵作BE∵AD即可；
∵过点D画AC的垂线，垂足为F即可．
【详解】∵如图，线段AB即为所求；
∵如图，直线AC即为所求；
∵如图，直线BE即为所求；
∵如图，DF即为所求．
【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键．
82．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且2
++-=．点C为数轴上一
a b
|10|(15)0
AC=．
点，且点C到A距离2
a________，b=________；
（1）直接写出=
（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
=）；
∵当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即AB BC
∵在上述运动过程中，A，C两点同时在O，B两点之间运动花了多长时间？计算并说明理由．
度与时间和距离公式研究A ，C 两点同时在O ，B 两点之间运动花时间问题是解题关键． 83．关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，求关于y 的方程1k y x -=的解．
84．用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）如图所示，小明和小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高，小明的身体质量为kg p ，小聪的身体质量为kg q ，书包的重量为2kg ，怎样表示p 、q 之间的关系？
（2）如图所示，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为g x ，怎样表示x 与5之间的关系？
【答案】（1）2q p +> ；（2）35x >
【分析】根据跷跷板的工作原理和各字母所表示的数量可以得到解答． 【详解】解：（1）由跷跷板的工作原理可知小聪这边的质量大，所以q+2>p ； （2）同（1）类似，乒乓球这边的质量大，所以3x>5．
【点睛】本题考查跷跷板的工作原理与用字母表示数的综合应用，具有较强的符号意识是熟练解题的关键．
85．先化简，再求值（a ﹣6b ）﹣2（2a+3b ）+b ，其中a=2
3
，b=﹣1． 【答案】9
【分析】首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【详解】原式=a ﹣6b ﹣4a ﹣6b+b =﹣3a ﹣11b ，
把a=，b=﹣1代入得： 原式=﹣3×﹣11×（﹣1） =﹣2+11 =9．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则. 86．操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1
4
，再把所得数对应的点向右平移1
个单位，得到点P的对应点P'．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B''，其中点A，B的对应点分别为,A B
''．
(1)若点A表示的数是﹣3，点A'表示的数是；
(2)若点B'表示的数是2，点B表示的数是；
(3)已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是．
(4)保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的1B处，若12
B A=，求点C表示的数．
87．在数轴上，O表示原点，A、B两点分别表示﹣8和2．
(1)求出线段AB的长度；
(2)动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒5个单位长度；同时点Q从B出发，沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，当P、Q重合时，两点同时停止运动．设两点运动时间为t秒，用含有t的式子表示线段PQ的长；
(3)在(2)的条件下，t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等．
【答案】(1)AB＝10；(2) PQ＝10﹣2t且0≤t≤5；(3)为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．
【分析】（1）用点A到原点O的距离加上点B到原点O的距离，即可求出线段AB的长度．（2）用线段AB的长度减去动点P向右运动的长度，再加上动点Q向右运动的长度，用含有t的代数式表示线段PQ的长即可．
（3）根据题意，分两种情况：∵点P、点Q重合时；∵点P、点Q在原点O的两侧时；求出t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等即可．
【详解】(1)AB＝OA+OB＝8+2＝10,
(2)PQ＝10﹣5t+3t＝10﹣2t,
由10﹣2t≥0，
解得0≤t≤5．
(3)∵点P、点Q重合时，
由10﹣2t＝0，
解得t＝5．
∵点P、点Q在原点O的两侧时，
OP＝8﹣5t,
OQ＝2+3t,
由8﹣5t＝2+3t,
解得t＝0.75,
所以t为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．
【点睛】本题考查负数的意义和应用，两点间的距离的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
88．在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=
(1)a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；
(2)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；
(3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB ＝ ，AC ＝ ，BC ＝ ．（用含t 的代数式表示）
(4)请问：3BC -2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】(1)-2，1，7 (2)4
(3)3t +3，5t +9，2t +6 (4)不变，定值12
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a 和c 的值．再由最小的正整数为1，即得出b =1；
（2）由题意列出方程即可得出答案；
（3）利用题意结合数轴表示出A 、B 、C 三点表示的数，进而可得AB 、AC 、BC 的长； （4）由 3BC -2AB =3(2t +6)-2(3t +3)求解即可． 【详解】（1）∵2|2|(7)0a c ++-=， ∵a +2=0，c -7=0， 解得a =-2，c =7； ∵b 是最小的正整数， ∵b =1；
故答案为：-2，1，7．
（2）设B 的对称点D 对应的数为x ，则线段AC 和BD 的中点重合，
-表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上89．探究与发现：a b
x-的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3所对应的两点之间的距离．如3
的点之间的距离．
(1)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且20
AB=，则数轴上点B表示的数；
x-=，则x=．
(2)若82
(3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长
t t>秒．求当t为多少秒时？A，P两点之度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()0
间的距离为2；
(4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5
个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的
t t>秒．问当t为多少秒时？P，速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为()0
Q之间的距离为4
【答案】(1)12
-
(2)6或10
90．如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形ABCD 的顶点A ，B 分别
对应43--，
．正方形MNPQ 的顶点M ，N 分别对应3，4．现正方形ABCD 以每秒1个单位的速度向右运动，正方形MNPQ 以每秒0.5个单位的速度也向右运动．
（1）2秒后，点B 对应的数是_______，点M 对应的数是_______．
（2）设运动时间为t （秒）
∵经过多少时间后正方形ABCD 刚好追上正方形MNPQ （即边BC 与边MQ 重合）？ ∵正方形ABCD 从刚好赶上正方形MNPQ 到完全超过需要多少时间？
（3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的
和之比为1:2，此时点B对应的数是________（直接写出答案）．
-+=；
此时点B所对应的数为31512
故答案为：10或12．
【点睛】此题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用（行程问题），根据点的远动路程确定其对应的数是解题关键，利用点的位置关系和点所对应的数相等列方程是难点．。