第七讲一元一次函数

第六讲一元一次函数
1、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1） 了解 如何设一次函数解析式：
点斜式 y-y 1=k(x-x 1)（k 为直线斜率,(x 1,y 1)为该直线所过的一个点）
两点式 (y-y 1) / (y 2-y 1)=(x-x 1)/(x 2-x 1)（已知直线上（x 1,y 1）与（x 2,y 2）两点）
截距式 （y=-b/ax+b a 、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距 ,已知（0，b ）,(a ，0) ）
2、扩展
1. 求函数图像的k 值：(y 1-y 2)/(x 1-x 2)
2.求任意线段的长：√(x 1-x 2) 2+(y1-y2) 2
3.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组
4.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
5.若两条直线y 1=k 1x+b 1平行y 2=k 2x+b 2，那么k 1=k 2，b 1≠b 2 6 . 向右平移n 个单位 y=k （x-n ）+b 向左平移n 个单位y=k （x+n ）+b
向上平移n 个单位 y =kx+b+n 向下平移n 个单位 y =kx+b-n
总结与前几章的关系
1、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.
2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
3、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b
c
x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.
一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）
A ．
．
．
D ．
2．下面哪个点在函数y=1
2x+1的图象上（ ）
A ．（2，1）
B ．（-2，1）
C ．（2，0）
D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=2x-1
B ．y=3x
C ．y=2x2
D ．y=-2x+1
4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A ．一、二、三
B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3
7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1
10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）
A ．y=-2x+3
B ．y=-3x+2
C ．y=3x-2
D ．y=1
2x-3
二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）
11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=____，•该函数的解析式为_． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．
13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为__．
14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．
16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b____0．（填“>”、“<”或“＝”）
17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30
220x y x y --=⎧⎨
-+=⎩
的解是________．
18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．
20．如图3，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2 B．
y=x+2 C．y=x-2 D
．y=-x-2
21．一次函数y=mx+n与y=mnx
（mn
≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）
A．①④
B．②③ C．①② D．③④
二．选择题
1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=
1
x(4)y=2
-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
2．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-
1
2x+2上，则y1 y2大小关系是( )
（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比较
3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,的函数关系的图象是
4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0
(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
5.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象
如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm
6.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
(A)y=2x (B) y=2x－6
（C）y=5x－3 （D）y=－x－3
7、下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）
A B D
8、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是： （ ）
A 、y=2x-1
B 、y=
3
x C 、y=2x 2
D 、y=-2x+1 9、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： （ ）
A 、y=2x-14
B 、y=-x-6
C 、y=-x+10
D 、y=4x 10、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、 x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<2
11、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 12、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1)
13．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 14．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 15．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16
16．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限． （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四
17．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小 （C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限
18．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 19．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-3
2
x （ ）． （A ）向左平移4个单位 （B ）向右平移4个单位 （C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位
20．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ） （A ）m>-
14 （B ）m>5 （C ）m=-1
4
（D ）m=5 21．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k<
13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<13
第5题
提高题
1、若一次函数y=-5x+3的图象上有一点P ，且点P 到x 轴的距离为4，则点P 的坐标为。

2、已知y=y 1+y 2，其中y 1=2x,y 2=-3x-1，则y=y 1+y 2的图象经过的象限为 A 、第二、四象限 B 、第一、二、三象限 C 、第一、三象限 D 、第二、三、四象限
3、下图图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是
4、关于x 的一次函数y=kx+k 2
+1的图象可能是正确的是
5、一次函数y=kx+b 的图象经过点)02
5(，
且与坐标轴所围成的三角形的面积为4
25， 求这个函数的解析式。

6、直线y=kx+b 的图象如图，则此直线的解析式是。

当x 时，y ≥0；x 时，y<0；当0<x<1时，函数值y 的范围是
7、如图，过点Q （0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A ．3x-2y+3.5=0
B ．3x-2y-3.5=0
C ．3x-2y+7=0
D ．3x+2y-7=0
8、点A 在y 轴右侧，距y 轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A 点的坐标是，A 点离开原点的距离是。

9、已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式。

一次函数与几何综合
一、知识点睛
1. 一次函数表达式：y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）
①k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释．坡面的竖直高度与水平宽度的
比叫坡度或坡比，如图所示，AM 即为竖直高度，BM 即为水平宽度，则=AM
k BM
，②b 是截距，表示
直线与y 轴交点的纵坐标．
2. 设直线l 1：y 1=k 1x +b 1，直线l 2：y 2=k 2x +b 2，其中k 1，k 2≠0．
①若k 1=k 2，且b 1≠b 2，则直线l 1∥l 2； ②若k 1·k 2=-1，则直线l 1⊥l 2． 3. 一次函数与几何综合解题思路
从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点．通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题．
M
A B
二、精讲精练
1. 如图，点B ，C 分别在直线y =2x 和y =kx 上，点A ，D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，
则k 的值为______．
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图，直线l 1交x 轴、y 轴于A ，B 两点，OA =m ，OB =n ，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ．CD 所在直线l 2与直线l 1交于点E ，则l 1____l 2；若直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2=_______．
3. 如图，直线4
83
y x =-+交x 轴、y 轴于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D ，
则点C 的坐标为____________．
4. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 的图象l 探索：若点A 的坐标为(3，1)，则它关于直线l 的对称点A'的坐标为猜想：若坐标平面内任一点P 的坐标为(m ，n )，则它关于直线l 的对称点应用：已知两点B (-2，-5)，C (-1，-3)，试在直线l 上确定一点Q ，使点小，则此时点Q 的坐标为____________．
5.
如图，已知直线l
：y x =x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 落在点C 处，则直线CA 的表达式为__________________．
第5题图 第6题图 第7题图
6. 如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，E 是AB 上的一点，且BE :EA =5:
3，EC =BCE 沿折痕
EC 向上翻折，点B 恰好落在AD 边上的点F 处．若以点A 为原点，以直线AD 为x 轴，以直线BA 为y 轴建立平面直角坐标系，则直线FC 的表达式为__________________．
7. 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，过定点Q (0，2)
和动点
P (a ，0)的直线与矩形ABCD 的边有公共点． （1）a 的取值范围是________________；
（2）若设直线PQ 为y =kx +2（k ≠0），则此时k 的取值范围是________________．
8. 如图，已知正方形ABCD 的顶点A (1，1)，B (3，1)，直线y =2x +b 交边AB 于点E ，交边CD 于点F ，则
直线y =2x +b 在y 轴上的截距b 的变化范围是____________．
第8题图 第9题图
9. 如图，已知直线l 1：28
33
y x =+与直线l 2：y =-2x +16相交于点C ，直线l 1，l 2分别交x 轴于A ，B 两点，
矩形DEFG 的顶点D ，E 分别在l 1，l 2上，顶点F ，G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S
矩形
DEFG :S △ABC =_________．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，-4)，P 为y 轴上B 点下方一点，
PB =m （m >0），以点P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限内作等腰Rt △APM ． （1）求直线AB 的解析式；
（2）用含m 的代数式表示点M 的坐标；
（3）若直线MB 与x 轴交于点Q ，求点Q 的坐标．
一次函数之存在性问题
一、知识点睛
存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果.
一次函数背景下解决存在性问题的思考方向： 1. 把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息； 2. 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；
3. 结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题．
二、精讲精练
1. 如图，
直线y x =+x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，已知点P 是第一象限内的点，由点P ，O ，B 组成了一个含60°角的直角三角形，则点P 的坐标为_____________．
2. 如图，直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，且4
3
OC OB =. （1）求点B 的坐标和k 的值．
（2）若点A 是第一象限内直线y =kx -4上的一个动点，则当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是6？
（3）在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
3. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边OC ，OA 分别与x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC =90°
，
∠BCO=45°，BC
=，点C的坐标为(-9，0)．
（1）求点B的坐标．
（2）若直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式．
（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。