河南高三高中物理专题试卷带答案解析

河南高三高中物理专题试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩
擦）。

在用水平变力F 拉动物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）
A ．物体A 也做匀速直线运动
B ．物体A 将竖直向上先加速后减速
C ．物体A 将处于超重状态
D ．绳子对物体A 的拉力保持不变
2.右图为在平静海面上，两艘拖船A 、B 拖着驳船C 运动的示意图。

A 、B 的速度分别沿着缆绳CA 、CB 方向，A 、B 、C 不在一条直线上。

由于缆绳不可伸长，因此C 的速度在CA 、CB 方向的投影分别与A 、B 的速度相等，由此
可知C 的（ ）
A. 速度大小可以介于A 、B 的速度大小之间
B. 速度大小一定不小于A 、B 的速度大小
C. 速度方向可能在CA 和CB 的夹角范围外
D. 速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内
3.如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为（）
A. 1∶1
B. 2∶1
C. 3∶2
D. 2∶3
4.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的圆心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比
为
A ．tan α
B ．cos α
C ．tan α
D ．cos α
5.如图所示，一个质量为0.4 kg 的小物块从高h ＝0.05m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P 点．现以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y ＝x 2－6（单位：m ），不计一切摩擦和空气阻力，g ＝10m ／s 2，则下列说法正确的是：
（）
A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m／s
B．小物块从O点运动到P点的时间为l s
C．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5
D．小物块刚到P点时速度的大小为10 m／s
6.质量为2kg的物体在x—y平面上作曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是：
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
7.如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，
A、C为圆周的最高点和最低点，
B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M 对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是
A. 滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B. 滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右
C. 滑块运动到C点时，N＞(M＋m)g，M与地面无摩擦力
D. 滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左
8.如图，地球赤道正上空有两颗卫星，其中a为地球同步卫星，轨道半径为r，b为另一颗卫星，轨道半径为同步卫星轨道半径的。

从图示时刻开始计时，在一昼夜内，两颗卫星共“相遇”的次数为（所谓相遇，是指两颗卫星
距离最近）：（）
A．2次B．3次C．4次D．5次
9.2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图2为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，速度为，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，在椭圆轨道上P、Q点的速度分别为和,最后再一次点火，将
卫星送入同步圆轨道3,速度为，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是()
A．四个速率的大小顺序为：，v3与v2Q的大小不能比较.
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道1上的机械能小于它在轨道3上的机械能
二、填空题
如图所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B 端的速度为v，则A端的速度是_________．（α为已知）
三、简答题
匀速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直1.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V
方向运动，如图所示。

当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。

2.如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m，在圆盘直径
CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆
心的竖直高度h=1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数
为μ=0.2，现用力F=4N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω=2πrad/s，绕通过圆心O的
竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重
力加速度取10m/s2．求：
（1）求拉力作用的最短时间；
（2）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度；
（3）在（2）问的前提下，圆盘转动的圈数．
3.如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为
2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速
圆周运动．求：
（1）要使两条细绳都拉直，C球的线速度至少多大？
（2）当C球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？当其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
4.如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。

光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R 的四分之一圆弧轨道BC 与长度为8R 的AB 直管道相切于B 点，C 点为圆弧轨道最高点（切线水平），管道底端A 位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB 管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P 。

经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B 点距离为5R ，将一质量为m 的弹珠Q 投入AB 管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能
，已知弹簧劲度系数。

某次缓慢下拉手柄P 使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q 经
C 点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。

假设
所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。

直管AB 粗细不计。

求：
（1）调整手柄P 的下拉距离，可以使弹珠Q 经BC 轨道上的C 点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A 的最近距离是多少？
（2）若弹珠Q 落在斜面底边上离A 的距离为10R ，求它在这次运动中经过C 点时对轨道的压力为多大？ （3）在（2）的运动过程中，弹珠Q 离开弹簧前的最大速度是多少?
5.如图所示．在水平面上固定一个半径为R 的光滑球体，球的最高点处有一个小球，
（1）现给小球一个水平初速度，要使小球不沿球面下滑而做平抛运动，初速度最小为多少？小球落地点C 到A 点的最小距离多大？
（2）若小球无初速下滑，滑到何处脱离球体？
四、不定项选择题
1.我国的“天链一号”星是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯、如图为“天链一号”星a 、赤道平面内的低轨道卫星b 、地球的位置关系示意图，O 为地心，地球相对卫星a 、b 的张角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出），卫星a 的轨道半径是b 的4倍、已知卫星a 、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为T ，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b 会进入与卫星a 通讯的盲区、卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略、
下列分析正确的是（ ）
A ．卫星b 的周期为
B ．卫星b 每次在盲区运行的时间为
C ．卫星b 每次在盲区运行的时间为
D ．张角θ1和θ2满足sinθ2＝4sinθ1
2.地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则以下正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
河南高三高中物理专题试卷答案及解析
一、选择题
1.如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩
擦）。

在用水平变力F 拉动物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）
A ．物体A 也做匀速直线运动
B ．物体A 将竖直向上先加速后减速
C ．物体A 将处于超重状态
D ．绳子对物体A 的拉力保持不变
【答案】C
【解析】设绳子与水平方向的夹角为α，将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A 的速度，有v A =v B cosα．B 向右做匀速直线运动，则θ减小，则A 的速度增大，A 做加速运动，因加速度向上，则A 处于超重状态，拉力F=mg+ma ，因A 的加速度逐渐减小，则F 是变化的．故ABD 错误，C 正确．故选C ．
2.右图为在平静海面上，两艘拖船A 、B 拖着驳船C 运动的示意图。

A 、B 的速度分别沿着缆绳CA 、CB 方向，A 、B 、C 不在一条直线上。

由于缆绳不可伸长，因此C 的速度在CA 、CB 方向的投影分别与A 、B 的速度相等，由此
可知C 的（ ）
A. 速度大小可以介于A 、B 的速度大小之间
B. 速度大小一定不小于A 、B 的速度大小
C. 速度方向可能在CA 和CB 的夹角范围外
D. 速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内 【答案】BC
【解析】船C 沿着绳子靠向A 船的同时还要绕A 船转动；同理，船C 沿着绳子靠向B 船的同时还要绕B 船转动；先将船C 的速度先沿着平行AC 绳子和垂直AC 绳子方向正交分解；再将船C 的速度先沿着平行BC 绳子和垂直
BC 绳子方向正交分解；
由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的；由于船C 的速度方向未知，可能在AC 与BC 绳子之间，也可能不在在AC 与BC 绳子之间，故两船速度大小无法比较，但从图中可以看出，两拖船速度一定小于C 船速度；故A 错误，B 正确；由于船C 的合速度方向未知，可以在AC 与BC 绳子之间，也可能不在在AC 与BC 绳子之间，故C 正确，D 错误； 【考点】考查了运动的合成与分解
3.如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为（）
A. 1∶1
B. 2∶1
C. 3∶2
D. 2∶3 【答案】C
【解析】小球A 做平抛运动，根据分位移公式，有：，
，又，联立得：
，小
球B 恰好垂直打到斜面上，则有：
，则得：，得：
，故选项C 正确。

【考点】平抛运动
【名师点睛】本题关键对两球运用平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解，同时结合几何关系找出水平分位移与竖直分位移间的关系，运用比例法求解。

4.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的圆心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比
为
A ．tan α
B ．cos α
C ．tan α
D ．cos α
【答案】C
【解析】两小球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以在竖直方向上有：
①，
②，在水平方向上做匀速直线运动，所以有
③，
④，联立①③可得
，联立②④可得
，所以
，故C 正确
【考点】考查了平抛运动规律的应用
【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球初速度大小之比
5.如图所示，一个质量为0.4 kg 的小物块从高h ＝0.05m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P 点．现以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y ＝x 2－6（单位：m ），不计一切摩擦和空气阻力，g ＝10m ／s 2，则下列说法正确的是：
（ ）
A ．小物块从水平台上O 点飞出的速度大小为1m ／s
B ．小物块从O 点运动到P 点的时间为l s
C ．小物块刚到P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5
D ．小物块刚到P 点时速度的大小为10 m ／s
【答案】AB
【解析】对小物块，从释放至到达O 点的过程中，由动能定理得：
，代入数据解得：
，故A正确；小物块从O点水平抛出做平抛运动，竖直方向：，水平方向：，解得：；又有：，联立解得：x=1m，y=-5m，根据，解得：，故B正确；竖直方向的速度大小为：；设刚到P点时速度方向与水平方向夹角为，则有：，故C错误；根据速度的合成法则，则有刚到P点时速度的大小为：
，故D错误．
【考点】考查了平抛运动，动能定理
【名师点睛】对小物块由动能定理可以求出物块的速度，物块做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出P点的速度大小与方向，及时间，分析清楚小球的运动过程、应用动能定理与平抛运动规律即可正确解题．
6.质量为2kg的物体在x—y平面上作曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是：
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
【答案】AB
【解析】由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为，受力
F x ═ma=2×1．5N="3" N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v
y
="4" m/s，受力F
y
=0．因
此质点的初速度为5 m/s，受到的合外力为3 N，故A B正确．合外力方向在x轴方向上，所以质点初速度方向与
合外力方向不垂直．故C错误．2 s末质点速度应该为，D选项错误．
故选AB．
【考点】运动的合成
7.如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，
A、C为圆周的最高点和最低点，
B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M
对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是
A. 滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B. 滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右
C. 滑块运动到C点时，N＞(M＋m)g，M与地面无摩擦力
D. 滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左
【答案】BC
【解析】小滑块在竖直面内做圆周运动，小滑块的重力和圆形轨道对滑块的支持力的合力作为向心力，根据在不同的地方做圆周运动的受力，可以分析得出物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力的大小．
A、小滑块在A点时，滑块对M的作用力在竖直方向上，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，所以A错误．
B、小滑块在B点时，需要的向心力向右，所以M对滑块有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对
物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力N=Mg，所以B正确．
C、小滑块在C点时，滑块的向心力向上，所以C对物体M的压力要大于C的重力，故M受到的滑块的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于（M+m）g，所以C正确．
D、小滑块在D点和B的受力的类似，由B的分析可知，D错误．
故选：BC 。

【考点】牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用．
点评：小滑块做圆周运动，分析清楚小滑块做圆周运动的向心力的来源，即可知道小滑块和M 之间的作用力的大小，再由牛顿第三定律可以分析得出地面对M 的作用力．
8.如图，地球赤道正上空有两颗卫星，其中a 为地球同步卫星，轨道半径为r ，b 为另一颗卫星，轨道半径为同步卫星轨道半径的。

从图示时刻开始计时，在一昼夜内，两颗卫星共“相遇”的次数为（所谓相遇，是指两颗卫星
距离最近）：（ ）
A ．2次
B ．3次
C ．4次
D ．5次
【答案】B
【解析】根据开普勒第三定律，得。

a 为地球同步卫星，在一昼夜内，卫星a 转1
周，卫星b 转4周。

定性分析：卫星b 转回原来位置，卫星a 转过个周期，故当b 追上a 时，a 转过的角度必然大于
，第四次相
遇时a 转过的角度已经大于
，因此a 转一周的过程中两星只能相遇3次。

定量计算：设第一次相遇时卫星a 转过角度，则卫星b 转过角度
，即
，
；设第
一次相遇时卫星a 转过角度，则卫星b 转过角度
，即
，
；设第一次相遇时卫星
a 转过角度
，则卫星b 转过角度，即
，
，可知第三次相遇时，a 恰好转过一周，
故在一昼夜内两星相遇3次。

【考点】开普勒第三定律，圆周运动的规律，万有引力定律的应用。

9.2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图2为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，速度为，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，在椭圆轨道上P 、Q 点的速度分别为和,最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3,速度为
，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是( )
A ．四个速率的大小顺序为：，v 3与v 2Q 的大小不能比较.
B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度小于它在轨道2上经过Q 点时的加速度
D ．卫星在轨道1上的机械能小于它在轨道3上的机械能
【答案】D 【解析】根据
，解得：
，轨道3的半径大于轨道1的半径，则v 3<v 1；卫星在轨道2上运
动时P 为远点，根据开普勒行星运动定律可知v 2P <v 2Q ；卫星从2轨道进入3轨道要点火加速，则; 由1轨
道到2轨道在Q 点要加速，则v 2Q >v 1，又v 3<v 1，则v 2Q >v 3，选项A 错误；根据
，解得：
，轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度，故B 错误；
根据牛顿第二定律和万有引力定律得：
，所以卫星分别在轨道“1“和轨道“2“上运行经过Q 点时的加速度相
等，故C 错误；从轨道1到轨道3要经过2次点火加速，则卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能，选项D 正确；故选D ．
点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期等与轨道半径的关系，掌握变轨的原理.
二、填空题
如图所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B
端的速度为v ，则A 端的速度是_________．（α为已知）
【答案】
【解析】速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，
则有：
，而
，那么两小球实际速度之比v A ：v B =cosα：sinα=1：tanα；则A 点速度是
点睛：本题考查运动的合成与分解，要掌握三角函数知识运用，注意两球沿着杆方向的分速度相等是解题的关键．
三、简答题
1.一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。

当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。

【答案】V 1=V 0∙tanθ
【解析】杆子的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四
边形定则，得v 1=v 0tanθ．
点睛：解决本题的关键知道杆子的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱速度的合速度，会运用平行四边形定则进行合成．
2.如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C 点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m ，在圆盘直径CD 的正上方，与CD 平行放置一条水平滑道AB ，滑道右端B 与圆盘圆心O 在同一竖直线上，且B 点距离圆盘圆心的竖直高度h=1.25m ，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg 的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F=4N 的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω=2πrad/s ，绕通过圆心O 的
竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重
力加速度取10m/s 2．求：
（1）求拉力作用的最短时间；
（2）若拉力作用时间为0.5s ，求所需滑道的长度； （3）在（2）问的前提下，圆盘转动的圈数． 【答案】（1）0.3s ；（2）4m ；（3）1.5圈． 【解析】（1）物块平抛：h=gt 2；
物块离开滑道时的速度：v=
=2m/s ；
拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F-µmg=ma 1 代入数据解得： 撤去外力后，由牛顿第二定律：-μmg=ma 2； 得：a 2=-0.2×10=-2m/s 2
盘转过一圈时落入，拉力时间最短，有：
，
物块在滑道上先加速后减速，有：v 0=a 1t 1+a 2t 2=8t 1-2t 2 故4t 1-t 2=1；
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t 1+t 2+t=T ， 联立并代入数据得：t 1=0.3s ．
（2）若拉力时间为0.5s ，则加速位移为：x 1=a 1t 2=
×8×0.25=1m ；
加速的末速度为：v 1=a 1t=8×0.5=4m/s ； 减速过程的位移为：
； 木板的长度为：x=x 1+x 2=1+3=4m ； （3）拉力的时间为0.5s ，减速时间为：；
时间为：t 4=0.5+t 3=0.5+1=1.5s ； 故转过的圈数为：n=
=1.5圈；
3.如图所示，AB 为竖直转轴，细绳AC 和BC 的结点C 系一质量为m 的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg ．当AC 和BC 均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m ．竖直轴AB 匀速转动，C 球在水平面内做匀速
圆周运动．求：
（1）要使两条细绳都拉直，C 球的线速度至少多大？
（2）当C 球的线速度增大时，AC 和BC 哪条绳先断？当其中一条绳刚要断时，C 球的线速度多大？（g=10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6） 【答案】（1）
m ／s （2）BC 绳先断，
m ／s
【解析】（1）若角速度太小，则BC 绳子容易松弛，即dangBC 刚好松弛，且未发生形变时，此时转速最小，即AC 绳子拉力和重力提供向心力：
，代入数据则
（2）C 求速度继续增加，则AC 、BC 绳子拉力变大，只要绳子不断，即
，
，只要BC
不断，AC 就不会断。

显然BC 先断。

即当BC 刚好要断时、AC 的拉力和重力，三个力提供向心力，
此时，线速度为
【考点】圆周运动临界问题
点评：本题考查了圆周运动临界问题的分析，通过向心力来源的分析判断临界条件。

4.如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。

光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。

经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能
，已知弹簧劲度系数。

某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。

假设
所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。

直管AB粗细不计。

求：
（1）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A 的最近距离是多少？
（2）若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大？
（3）在（2）的运动过程中，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少?
【答案】（1）
（2）N＝
（3）
【解析】（1）当P离A点最近（设最近距离为d）时，弹珠经C点速度最小，设这一速度为Vo，弹珠经过C点时恰好对轨道无压力，mgsinθ提供所需要的向心力．
所以：
得：
8R+R=
得到的
,
（2）设击中P
点的弹珠在经过C点时的速度为Vc，离开C点后弹珠做类平抛运动：
1
a=gsinθ
10R-R＝
又在（1）中得到：
经C点时：
所以，
根据牛顿第三定律：弹珠Q对C点的压力N与FN大小相等方向相反
所以，弹珠Q对C点的压力N＝
（3）弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大
设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件：mgsin则：
取弹珠从平衡位置到C点的运动过程为研究过程，根据系统机械能守恒：取平衡位置重力势能为零
【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；胡克定律。