2020届对口高考数学综合模拟试题(1)

2020年对口升学数学模拟试卷（1）
时量120分钟 满分120分
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1.设集合{}{}10,1<<=>=x x B x x A ，则等于（ ）
A.{}0>x x
B.{}1≠x x
C.{}10≠>x x x 或
D.{}10≠>x x x 且
2.“2x >”是“211x ->”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.已知四边形ABCD 的三个顶点()()()1,3,2,1,2,0C B A --，且AD BC 2=,则顶点D 的坐标为（
）
A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛27,2
B.⎪⎭⎫
⎝⎛-21,2 C.()2,3 D.()3,1
4.已知{}n a 是等差数列,28,48721=+=+a a a a ,则该数列前10项和=10S ( )
A.64
B.100
C.110
D.120
5.在ABC ∆中，已知222a bc b c +=+，则A=（ ）
A.30︒
B.45︒
C.60︒
D.120︒
6.有ABCDEF 六人站成一排照相且E 必须排在AC 两个人的中间并相邻的排法有（ ）
A.3344P P 种
B. 2233P P 种 C 2244P P 种 D 3
355P P 种
7.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（）
21
.()A f x x =2.()1B f x x =+
3.()C f x x =.()2x D f x -=
8.已知过点A(1,a )，和B(2,4)的直线与直线x-y+1=0垂直，则a 的值为（ ）
A.1
5 B.1
3 C.3 D.5
9. 已知ABC PA 平面⊥， 90=∠BAC ，PA=AC=AB=4，则点A 到平面PBC 的距离是（）
A. 34
B.33
8 C.33
4 D.38
10．已知点P （-2,3），点Q 在圆22
(1)(1)4x y -++=上移动，则PQ 的取值范围为 （ ）
A.[]1,7
B.[]1,9
C.[]3,7
D.[]3,9
二、填空题。

（每小题4分，共20分）
11.已知某公司有员工240人，其中女员工有60人，现按男、女采用分层抽样法抽取一个样本，若样本 有男员工36人，则样本容量为
12.若不等式220ax bx +-≤的解集为{}|12x x -≤≤，则b = 13.若2()n x x -展开式的第四项为含3
x 的项，则n=
14.已知向量a =（3，），b =（，4）若a b ，则= 15.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为________
三、解答题。

（本大题共6小题，共60分）
16.已知函数141()log [()1]4x
f x =-
（1）求函数()f x 的定义域 (2）解不等式()0f x >
17.已知数列{}n a 是公比为)0(>q q 的等比数列，其中41a =，且233,,2a a a -成等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记2log n n n b a a =-，求数列{}n b 的前n 项和为n S .
18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 3PA ⊥底面ABCD 。

（1）求证：BD ⊥面PAC ；
（2）若四棱锥P-ABCD 3BC 与PD 所成的角的大小。

19.某班共有学生45人，其中女生18人，现采用分层抽
样的方法，
从男、女生中各抽取若干学生进行演
讲比赛，有关数据见下表（单位;人）
(1)求x 和y 的值 （2）若从抽取的学生中再选3人作专
题演讲，求这3人中男生人数ξ的分布列和数学期望。

20.已知抛物线关于x 轴对称，顶点为（0,0），且过点0(2,)M y ，若点M 到抛物线焦点的距离为3.
性别
学生人数 抽取人数 女生
18 y 男生 x 3 B C D A
P
（1）求抛物线的方程。

（2）在抛物线上求一点P ，使点P 到直线的距离最小？
注意：第21、22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答。

21.已知函数21cos sin sin )(2-
-=x x b x a x f ，且b a ,分别为复数1
2-=i i Z 的实部与虚部 （1）求b a ,的值.
(2) 求)(x f 的最小正周期及最值.
22.某公司生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品需用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品需用
A 原料1吨、
B 原料3吨.销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元.该公司在一 个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨.问：该公司在本生产周期内生产甲乙两 种产品各多少吨时，可获得最大利润?并求最大利润(单位：万元) 参考答案
1-10 DAABC,CADCC
11、4812、-113、914、815、
16、（-，0） （-，0）
17、=
=16-+- 18、（2） 19、x=27,y=2
E()=1.8 20、=4x (4,-4)
= 21、a =1,b=-1
F(x)=sin(2x- T=最值
22、甲3吨，乙4吨时，有最大值27
1 2 3 p。