山西省吕梁市兴县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
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第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）
1.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征判断即可．
C. 图象与坐标轴无交点D. 图象位于第二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．
【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
15.如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧 是劣弧 的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是_________．
【答案】①②④．
【解析】
【分析】
【详解】连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；
【答案】12．
【解析】
【分析】利用反比例函数k的几何意义求解即可．
【详解】∵延长BA交y轴于点E，顶点A，B分别在反比例函数y= 和y= 的图象上，
∴ =4， =16，
∴矩形ABCD的面积为：
- =16-4=12；
故答案为：12．
【点睛】本题考查了反比例函数的k的几何意义，熟练将k的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键．
【解析】
【分析】
（1）运用十字相乘法分解因式解方程；
（2）运用提公因式法分解因式解方程；
【详解】（1）
解：
，
∴ ， ．
（2）解：（2x+3）2＝4（2x+3），
（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，
（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，
2x+3＝0，2x+3﹣4＝0，
x1 ，x2 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活运用合适的方法．
4.已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，若这两个圆的圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）
A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切
【答案】C
【解析】
【分析】解方程求出两圆的半径，和圆心距比较即可．
【详解】解：解方程x2-7x+12=0得，
x1=3，x2=4，
因为3+4＞5，
所以这两圆的位置关系是相交，
B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到， 随机事件，故选项不符合；
故选C.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
19.某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．
【答案】游泳池的长为40米，宽为20米．
【解析】
【分析】设游泳池的宽为x米，而游泳池的长是宽的2倍，那么原来的空地的长为（2x+8），宽为（x+6），根据空地面积为1248平方米即可列出方程解题．
综上所述，正确的结论是：①②④．
故答案为①②④．
【点睛】本题考查了1．圆周角定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．弧长的计算．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.选用适当的方法，解下列方程：
(1)
(2)(2x+3)2=4 (2x+3)．
【答案】（1） ， ；（2） ，
C. 有一个实数根
D. 无实数根
【答案】D
【解析】
试题分析：△=b2﹣4ac=9-16=-7<0所以方程无实数根．
故选Dห้องสมุดไป่ตู้
考点：根的判别式
3.下列事件中是不可能事件的是()
A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨
【答案】C
【解析】
【分析】
不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
∴∠ADB＝90°．
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠ABD＝∠ACD＝30°．
∵AD＝4，
∴AB＝8．
∴⊙O的直径为8cm．
（2）连结OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°．
∴ 的长为 ．
【点睛】本题考查圆相关的计算,关键在于熟记圆的性质及弧长公式.
18.收音机刻度盘上的波长 和频率/的单位分别是米（m）和千赫兹（kM），
下面是波长 和频率 的一些对应值：
波长（m）
300
500
600
1000
1500
频率（kHz）
1000
600
500
300
200
（1）根据表中数据特征可判断频率 是波长 的函数（填“正比例”或“反比例”或“一次”），其表达式为
（2）当频率 不超过400kHz时，求波长 （米）的取值范围．
【答案】（1）反比例， ；（2）
9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 随时间 （小时）变化的函数图象，其中 段是双曲线 的一部分，则当 时，大棚内的温度约为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得，当 时，温度随时间变化的函数为反比例函数，列出反比例函数即可求解.
∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．
故选：D．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是____________．
【详解】解：A、是中心对称图形；
B、既是中心对称图形也是轴对称图形；
C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形；
D．是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题关键是提高空间想象能力，根据图形特征进行判断．
2.方程 的根的情况是（）
A. 有两个相等实数根
B. 有两个不相等实数根
【解析】
【分析】（1）根据积一定可判断为反比例函数，用待定系数法求解析式即可；
（2）列不等式，求解即可．
【详解】解：（1）观察表格可知，波长 和频率 的乘积为300000，故为反比例函数，
设 ，把（300,1000）代入得，
，
解得， ，
∴解析式为： ；
（2）根据题意， ，
∵ ＞0，
，
解得， ．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是抓住反比例函数的特征进行判断，熟练运用待定系数法求解析式．
∴阴影部分的周长 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了弧长公式的计算，属于基本题型，熟练掌握弧长公式是解题关键．
8.过原点的直线 与反比例函数 的图象交于点 ，则 的值为（）
A. －2B. －3C. －5D. －6
【答案】D
【解析】
【分析】
由A、B在过原点的直线 上且在反比例函数的图象上可得A、B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a、b的值，把a值代入反比例函数解析式即可得答案.
【详解】∵过原点 直线 与反比例函数 的图象交于点 ，
∴A、B两点关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数， ，
∴a=3，b=2，
把A（-2，3）代入y= 得3= ，
解得k=-6，
故选D.
【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.
山西省吕梁市兴县2020-2021学年九年级上学期期末考试
数学试题（人教版B）
注意事项∶
1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．
7.如图，扇形 中， ，以 为直径作半圆，若 ，则阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先分别计算半圆AO和 的长，再计算阴影部分的周长即可．
【详解】解：半圆AO的长= ， 的长= ，
由垂径定理可知 ，
所以，∠COB=∠COA=70°，
根据圆周角定理，得
故选C．
【点睛】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．
6.关于反比例函数y= ，下列说法不正确的是（）
A. 图象关于原点成中心对称B. 当x>0时，y随x的增大而减小
17.如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm．
（1）求⊙O的直径．
（2）求 的长．
【答案】（1）⊙O的直径为8cm．（2）
【解析】
分析】
(1)根据直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB.
(2)连接OD,先算出∠AOD,再利用弧长公式计算即可.
【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，
【答案】（3，-2）．
【解析】
试题分析：∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故答案为（3，-2）．
考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．网格型．
12.如图， 的半径为2，圆心 在函数 的图象上运动，当 与 轴相切时，点 的坐标为____．
【答案】(3, 2)
【解析】
【答案】24
【解析】
【分析】
根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．
【详解】解：设扇形的半径是R，则
解得：R=24．
故答案为24．
【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．
14.如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y= 和y= 的图象上，则矩形ABCD的面积为__
故选：C．
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解题关键是理解圆心距和两圆半径决定圆与圆的位置关系．
5.如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OCAB，AOC70，则圆周角D的度数等于（ ）
A.70B.50C.35D.20
【答案】C
【解析】
【分析】
由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．
【详解】解：因为OC⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC= ∠BAC=22.5°，故①正确；
∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；
∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；
∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
【详解】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），
【详解】因为 点在反比例函数的图象上，所以设 ，将x=12，y=18代入得 ，解得k=216，则反比例函数的解析式为 .故当=16时， .
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,掌握数形结合思想是关键.
10.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润 （单位：元）与每件涨价 （单位：元）之间的函数关系式是（）
【分析】
根据直线与圆的关系及反比例函数上的点的横纵坐标的积为k,即可求解.
【详解】由题意得，点P的纵坐标为2，代入函数 ，得到点P的横坐标为3，所以 的坐标为(3, 2).
【点睛】本题考查了直线与圆的关系，熟练掌握直线与圆的关系是本题解题关键.
13.一个扇形的圆心角为150°，弧长 ，则此扇形的半径是________ .
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）
1.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征判断即可．
C. 图象与坐标轴无交点D. 图象位于第二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．
【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
15.如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧 是劣弧 的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是_________．
【答案】①②④．
【解析】
【分析】
【详解】连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；
【答案】12．
【解析】
【分析】利用反比例函数k的几何意义求解即可．
【详解】∵延长BA交y轴于点E，顶点A，B分别在反比例函数y= 和y= 的图象上，
∴ =4， =16，
∴矩形ABCD的面积为：
- =16-4=12；
故答案为：12．
【点睛】本题考查了反比例函数的k的几何意义，熟练将k的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键．
【解析】
【分析】
（1）运用十字相乘法分解因式解方程；
（2）运用提公因式法分解因式解方程；
【详解】（1）
解：
，
∴ ， ．
（2）解：（2x+3）2＝4（2x+3），
（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，
（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，
2x+3＝0，2x+3﹣4＝0，
x1 ，x2 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活运用合适的方法．
4.已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，若这两个圆的圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）
A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切
【答案】C
【解析】
【分析】解方程求出两圆的半径，和圆心距比较即可．
【详解】解：解方程x2-7x+12=0得，
x1=3，x2=4，
因为3+4＞5，
所以这两圆的位置关系是相交，
B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到， 随机事件，故选项不符合；
故选C.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
19.某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．
【答案】游泳池的长为40米，宽为20米．
【解析】
【分析】设游泳池的宽为x米，而游泳池的长是宽的2倍，那么原来的空地的长为（2x+8），宽为（x+6），根据空地面积为1248平方米即可列出方程解题．
综上所述，正确的结论是：①②④．
故答案为①②④．
【点睛】本题考查了1．圆周角定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．弧长的计算．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.选用适当的方法，解下列方程：
(1)
(2)(2x+3)2=4 (2x+3)．
【答案】（1） ， ；（2） ，
C. 有一个实数根
D. 无实数根
【答案】D
【解析】
试题分析：△=b2﹣4ac=9-16=-7<0所以方程无实数根．
故选Dห้องสมุดไป่ตู้
考点：根的判别式
3.下列事件中是不可能事件的是()
A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨
【答案】C
【解析】
【分析】
不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
∴∠ADB＝90°．
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠ABD＝∠ACD＝30°．
∵AD＝4，
∴AB＝8．
∴⊙O的直径为8cm．
（2）连结OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°．
∴ 的长为 ．
【点睛】本题考查圆相关的计算,关键在于熟记圆的性质及弧长公式.
18.收音机刻度盘上的波长 和频率/的单位分别是米（m）和千赫兹（kM），
下面是波长 和频率 的一些对应值：
波长（m）
300
500
600
1000
1500
频率（kHz）
1000
600
500
300
200
（1）根据表中数据特征可判断频率 是波长 的函数（填“正比例”或“反比例”或“一次”），其表达式为
（2）当频率 不超过400kHz时，求波长 （米）的取值范围．
【答案】（1）反比例， ；（2）
9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 随时间 （小时）变化的函数图象，其中 段是双曲线 的一部分，则当 时，大棚内的温度约为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得，当 时，温度随时间变化的函数为反比例函数，列出反比例函数即可求解.
∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．
故选：D．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是____________．
【详解】解：A、是中心对称图形；
B、既是中心对称图形也是轴对称图形；
C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形；
D．是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题关键是提高空间想象能力，根据图形特征进行判断．
2.方程 的根的情况是（）
A. 有两个相等实数根
B. 有两个不相等实数根
【解析】
【分析】（1）根据积一定可判断为反比例函数，用待定系数法求解析式即可；
（2）列不等式，求解即可．
【详解】解：（1）观察表格可知，波长 和频率 的乘积为300000，故为反比例函数，
设 ，把（300,1000）代入得，
，
解得， ，
∴解析式为： ；
（2）根据题意， ，
∵ ＞0，
，
解得， ．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是抓住反比例函数的特征进行判断，熟练运用待定系数法求解析式．
∴阴影部分的周长 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了弧长公式的计算，属于基本题型，熟练掌握弧长公式是解题关键．
8.过原点的直线 与反比例函数 的图象交于点 ，则 的值为（）
A. －2B. －3C. －5D. －6
【答案】D
【解析】
【分析】
由A、B在过原点的直线 上且在反比例函数的图象上可得A、B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a、b的值，把a值代入反比例函数解析式即可得答案.
【详解】∵过原点 直线 与反比例函数 的图象交于点 ，
∴A、B两点关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数， ，
∴a=3，b=2，
把A（-2，3）代入y= 得3= ，
解得k=-6，
故选D.
【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.
山西省吕梁市兴县2020-2021学年九年级上学期期末考试
数学试题（人教版B）
注意事项∶
1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．
7.如图，扇形 中， ，以 为直径作半圆，若 ，则阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先分别计算半圆AO和 的长，再计算阴影部分的周长即可．
【详解】解：半圆AO的长= ， 的长= ，
由垂径定理可知 ，
所以，∠COB=∠COA=70°，
根据圆周角定理，得
故选C．
【点睛】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．
6.关于反比例函数y= ，下列说法不正确的是（）
A. 图象关于原点成中心对称B. 当x>0时，y随x的增大而减小
17.如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm．
（1）求⊙O的直径．
（2）求 的长．
【答案】（1）⊙O的直径为8cm．（2）
【解析】
分析】
(1)根据直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB.
(2)连接OD,先算出∠AOD,再利用弧长公式计算即可.
【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，
【答案】（3，-2）．
【解析】
试题分析：∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故答案为（3，-2）．
考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．网格型．
12.如图， 的半径为2，圆心 在函数 的图象上运动，当 与 轴相切时，点 的坐标为____．
【答案】(3, 2)
【解析】
【答案】24
【解析】
【分析】
根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．
【详解】解：设扇形的半径是R，则
解得：R=24．
故答案为24．
【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．
14.如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y= 和y= 的图象上，则矩形ABCD的面积为__
故选：C．
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解题关键是理解圆心距和两圆半径决定圆与圆的位置关系．
5.如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OCAB，AOC70，则圆周角D的度数等于（ ）
A.70B.50C.35D.20
【答案】C
【解析】
【分析】
由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．
【详解】解：因为OC⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC= ∠BAC=22.5°，故①正确；
∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；
∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；
∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
【详解】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），
【详解】因为 点在反比例函数的图象上，所以设 ，将x=12，y=18代入得 ，解得k=216，则反比例函数的解析式为 .故当=16时， .
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,掌握数形结合思想是关键.
10.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润 （单位：元）与每件涨价 （单位：元）之间的函数关系式是（）
【分析】
根据直线与圆的关系及反比例函数上的点的横纵坐标的积为k,即可求解.
【详解】由题意得，点P的纵坐标为2，代入函数 ，得到点P的横坐标为3，所以 的坐标为(3, 2).
【点睛】本题考查了直线与圆的关系，熟练掌握直线与圆的关系是本题解题关键.
13.一个扇形的圆心角为150°，弧长 ，则此扇形的半径是________ .