新高考全国II卷:2022年[数学]考试真题与答案解析
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新高考全国II 卷:2022年[数学]考试真题与答案解析
一、选择题
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,则( ){}{}
1,1,2,4,11A B x x =-=-≤A B = A. {1,2}-B. {1,2}C. {1,4}D. {1,4}-答案:B
答案解析:,故,{}|02B x x =≤≤{}1,2A B = 故选:B.
2. ( )(22i)(12i)+-=A. 24i -+B. 24i --C. 62i +D. 62i -答案:D
答案解析:,()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-故选:D.
3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图,是举, 是相等的步,相邻桁的举步之比分别为
1111,,,DD CC BB AA 1111,,,OD DC CB BA ,若是公差为0.1的等差数列,且直线的斜率11111231111,0.5,,DD CC BB AA
k k k OD DC CB BA ====123,,k k k OA 为0.725,则( )
3k =
A. 0.75
B. 0.8
C. 0.85
D. 0.9答案:D
答案解析:设,则,11111OD DC CB BA ====111213,,CC k BB k AA k ===依题意,有,且,
31320.2,0.1k k k k -=-=1111
1111
0.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++所以
,故,
30.530.3
0.7254
k +-=30.9k =故选:D
4. 已知,若,则( )(3,4),(1,0),t ===+ a b c a b ,,<>=<>
a c
b
c t =A. 6-B. 5-C. 5D. 6答案:C
答案解析:解:,,即,解得,()3,4c t =+ cos ,cos ,a c b c =
931635t t c c +++= 5t =故选:C
5. 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有多少种( )A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种答案:B
答案解析:因为丙丁要在一起,先把丙丁捆绑,看做一个元素,连同乙,戊看成三个元素排列,有种排列方式;为使甲不在两端,必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置3!插入,有2种插空方式;注意到丙丁两人的顺序可交换,有2种排列方式,故安排这5名同学共有:种不同的排列方式,故选:B
3!2224⨯⨯=
6. 角满足,则( )
,αβsin()cos()sin 4παβαβαβ⎛
⎫+++=+ ⎪⎝
⎭A. tan()1αβ+=B. tan()1αβ+=-C. tan()1αβ-=D. tan()1αβ-=-答案:D
答案解析:由已知得:,()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-即:,即:,sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=()()sin cos 0αβαβ-+-=所以,故选:D
()tan 1αβ-=-
7. 正三棱台高为1,上下底边长分别为 )A. 100πB. 128πC. 144πD. 192π答案:A
答案解析:设正三棱台上下底面所在圆面的半径,所以12,r r 12
22r r =
=
,设球心到上下底面的距离分别为,球的半径为,所以123,4r r ==12,d d R 1d =
,故或,
2d =121d d -=121d d +=-1+=解得符合题意,所以球的表面积为.225R =24π100πS R ==故选:A .
8. 若函数的定义域为R ,且,则( )
()f x ()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==22
1()k f k ==∑A. 3-B. 2-C. 0D. 1答案:A
答案解析:因为,令可得,,所()()()()f x y f x y f x f y ++-=1,0x y ==()()()2110f f f =以,令可得,,即,所以函数为偶函数,()02f =0x =()()()2f y f y f y +-=()()f y f y =-()f x 令得,,即有,从而可知
1y =()()()()()111f x f x f x f f x ++-==()()()21f x f x f x ++=+,,故,即,所()()21f x f x +=--()()14f x f x -=--()()24f x f x +=-()()6f x f x =+以函数的一个周期为.()f x 6因为,
()()()210121f f f =-=-=-,()()()321112f f f =-=--=-,()()()4221f f f =-==-,
()()()5111f f f =-==,
()()602f f ==所以一个周期内的.由于22除以6余4,()()()1260f f f +++= 所以.故选:A .
()()()()()22
1123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑
二、选择题
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 函数的图象以中心对称,则( )
()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<2π,03⎛⎫
⎪⎝⎭A. 在单调递减y =()f x 5π0,
12⎛⎫
⎪⎝
⎭
B. 在有2个极值点y =
()f x π11π,1212⎛⎫
-
⎪⎝⎭
C. 直线是一条对称轴7π
6
x =
D. 直线是一条切线y x =-答案:AD
答案解析:由题意得:,所以,,2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭4ππ3k ϕ+=k ∈Z 即,4π
π,3
k k ϕ=-
+∈Z
又,所以时,,故.
0πϕ<<2k =ϕ2π()sin 23f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭对A ,当时,,由正弦函数
图象知在上5π0,12x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
是单调递减;
对B ,当时,
,由正弦函数图象知只有1个π11π,1212x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =极值点,由,解得,即为函数的唯一极值点;2π3π
232x +=5π12x =5π12
x =对C ,当时,,,直线不是对称轴;
7π6x =
2π23π3x +=7π()06
f =7π
6x =对D ,由得:,2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪
⎝
⎭解得或,2π2π22π33x k +
=+2π4π
22π,33
x k k +=+∈Z