新高考全国II卷：2022年[数学]考试真题与答案解析

新高考全国II 卷：2022年[数学]考试真题与答案解析

一、选择题

本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（ ）{}{}

1,1,2,4,11A B x x =-=-≤A B = A. {1,2}-B. {1,2}C. {1,4}D. {1,4}-答案：B

答案解析：，故，{}|02B x x =≤≤{}1,2A B = 故选：B.

2. （ ）(22i)(12i)+-=A. 24i -+B. 24i --C. 62i +D. 62i -答案：D

答案解析：，()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-故选：D.

3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

1111,,,DD CC BB AA 1111,,,OD DC CB BA ，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率11111231111,0.5,,DD CC BB AA

k k k OD DC CB BA ====123,,k k k OA 为0.725，则（ ）

3k =

A. 0.75

B. 0.8

C. 0.85

D. 0.9答案：D

答案解析：设，则，11111OD DC CB BA ====111213,,CC k BB k AA k ===依题意，有，且，

31320.2,0.1k k k k -=-=1111

1111

0.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++所以

，故，

30.530.3

0.7254

k +-=30.9k =故选：D

4. 已知，若，则（ ）(3,4),(1,0),t ===+ a b c a b ,,<>=<>

a c

b

c t =A. 6-B. 5-C. 5D. 6答案：C

答案解析：解：,,即,解得,()3,4c t =+ cos ,cos ,a c b c =

931635t t c c +++= 5t =故选：C

5. 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（ ）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种答案：B

答案解析：因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置3!插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，故选：B

3!2224⨯⨯=

6. 角满足，则（ ）

,αβsin()cos()sin 4παβαβαβ⎛

⎫+++=+ ⎪⎝

⎭A. tan()1αβ+=B. tan()1αβ+=-C. tan()1αβ-=D. tan()1αβ-=-答案：D

答案解析：由已知得：,()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-即：，即：,sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=()()sin cos 0αβαβ-+-=所以,故选：D

()tan 1αβ-=-

7. 正三棱台高为1，上下底边长分别为 ）A. 100πB. 128πC. 144πD. 192π答案：A

答案解析：设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以12,r r 12

22r r =

=

，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以123,4r r ==12,d d R 1d =

，故或，

2d =121d d -=121d d +=-1+=解得符合题意，所以球的表面积为．225R =24π100πS R ==故选：A ．

8. 若函数的定义域为R ，且，则（ ）

()f x ()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==22

1()k f k ==∑A. 3-B. 2-C. 0D. 1答案：A

答案解析：因为，令可得，，所()()()()f x y f x y f x f y ++-=1,0x y ==()()()2110f f f =以，令可得，，即，所以函数为偶函数，()02f =0x =()()()2f y f y f y +-=()()f y f y =-()f x 令得，，即有，从而可知

1y =()()()()()111f x f x f x f f x ++-==()()()21f x f x f x ++=+，，故，即，所()()21f x f x +=--()()14f x f x -=--()()24f x f x +=-()()6f x f x =+以函数的一个周期为．()f x 6因为，

()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，

()()()5111f f f =-==，

()()602f f ==所以一个周期内的．由于22除以6余4，()()()1260f f f +++= 所以．故选：A ．

()()()()()22

1123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑

二、选择题

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 函数的图象以中心对称，则（ ）

()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<2π,03⎛⎫

⎪⎝⎭A. 在单调递减y =()f x 5π0,

12⎛⎫

⎪⎝

⎭

B. 在有2个极值点y =

()f x π11π,1212⎛⎫

-

⎪⎝⎭

C. 直线是一条对称轴7π

6

x =

D. 直线是一条切线y x =-答案：AD

答案解析：由题意得：，所以，，2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫

=+= ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭4ππ3k ϕ+=k ∈Z 即，4π

π,3

k k ϕ=-

+∈Z

又，所以时，，故．

0πϕ<<2k =ϕ2π()sin 23f x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭对A ，当时，，由正弦函数

图象知在上5π0,12x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

是单调递减；

对B ，当时，

，由正弦函数图象知只有1个π11π,1212x ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；2π3π

232x +=5π12x =5π12

x =对C ，当时，，，直线不是对称轴；

7π6x =

2π23π3x +=7π()06

f =7π

6x =对D ，由得：，2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪

⎝

⎭解得或,2π2π22π33x k +

=+2π4π

22π,33

x k k +=+∈Z