三明市七中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次

2
3
23
简 , 再代入 数值进行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
3x y2
→合并同类项
当
x
2,
y
2 3
时,
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
练习
1、计算 〔1〕3xy-4xy-〔-2xy〕
〔2〕- 1 3
ab -
1 a²+ 1 a²-（- 2
考试加油!奥利给~
2.立方根
复习导入
口答 : 〔1〕什么是平方根？如何用符号表示a〔a≥0 〕的平方根？ 〔2〕正数有几个平方根？它们之间的关系是 什么？ 负数有没有平方根？0的平方根是什么？
进行新课
问题2 要做一个容积是64m3的正方体木箱 , 如下图 , 问它的棱长是多少？
要求一个数 , 使它的立方等于64.
x＜1
式的解集是________．
B
D
D
x＝3
x＝0 , 1 , 2
x≥1
D 2
x≤1
x＞49
x≥－1 x＜2
x≤2 x≤3
(1)依题意得3a－1－1＜0，解得 a＜5
23
9
(2)依题意得3a－1－1＝0，解得 a＝5
23
9
(3)依题意得3a－1－1≤1，解得 a≤11
23
9
(4)依题意得3a－1－1≥2a－1，解得 a≤1
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
(5) 64 的立方根为___-2_____．
(6) 3 82 的平方根为__±_2_____．
(7) 3 512 的立方根为___-2_____．
2.假设一个数的平方根为±8 , 那么这个数的立方根
解 : (1)(2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y
去括号
=7x+y
合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b
去括号
=4a-2b
合并同类项
整式的加减运算 通常先去括号 , 再合并同类项。
例2 笔记本的单价是x元 , 圆珠笔的 单价是y元.小红买这种笔记本3本 , 买圆珠笔2支 ; 小明买这种笔记本4 本 , 买圆珠笔3支.买这些笔记本和 圆珠笔 , 小红和小明一共花费多少 钱？
思考 : 还能用其他的方式来知道〞小红和小明共花费多少钱吗 ？”
分别计算笔记本和圆 珠的花费. 另解 : 小红买3本笔记本 , 花费3x元 , 小明买4本笔记本 , 花费4x 元 , 小红和小明买笔记本共花费〔3x+4x〕元 , 小红2支圆珠笔花 费2y元小明3枝圆珠笔花费3y元 , 买圆珠笔共花费〔2y+3y〕元.
一个数a的立方根可以表示为: 3 a
根指数 读作:三次根号 a ,
3a
被开方数
其中a是被开方数 , 3是根指数 , 3不能省略.
〔2〕如果问题中正方体的体积为5cm3 , 正方 体的边长又该是多少？
设正方体的边长为x , 那么x3 5
所以正方体的边长是 3 5cm
求一个数的立方根的运算 , 叫做开立方.
3
27
27
3
你能看出正数 , 0 , 负数的立方根各有什么特点?
想一想 :
正数有立方根吗？如果有 , 有几个？负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根 ;
一个负数有一个负的立方根 ,
零的立方根是零.
你能归纳出平方根和 立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
正数 有两个互为相反数 有一个,是正数
负数
由题意 , 得2x－(3－x)＞0 , 去括号 , 得2x－3＋x＞0 , 移 项、合并同类项 , 得3x＞3 , 把x的系数化为1 , 得x＞1
原不等式可化为(2a－b)x＞5b－a.又因为不等式的解集是 x＜10，所以 2a －b＜0，且 7
5b－a＝10，所以 7(5b－a)＝10(2a－b)，整理得 5b＝3a，所以 b＝3a.又由题意知 2a－b＜0，
填一填 :
1. 因为23=8 , 所以8的立方根是〔2 〕
2. 因为〔 1 〕3 = 0.125 , 所以0.125的立方根是〔1 〕
2
2
3. 因为〔 0 〕3 = 0 , 所以0的立方根是〔0 〕
4. 因为〔-2 〕3 ＝－8 , 所以－8的立方根是〔-2 〕
5. 因为〔 2〕3 ＝－8 , 所以－ 8 的立方根是〔 2 〕
无平方根 有一个,是负数
零
零
零
例5 求以下各数的立方根 : 〔1〕27 ;〔2〕﹣64 ;〔3〕0.
解（1）因为33=27，所以27的立方是3，即3 27 =3 .
（ 2 ） 因 为 （ ﹣4 ） 3=﹣64 ， 所 以 ﹣64 的 立 方 是
﹣43，6即4 = 4
.
（3）因为03=0，所以0的立方是0，即3 0 0 .
2a－b 7
5
所以 2a－3a＜0，即 7a＜0，所以 a＜0.将 b＝3a 代入不等式 ax＞b，得 ax＞3a，所以 x＜3，
5
5
5
5
5
即 ax＞b 的解集为 x＜3 5
方式技能 : 解不等式的方式和步骤与解一元一次方程类似 , 即 : ①去分母 ; ②去括号 ;
③移项 ; ④合并同类项 ; ⑤系数化为1. 易错提示 :
探究 : 因为 3 343 = __-_7___，- 3 343 = __-_7___ . 所以3 343 = __＝____ - 3 343 因为 3 512 = __-_8___，- 3 512 = __-_8___ . 所以3 512 = __＝____ - 3 512
你能从上述问题中总结出互为相反数的 两个数a与-a的立方根的关系吗?
请同学们自己算出第〔3〕〔4〕题的结果.
随堂练习
1. 填空 (1)1的平方根是__±_1___ ;立方根为__1____ ;算术平方 根为____1_____． (2)平方根是它本身的数是____0______． (3)立方根是其本身的数是__±_1__,_0_____． (4)算术平方根是其本身的数是__1_,__0___．
思考 : 整式的加减解决实际问题的一般步骤是什么 ？
归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤 : ⑴ 根据题意列代数式 ; ⑵ 去括号、合并同类项. ; ⑶ 得出最后结果.
例4 求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化
解 : 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
.
课堂小结
一般地 , 一个数的立方等于a , 这个数就叫做a 的立方根 , 也叫做a的三次方根．记作 3 a. 一个正数有一个正的立方根 ; 一个负数有一个负的立方根 , 零的立方根是零.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
是___4_______.
3. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根 ,
那么这个数是〔 B 〕
A.0
B.0或1
C.1
D.±1或0
4. 以下各式准确的选项是B〔 〕
A. 49= 7 =7
C. 4 9 =2 3 =2
16 4
B. 2 1 =1 1
42
D.
0.25 0.5
5. 若 a2= （ -5 ） 2 ， b3= （ -5 ） 3 ， 则 a + b0的或值-10为
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.(重点〕 2.能根据题意列出式子 , 表示问题中的数量关系.〔难点〕
知识回顾
1、什么是合并同类项 ？合并同类项的方式是什么 ？ 2去括号的法那么是什么 ？
讲授新知
例1 计算 : (1)(2x-3y)+(5x+4y) ; (2)(8a-7b)-(4a-5b)
23
3
3x＋y＝1＋3a①， ①＋②得，4(x＋y)＝2＋2a，即
x＋y＝1＋1a，∵x＋y＞1，∴1＋1a
x＋3y＝1－a②，
22
22
＞1，解得 a＞1
解不等式①得 x＜2－a，解不等式②得 x＜1，(1)由两个不等式的解集相同，得到2－a＝
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
3
1，解得 a＝1 3
(2)由不等式①的解都是②的解，得到2－a≤1，解得 a≥1 33
解:
小红买3本笔记本 , 花费3x元 , 2支圆珠笔花费2y元 , •小 红共花费〔 3x+2y 〕元 ; 小明买4本笔记本 , 花费4x元 , 3枝圆珠笔花费3y元 , 小明共花费〔•4x+3y 〕元 ,
小红和小明一共花费 〔3x+2y〕+〔4x+3y〕
=3x+2y+4x+3y =7x+5y〔元〕
〔1〕做这两个纸盒共用料 〔2ab+2bc+2ca〕+〔6ab+8bc+6ca〕
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca
c
a
b
2c
2b 1.5a
〔2〕做大纸盒比做小纸盒多用料
〔6ab+8bc+6ca〕-〔2ab+2bc+2ca〕 =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca
解一元一次不等式和一元一次方程的方式步骤类似 , 差别的是系数化为1时 , 不等式要根据系数的正负情况决定是否改变不等号的方向．特别注意 , 在将 不等式的系数化为1时 , 当系数为负数时 , 常常会因为没有改变不等号的方
向而出现错误．
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
√
9. 求出以下各式中的未知数 x . 〔1〕x3＝729x=9 〔2〕〔x－1〕3＝125 x=6 〔3〕3 x 2 x=8 〔4〕 3 x 2 4 x=66
10. 用计算器计算 3 1845
解（1）在计算器上依次按键： 2ndf 3 1845 =
，显示结果是12.264 940 82，所3以1845 12.26
小红和小明一共花费〔单位 : 元〕
〔3x+4x〕+〔2y+3y〕=7x+5y
例3、 做大小两个长方体纸盒 , 尺寸如下(单位 : cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒 1.5a 2b
2c
〔1〕做这两个纸盒共用料多少平方厘米 ？
〔2〕做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米 ？
c
a
b
2c
2b 1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc+2ca ）cm2 大纸盒的表面积是（ 6ab +8bc + 6ca）cm2
第8章 一元一次不等式
8．2.3 解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
知识点❶ 一元一次不等式的概念
1．以下不等式 : ①3x＞2－x ; ②3＞0 ; 1③ ＜2 ; ④y＞4 ; ⑤x－2y＜3. x
其中是一①元④一次不等式的有________．(填序号)
2．已知4－3x2k－1＞1是关于x的一元一次不等式 , 那么k＝1 ________ , 不等
43
3
ab）
〔3〕〔-x+2x+5〕+〔4x²-3-6x〕
〔4〕〔3a²-ab+7〕-〔4a²+2ab+7〕
2、先化简下式 , 再求值 :
5〔3a²b-ab²〕-〔ab²+3a²b〕
其中a= 1
2
b=
1 3
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
例6 用计算器求以下各数的立方根〔精确到0.01〕 : 〔1〕2 ;〔2〕7.797 ;〔3〕﹣17.456 ;〔4〕 137 .
398
解（1）在计算器上依次按键： 2ndf 3 2 = ，显 示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得3 2 1.26 .
（2）3 7.797 1.98 .
设正方体的棱长为 x cm , 那么 x3 64
这就是要求一个数 , 使它的立方等于64.
因为
43 64
所以 x=4. 正方体的棱长为 4 cm.
思考 : 〔1〕什么数的立方等于-8？ -2
〔2〕如果问题中正方体的体积为5cm3 , 正方 体的边长又该是多少？
一般地 , 一个数的立方等于a , 这个数就 叫做 a 的立方根 , 也叫做 a 的三次方根.
______.
二或三
6. 若 x2-9=0 ， y3+27=0 ， 则 点 P （ y ， -x ） 在 第
_______
5
象限. 3 125
35
7.（1）125的立方根是_______；
（2） 的立方根是_______.
8. 判断以下说法是否准确 , 并说明理由. 〔1〕 8 的立方根是 2 × 〔2〕2275的平方根是5 3 〔3〕﹣64没有立方根× 〔4〕﹣4的平方根是±2 × 〔5〕0的平方根和立方根×都是0