地形图的应用

5、计算填、挖方量
（1）方法一（用公式:V=S×h）
1）根据填挖界线பைடு நூலகம்计算那些4个顶点均为正的各个
方格的挖方量。
2）计算那些4个顶点均为负的各个方格的填方量。
3）分别计算填挖界线上4个顶点有正有负的方格的
挖方量和填方量。
4）将挖方和填方分别相加，得总挖方和总填方。
（2）方法二（*）

角点：V=h×A/4 边点：V=h×2A/4 拐点：V=h×3A/4 中点：V=h×4A/4 A——为一方格的面积。
再将填方和挖方分开求和∑V，得总填方和总挖 方。
48
一.点位的坐标量测
一.点位的坐标量测
例：量测A点坐标
1.恢复A点所在格网 2.过A作格网平行线 3.用比例尺量X、Y
1000 900 800 h
设量得X=38.6m v Y . A Y=41.3m X 700 则 XA= 700+38.6= 738.6m YA=1100+41.3=1143.3m 600 考虑图纸伸缩时，求出伸缩 系数10/v，10/h(10、v、h单 500 位均为厘米)，对 X、Y 分 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000 别乘以伸缩系数予以改正。
四.点位的高程和两点间的坡度量测
◆ 在等高线地形图上进行量测 1.点位高程：可根据等高线目估
HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
• E
52
四.点位的高程和 两点间的坡度量测
•G
51
50
2.两点间坡度
坡度公式：
h= h i= tan= D d•m
49
•F
(9-2-6)
48
1:500 例：设量得F、G的图上距离为28.5mm， 求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。
2
Ⅰ Ⅳ
Ⅱ
4
Ⅲ
四、求积仪法
方法：沿边线滚动一圈。
1、机械求积仪(mechanical planimeter)
2、电子求积仪 (electronic planimeter)

功能：可进行面积、点的坐标、周长等项目的量测。 使用方法：
（1）在折线段，进入点方式，采集始终点，共2点。 （2）在圆弧段，进入圆弧方式，采集始终点及圆弧上一 点，共3点。
地形图的基本应用
一.地形图的识读——图廓和图廓外注记
1.图号、图名和接图 表 2.比例尺 3.经纬度及坐标格网 4.三北方向图 5.坐标系统 高程系统 图式、测图日期 测图者 6.内、外图廓。
§9-2 地形图 应用的基本内 容
地形图应用的基本内容
一.点位的坐标量测 二.两点间的水平距离量测 三.求图上两点间的坐标方位角 四.点位的高程和两点间的坡度量测
1 n P xi ( y i 1 y i 1 ) 2 i 1 1 n P y i ( xi 1 xi 1 ) 2 i 1 1 n P ( xi xi 1 )( y i 1 y i ) 2 i 1 1 n P ( xi y i 1 xi 1 y i ) 2 i 1
1 P （x1 x 2 )( y 2 y1 ) ( x 2 x3 )( y 3 y 2 ) ( x3 x 4 )( y 3 y 4 ) ( x 4 x1 )( y 4 y1 ) 2
经整理后： P 1 x1 ( y 2 y 4 ) x2 ( y3 y1 ) x3 ( y 4 y 2 ) x4 ( y1 y3 ) 写成以下四种形式的通用公式：
二、图上直线的距离、方向（方位角）、坡度
1、图上直线距离
（1）解析法
1000 .B (XB,YB) .A (XA,YA)
◆在图上量测A、B坐标， 900 计算A、B距离：
DAB ( xB x A ) 2 ( yB y A ) 2 800
700
（2）图解法 ◆用比例尺直接 量取
600 500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000
求DAB、AB。
解 : 进行坐标反算
X= 683.2- 845.6=-162.4 Y=1378.5-1140.3=+238.2 DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29
AB DAB
.
B
Y =tan-1 1.466749 RAB X =554253 第Ⅱ象限 AB =180°–RAB = 124°17′07″ =tan-1
故在相邻两根等高线之间的图上平距 必须 d：
1 d 0.030m 30mm 0.0333 1000
方法：
五、确定汇水面积
计算由山脊 线围成的面积。
§7.5图形面积的量算
一、方格纸法——数方格的个数，计算面积。 二、平行线法——分解成梯形，计算面积。
(方格纸及平行线法计算面积举例)
解：平均坡度
h = h = 51.9-48.3 =0.2526=25.3% i= D d•m 0.0285•500 地面倾角 14.2°
五.在图上设计等坡度线
h h 解：由坡度公式 i ： D d m h 0.0333 d m h d 0.0333 m 5 1000 30 （毫米） 0.0333 5000
（3）曲线段，进入连续跟踪进入方式，描绘曲线形状。
电子求积仪图
§7.8 平整场地的土方量计算
一、方格网法平整成水平面时的步骤： 1．打方格。按精度要求和地形的不同，一般取 10×10m、20×20m、50×50m。 2．根据等高线确定各方格顶点的高程。（用内 插法） 3．计算设计高程。 （1）设计高程由设计单位定出，则无需计算。
说明：应用上式，要注意 方位角所在象限。 （2）图解法 ◆用量角器量取。
例坐标反算
例：在图上量得A、B坐标为：
XA= 845.6m YA=1140.3m XB= 683.2m YB=1378.5m
1000 900 A . 800 700 600 500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000
(方格纸及平行线法计算面积举例)
不规则图形的面积量算
一.网点法
1.格网法 整格数为n，不满整格的一 律以二分之一格算，得到方 格总数，乘以每个方格所代 表的面积，得到图形的面积。
透明格网纸
#不规则图形的 面积量算
不规则图形的面积量算（图纸上），主要采用 网点法和求积仪法。
2.格点法
图形范围内的点数：a 与轮廓线接触的点：b 每个点代表的面积：s 则图形面积为：
（2）填挖方基本平衡时的设计高程
把每一个方格四个顶点的高程相加，除以4，得每一个方 格的平均高程；再把n个方格的平均高程加起来，除以
方格数n，得设计高程。
即有： H 设
H
角
1 H 边 2 H 拐 3 H 中 4 4n
4、计算填挖高度
有：h=H地-H设 h正数为挖，负数为填。
1、沿指定方向量取两相邻等高线间的平距，用
一定比例标在横坐标轴上；
2、再按各点的高程以一定比例标在纵坐标轴上。
纵坐标高程比例一般比水平比例大510倍。
根据地形图绘制纵断面图示例
四、按限制的坡度选定最短线路
例：要在A、B间选定一条满足坡度为 i 3.33%的最短路线。 解：坡度公式
h h ： i D d m h h 0.0333 d 0.0333 m d m
b P a S 2
（10-2-1）
2.格点法3.平行线 法
3.平行线法
将图形分割成高为h的梯形， 计算图形的总面积：
P (ab cd ef ) h （10-2-2）
二.求积仪法
三、解析法
面积公式：相邻顶点与坐标轴（X或Y）所围成的各梯形面积的代数和。
2、图上直线的坐标方位角
（1）解析法 ◆量测两点坐标， 用坐标反算公式计算：
1000
900 800 700 600 500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000 .B (XB,YB)
AB tan
1
yB y A xB x A
AB
.A (XA,YA)
d
五.在图上设计等坡 度线
例：要在A、B间选定一条满足坡度为 i 3.33%的最短路线。
d
d d
d d d d d d
◆当相邻两根等高线之间的 图上 d 30毫米时，地面坡 度 i 3.33%。取d =30毫米 作图时，A、B间路线最短。
d d
d d
三、绘制指定方向的纵断面图(profile (diagram))
五.在图上设计等坡度线
§地形图的基本应用
一、确定图上点的平面坐标与高程
1、平面坐标——用比例尺在图上量取。
2、目估内插点位高程：
1000 900 800 h 700 600
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HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
h
Y . A X
52
51 50
•
E
•G
•F 1:500
500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000