《流体力学》习题 2009-1

习题
如图所示为一复式水银测压计，已知
1 2.3m 2 1.2m 3 2.5m 4 1.4m 5 1.5m
试求水箱液面上的绝对压强p0 = ?
解题步骤
解： 由图可知，1断面水银柱上 方敞口，作用着大气压。 同时2-2、3-3、4-4为等压 面，根据静压强公式可得 各断面的绝对压强为
流体力学习题
1
• 当容器大于液体体积，液体不会充满整 个容器，而且没有自由表面。 错 • 当容器大于气体体积，气体不会充满整 个容器，而且没有自由表面。 错 • 液体没有固定的形状，但有自由表面。 对
• 液体能够保持固定体积，在外力作用下其体积 变化很小。 对 • 气体没有固定的形状，但有自由表面。 错 • 流体力学中把流体视为内部无任何间隙，是由 无数个流体质点组成的。 对 • 同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的 特性。 对
• 牛顿流体就是理想流体。 错 • 在一个大气压下，温度为4度时，纯水的密度 为1000kg/m3。 对 • 流体力学中，单位质量力是指作用在单位 _____ 流体上的质量力。 • A 面积 • B 体积 • C 质量 • D 重量
一般情况下液体黏度随温度的升高而____， 气体黏度随温度的升高而_____。 A.减小，升高； B.增大，减小； C.减小，不变； D.减小，减小
U形管水银测压计中液面差Δ h =10cm
求： Δp pA pB (表压强 绝对压强） 解：取等压面1－1
pA ρg(z A h) pB ρgzB ρm g h
B
A
p pA pB ρg(zB zA )(ρm ρ)gh
98100.2 (13.6 1)98100.113832.1Pa
解题步骤
相对压强的绝对值等于真空压强，即
pk 3.2kN/m
或据公式
2
pk pa pc 得
C点的真空压强为
pk pa pc 98kN/m 94.8kN/m
2 2
3.2kN/m
2
习题
某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图 所示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标 高为： 1 1.8m, 2 0.6m, 3 2.0m, 4 0.8m, A 5 1.5m
• 把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 对 • 质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而 作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的 力. 错 • 所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、 不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介 质。 错
• 表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面 面积大小无关。 错 • 水和空气的黏度随温度的升高而减小。 错 • 流体抵抗微小正应力的特性为流体的粘滞性。 错 • 流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续 的变形的物质。 对
• 出现真空的流体，其相对压强为正值， 绝对压强为负值。 错 • 当平板水平放置时，压力中心与平板形 心重合. 对 • 静水中任意一点的静水压强均相等。 错 • 静水压强的方向总是指向受压面。 对
• 淹没深度h是指静水中任意点至水面的距离。 对 • 在静止液体中，静水压强的分布规律是随淹没 深度按线性规律变化的。 对 • 液体表面压强p0,对液体内部不同点的影响是 不同的。 错 • 静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压 面。 对
22
(zA
pA

) ( zB
pB

)h
23
A
压强
A点相对压强
相对压强基准 大气压强 pa A点绝对压强
B
B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
O
24
pA m hm a
25
例：一盛水的封闭容器，装有两支 水银测压计，已知h1= 60cm，Δh1= 25cm， Δh2= 30cm，求深度h2。
将已知值代入上式，得
p A 13.6 103 kg/m3 9.8m/s 2 (1.8m 0.6m) 1103kg/m3 9.8m/s 2 (2.0m 0.6m) 13.6 103kg/m3 9.8m/s 2 (2.0m 0.8m) 1103kg/m3 9.8m/s 2 (1.5m 0.8m) 299.3kPa
pA ρgh1 ρm gh 0
A点表压强
A点真空压强
pA(v) pA 15303.6Pa
A点绝对压强
pA(ab) pa pA 1.013105 15303.6 85996.4Pa
[例] U形管差压计
已知：图示盛满水封闭容器高差
zB z A 20cm ,
15
等压面
在连通的同种流体中的等压强面称为等压面。
在静止重力流体中的等压面为水平面
h＝常数
右图中3－3 为等压面 1－1 为不连通液体 2－2 为不同液体 非等 压面
[例] 静压强分布图
压强计示方式与单位
压强计示方式
p p0 ρgh
p0提供压强基准
完全真空
压强基准 大气压强 p a 习惯上取
空气 ▽1 3 4 ▽2 2
水 3 ▽4 4
解：作等压面
▽3
p2 H (1 2)
p3 p2 空气 (3 2)
γH 2
p4 p3 H (3 4), p5 p4 水 (5 4)
所以： p5 H (1 2) 空气 3 2） H (3 4) 水 (5 4) （ = 263.4 kPa （其中：γ 空气 ≈ 0 ）
下列说法正确的是： A 液体不能承受拉力，也不能承受压力。 B 液体不能承受拉力，但能承受压力。 C 液体能承受拉力，但不能承受压力。 D 液体能承受拉力，也能承受压力。 静水压强的二个基本特性是：1. 静水压强 的方向永远垂直于作用面且指向它；2.水 中任一点的静水压强与它的作用面方位和 其空间位置有关。 错
源自文库
，
，
p2 H g (1 2 )
p4 p3 H g (3 4 )
p3 p2 g (3 2 )
pA p5 p4 g (5 4 )
解题步骤
联立求得
pA H g (1 2 ) g (3 2 ) H g (3 4 ) g (5 4 )
习题
某压差计如图所示，已知hA=hB= 1m ， Δh = 0.5m。求：pA - pB 。
解题步骤
解：
空气
由图可知，１－１面为等压 面， 根据压强公式可得 pA ghA p1 p2 H gh
3 A
水
3
p2 pA ghA H gh
同时，
hA
2
Δh
2 B 1
• 静止液体自由表面的压强，一定是大气压。 错 • 流体力学中若无特殊说明静水压强均指某点的 相对压强。 对 • 如果某点的相对压强为负值，则说明该处发生 了真空。 对 • 曲面壁上静水总压力的垂向分力等于压力体中 的液体重量。 对
• 压力体是由底面，侧面和顶面构成的体 积；底面是受压曲面本身，顶面是自由 水面或自由水面的延长面，侧面是过曲 面四周边缘所作的铅直面。 对 • 矩形平面壁上静水总压力的作用点必定 位于受压面的对称轴上，同时力的作用 线通过静水压强分布图的形心。 对 • 凡是与液体接触的壁面称为受压面。 对
[例]
圆管定常流动粘性切应力
设粘度系数为μ 的流体，在半径为R的圆管内作定 常流动，流量为Q。圆管截面上轴向速度分布为
2Q 2 2 u (R r ) 4 R
试求壁面切应力τw和管轴上的粘性切应力τ
o
13
解：根据牛顿粘性定律，圆管内的粘性切应力分布为
du dr
式中负号是因为当径向坐标 r 增加时，速度u 减小。由速 度分布式可得
画出下列容器左侧壁面上的压强分布图
例题
一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m点C的绝对压强、 相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m3。
解题步骤
解： 由压强公式 p p0 gh , 得C点绝对压强为
试确定管中A点压强。 ( H 13.6 103 kg/m3 , 1103 kg/m3 )
解题步骤
解： 已知断面1上作用着大气 压，因此可以从点1开始，通 过等压面，并应用流体静力 学基本方程式，逐点推算， 最后便可求得A点压强。 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p0 h1 Δh1
ρHN
解： 由等压面N-N求出容器
内的液面压强
等压面M-M：
h2
M
N
p0 gh1 H gh1
Δh2
M ρH
p0 gh2 H gh2
得： gh2 H gh2 H gh1 gh1
h2 1.28m
例：复式水银测压计中诸液面高 程分别为：▽1 =1.5m， ▽2 = 0.2m， ▽3 = 1.2m， ▽4 = 0.4m， ▽5 = ▽5 2.1m，求水面压强p5。
pc p0 gh 85kN/m 2 1000kg/m 3 9.8m/s 2 1m 94.8kN/m 2
由公式 p p pa ，C点的相对压强为
p p pa 94.8kN/m2 98kN/m2 3.2kN/m2
相对压强为负值，说明C点存在真空。
绝对压强
表压强 真空度
pab
pg
p pg
pv
[例] U形管测压计
已知：图示封闭容器中为水, U形管水银测压计中
h1 20cm, Δ h =10cm
求：A点表压强 真空压强 绝对压强 解：取等压面，列平衡方程
pA ρgh1 ρm g h 98100.2 13.698100.1 15303.6Pa
将已知值代入上式，当地大气压取 pa 98kN/m2 ,
则水箱液面上的绝对压强为
p0 98kN/m2 13.6 103kg/m3 9.8m/s2 (2.3m 1.2m) 1103kg/m3 9.8m/s 2 (2.5m 1.2m) 13.6 103kg/m3 9.8m/s2 (2.5m 1.4m) 1103kg/m3 9.8m/s 2 (1.5m 1.4m) 377.5kN/m2
p2 pa H g (1 2 )
p4 p3 H g (3 4 )
pa
p3 p2 g (3 2 )
p0 p5 p4 g (5 4 )
解题步骤
将各式联立，得
p0 pa H g (1 2 ) g (3 2 ) H g (3 4 ) g (5 4 )
13832.11.013105 115132.1Pa(ab)
•
用比压计测量
P38
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压差， 这就是比压计的 测量原理
pA pB zB m hm ( z A hm )
3 3 2
110 kg/m 9.8m/s (1m 1m)
3 3 2
2Q 4Q 4 (2r ) r 4 R R
14
上式表明在圆管截面上，粘性切应力沿径向为线性分布。
在管轴上粘性切应力最小
4Q 0 r r 0 0 4 R
在管壁上粘性切应力最大
4Q 4Q w r r R 4 3 R R
水
1
水银
p3 pB ghB
由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计， 则p2= p3，得
pA ghA H gh pB ghB
hB
解题步骤
将已知数代入公式，得
p A pB H g h g (hA hB ) 13.6 10 kg/m 9.8m/s 0.5m