高考数学回归课本试题

数学必修一回归试题

1．集合A={x|x=3k,k N ∈},B={x|x=6z,z N ∈}的关系是_________.

2．设集合Ａ＝｛x|(x-3)(x-a)=0,a R ∈｝,B={x|(x-4)(x-1)=0},求,A B A B ⋃⋂

3．函数y=1是幂函数吗？函数y=1与y=0x 是同一个函数吗？

4．设集合A={a,b,c},B={0,1},试问从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别列出来？

5．画出定义域为{x|38,5x x -≤≤≠且},值域为{y|12,0y y -≤≤≠且}的一个函数图象。

（1）如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足38,12x y -≤≤-≤≤，那么哪些点不能在图象上？ （2）你的图象与其他人的有区别吗？为什么？

6．函数y=[x]的函数值表示不超过x 的最大整数，如，[-3.5]=-4,[2.1]=2。则当(2.5,3]x ∈-时，求函数f(x)的解析式，并画出图象。

7．P25第4题。

8．已知函数1()1,[1,)21

f x x x =-

∈+∞-,画出该函数的图象，并求出值域。你能编一道以该函数为背景的数列问题吗？

9．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)+1。画出该函数图象，并求出函数的解析式。 10.已知集合A=2{|1}x x =，B={x|ax=1},若B A ⊆，求实数a 的值。

11．证明：（1）若f(x)=ax+b,则1212()()(

)22x x f x f x f ++=；（2）若2()g x x ax b =++,则1212()()()22

x x g x g x g ++≤。试归纳，什么函数具有上述性质？模仿上式再编一题。

12．P45，第7题。

13．已知13x x -+=，求下列各式的值： 求（1）1122x x -+；（2）22x x -+；（3）22x x --

14．P60，第3题。

15．P66，例5、例6。

16．若3log 41x =，求44x x -+

17．若3log 1(0,1)4a

a a <>≠，求实数a 的范围。 18．（1）已知lg 2,lg3a

b ==，试用a,b 表示12log 5；（2）已知23log 3,log 7a b ==，试用a,b 表示14log 56。

19．已知集合A={y|2log ,1y x x =>},B={y|1(),12

x y x =>},求A B ⋂。

20．若2510a b ==，求

11a b

+ 21．对于函数2()21

x f x a =-+ （1）判断该函数的单调性； （2）是否存在实数a 使该函数为奇函数。

22．二分法，求根。P92,第1题。

23．阅读教材P101。

24．P112,第1题，B 组，第2题。

25．阅读教材P13,P76

数学必修二回归试题

1．阅读P30教材。注意棱柱的分割。

2．直角三角形三边长分别是3，4，5，绕三边旋转一周分别形成三个几何体。想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积。

3．由8个面围成的几何体，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A,B,C,D 在同一个平面内，ABCD 是边长为30cm 的正方形。

（1）想象几何体的结构，并画出它的三视图和直观图；（2）求几何体的表面积和体积，（3）求几何体的内切球的外接球的体积。

4．P37，第4题。

5．P52，第8题，B 组，第1，2题。

6．P63，B 组，第1，4。

7．P74，B 组，第1，3，4。

8．P79，B 组，第1，2

9.经过点P （0，-1）作直线l ，若直线l 与连接A （1，-2）B （2，1）的线段总有共公点，求直线l 分斜率和倾斜角的取值范围。 10．一条直线经过点A （2，-3），并且它的倾斜角等于直线

y x =倾斜角的2倍，求这条直线方程。

11．一条光线从点P （6，4）射出，与x 轴相交于点Q （2，0），经x 轴反射，求入身光线与反射光线所在直线方程。

12．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再向上平移1单位后，回到原来的位置，求直线l 的斜率。

13．证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

14．已知AO 是三角形ABC 边BC 的中线，求证：2222||||2(||||)AB AC AO OC +=+

15．已知0<x<1,0<y<1,求证：

16．已知三角形的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2x-y-5=0,AC 边上高BH 所在的直线方程为x-2y-5=0.求

（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程。

17．与直线3x-4y+5=0关于x 轴对称的直线方程为________________.

18．过点P （3，0）有一条直线l ，它夹在两条直线2x-y-2=0,x+y+3=0之间的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程。

19．已知圆的一条直径的两端点1122(,),(,)A x y B x y ，求证：此圆的方程为：

1212()()()()0x x x x y y y y --+--=

20．等腰三角形的顶点A （4，2），底边一个端点B （3，5），求另一个端点C 的轨迹方程，并说明其形状。

21．已知点M 与两个定点O （0，0），A （3，0）的距离之比为12

，求M 的轨迹方程。

22．已知点A （-2，-2），B （-2，6），C （4，-2），点P 在圆224x y +=上运动，求222||||||PA PB PC ++的最值。

23．已知圆224x y +=，直线l ：y=kx+b 。当b 为何值时，圆上恰有3个点到l 的距离都等于1。

24．已知点P （-2，-3）和以Q 为圆心的圆22(4)(2)9x y -+-=

（1）画出以PQ 为直径，M 为圆心的圆，并求出它的方程；（2）作出以Q 为圆心的圆和以M 为圆心的圆的两个交点A ，B 。直线PA ，PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗？（3）求直线AB 的方程。

25．P139，第3题。

26．M 为何值时，方程222422210x y x my m m +-++-+=表示圆，并求半径最大时圆的方程。

27．求曲线22||||x y x y +=+围成图形的面积。

28．一条光线从点A （-2，3）射出，经x 轴反射后，与圆22(3)(2)1x y -+-=，求反射光线所在直线方程。

29．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l:（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0,

(1)求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆c 截得弦长何时最长，何时最短？并求出弦长及相应m 值。

30.证明：（1）线面平行的判定定理和性质定理。（2）面面平行的判定定理和性质定理。

数学必修三回归试题

1．P19，二分法。

2．P28，三个数排序。

3．P41，二进制。

4．统计将书看一遍，注意（1）相关性分析；（2）随机数表法。

5．概率书看一遍。（1）对立事件与互斥事件的区别联系；（2）随机数的产生。

数学必修四回归试题

1

．已知3tan 2π

π∂=<∂<，求cos sin ∂-∂