【人教A版】2019学年高中数学必修二：全册作业与测评综合质量评估

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综合质量评估

(第一至第四章)

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( )

A.是圆心

B.在圆上

C.在圆内

D.在圆外

【解析】选C.因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,故点P(3,2)在圆内.

2.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是( )

A.相交

B.相切

C.相交且过圆心

D.相离

【解析】选D.圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4,

则圆心到直线的距离d==2>2,所以直线与圆相离.

【补偿训练】(2015·郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )

A.相交

B.相切

C.相离

D.与k取值有关

【解析】选 A.对任意实数k,直线l:kx-y-4k+3=0恒过定点(4,3),而(4-3)2+(3-4)2<13,故定点(4,3)在圆C内部,所以直线与圆相交.

3.(2015·乌海高一检测)已知空间两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于

( ) A. B.3 C. D.

【解析】选A.==.

4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是

( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切

【解析】选C.将圆x2+y2-6x-8y+9=0,化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.

所以两圆的圆心距为=5,又r1+r2=5,所以两圆外切.

5.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论:

①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;

②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;

③若m⊂α,m∥n,则n∥α;

④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为( )

A.①②

B.①②③

C.①②③④

D.③④

【解析】选A.①正确,②可用线面垂直证明,正确,③中,n可能在α内;④中,可能有α,β相交或平行,故选A.

6.(2015·临汾高一检测)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( )

A.x+y-=0

B.x+y+1=0

C.x+y-1=0

D.x+y+=0

【解析】选A.由题意可设所求的直线方程为y=-x+k,则由=1,得k=±.由切点在第一象限知,k=.故所求的直线方程y=-x+,即x+y-=0.

【补偿训练】过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线

方程为( )

A.3x-y-5=0

B.3x+y-7=0

C.x+3y-5=0

D.x-3y+1=0

【解析】选A.依题意知所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程,得

=,即3x-y-5=0.

7.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为( )

A.(-2,1,-4)

B.(2,1,-4)

C.(-2,-1,-4)

D.(2,-1,4)

【解析】选C.点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).

【变式训练】(2014·宁波高一检测)已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于( )

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】选D.由题意,Q(3,4,0),故线段PQ的长为5.

8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是

( ) A.4 B.3 C.2 D.1

【解析】选B.两圆的方程配方得,O1:(x+2)2+(y-2)2=1,O2:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心O1(-2,2),O2(2,5),半径r1=1,r2=4,所以|O1O2|==5,r1+r2=5.所以|O1O2|=r1+r2,故两圆外切,故有3条公切线.

9.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为( )

A.4x+3y+5=0

B.4x+3y-5=0

C.3x+4y+5=0

D.3x+4y-5=0

【解析】选B.直线l的斜率与直线4x-3y+5=0的斜率互为相反数,且过点,所以直线l的方程为4x+3y-5=0.

【拓展延伸】直线关于直线对称问题的两种情形

(1)两直线平行,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解.

(2)两直线相交.一般解题步骤是:①在所求曲线上选一点M(x,y);②求出这点关于中心或轴的对称点M'(x0,y0)与M(x,y)之间的关系;③利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0.

10.(2015·大连高一检测)当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是( )

A.(x+3)2+y2=4

B.(x-3)2+y2=1

C.(2x-3)2+4y2=1

D.(2x+3)2+4y2=1

【解析】选C.设P(x1,y1),Q(3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x,y),则

x=,y=,所以x1=2x-3,y1=2y.又点P(x1,y1)在圆x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1.

故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.

11.(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )

A.8cm3

B.12cm3

C.cm3

D.cm3