第12章 垄断竞争和寡头

第十二章 垄断竞争和寡头
1．假设在一个垄断竞争行业中的所有厂商都被并入一个大企业。

这个新企业仍然会生产那么多品牌吗？还是只生产一种品牌？请解释。

垄断竞争由产品差异定义。

每家企业通过使自己的品牌与众不同来获取经济利润。

这种区别来源于产品内在的差异或广告上的不同。

如果这些竞争者合并为一个企业，形成的垄断企业不会再生产那么多的品牌，因为过度的品牌竞争只会使两败俱伤（都遭受毁灭性的打击）。

但是，合并之后只生产一个品牌也不大可能。

生产几种不同价位和特色的品牌是将具有不同价格弹性的消费者进行市场分类的方法，这也可以增加整体需求。

2．考虑下面的双寡头。

需求由P=10-Q 给出，其中Q=+。

厂商的成本函数为()1Q 2Q 1C 1Q =4+2和()=3+3。

1Q 2C 2Q 2Q （1）假设两个厂商都已进入该行业。

联合利润最大化的产量水平是多少？各厂商将生产多少？如果两个厂商都尚未进入该行业，你的回答将如何改变？
如果两个企业都进入市场，并且它们串通，他们面对的边际利润曲线的斜率是需求曲线的2倍：
MR=10-2Q
令边际收益等于边际成本（工厂1的成本，因为他的成本比工厂2的低），解出使利润最大化的产量Q ：10-2Q=2,Q=4.
将Q=4代入需求方程求出价格：P=10-4=$6
工厂1的利润是：=6*4-(4+2*4)=$12
1π工厂2的利润是：=6*0-(3+3*0)= -$3
2π行业整体利润为：=+=12-3=$9
T π1π2π如果工厂1是唯一的进入者，他的利润是$12，工厂2的利润是0。

如果工厂2是唯一的进入者，他会使边际利润等于其边际成本，解出使利润最大化的产量：10-2=3 =3.5
2Q 2Q 将代入需求方程求出价格P=10-3.5=$6.5
2Q 工厂2的利润为： =6.5*3.5-(3+3*3.5)=$9.25
2π（2）如果两个厂商的行为非常不合作，各厂商的均衡产量和利润是多少？利用古诺模型，画出两厂商的反应曲线，并表示出均衡点。

在古诺模型中，工厂1把工厂2的产出作为已知并使自己的利润最大化。

2题（1）中的利润函数变为：=(10--)-(4+2) =-4+8--1π1Q 2Q 1Q 1Q 1π1Q 21Q 1Q 2
Q 令利润函数关于的导数为零，求出工厂1的反应曲线：
=8-2- =4-1Q ∂∂π1Q 2Q 1Q /2
2Q
类似地，工厂2的反应曲线为：=3.5-/22Q 1Q 为了求出古诺均衡，我们将工厂2的反应曲线代入工厂1的反应曲线：=4-1Q =3)2
5.3(211Q -1Q 将的值代入工厂2的反应曲线，求出=21Q 2Q 将和的值代入需求函数求出均衡价格：P=10-3-2=$51Q 2Q 工厂1和工厂2的利润为：=5*3-(4+2*3)=51π=5*2-(3+3*2)=1 2π2Q
1 2 3 4 5 6 7 8 1Q （3）如果串通是违法的但吞并并不违法，厂商1将会愿意出多少钱收购厂商2 。

为了确定厂商1将会愿意出多少钱收购厂商2，我们必须将工厂1在垄断和寡头的情形下的利润进行比较。

二者之差就是工厂1收购工厂2所愿意出的价钱。

将（1）中求出的使利润最大化的产量代入求出价格：P=10-4=$6工厂的利润等于总收益减去总成本： =6*4-(4+2*4) =$12
1π1π由（2）可知，工厂1在寡头的情形下的利润为$5，因此，工厂1最多愿意出价$7（等于垄断利润$12和寡头利润$5的差。

）（注意：其他工厂的出价只能等于工厂2的利润$1。

）注意，工厂1如果扮演斯塔克博格领袖的角色的话，也可以实现利润最大化的目标。

如果工厂1了解工厂2的反应曲线，它可以将代入利润函数并求出关于的最大值，2Q 1Q
来求出利润最大化时的产量。

=-4+8-- =-4+8-(3.5-/2) =-4+4.5-/2
1π1Q 21Q 1Q 2Q π1Q 1Q 1Q π1Q 21Q 因此=4.5-=0 =4.5 =3.5-4.5/2=1.251
Q ∂∂π1Q 1Q 2Q 将和代入需求方程求出价格：P=10-4.5-1.25=$4.25
1Q 2Q 工厂1的利润为=4.25*4.5-(4+2*4.5)=$6.125
1π工厂2的利润为=4.25*1.25-（3+3*1.25）= -$1.4375
2π尽管工厂2在短期可以 平均可变成本，在长期看来，它会退出该行业。

因此，工厂1可以不必收购工厂2而是将工厂2赶出这个行业。

如果这么做是违法的，工厂1回收购工厂2，正如上述讨论的那样。

3．某垄断者的平均（和边际）生产成本为常数，AC= MC=5。

该厂商面临的市场需求曲线为Q=53-P 。

（1）计算能够使这个垄断者的利润最大化的价格和产量，并计算其利润。

这个垄断者会选择使其利润最大的产量：max =PQ-C(Q)
π=(53-Q)Q-5Q =48Q-ππ2
Q 为了解出利润最大化时的产量，令
关于 Q 的变化率等于零，求出Q ：
πd /dQ=-2Q+48=0 Q=24π将是利润最大化的产量Q=24代入需求函数求出价格24=53-P P=$29
利润为：=TR-TC=29*24-5*24=$576
π（2）假设又有一个厂商进入该市场。

为第一个厂商的产量，为第二个厂商的产量。

1Q 2Q 市场需求为+=53-P 。

假设两个厂商的成本相同，将各厂商的利润写成和的函1Q 2Q 1Q 2Q 数。

当第二个工厂进入市场，价格可以写成这两个工厂的产出的函数：P=53--1Q 2
Q 我们可以写出这两个工厂的利润函数：
=P -C()=(53--)-5 =53---51π1Q 1Q 1Q 2Q 1Q 1Q 1π1Q 21Q 1Q 2Q 1
Q =P -C()=(53--)-5 =53---52π2Q 2Q 1Q 2Q 2Q 2Q 2π2Q 22Q 1Q 2Q 2
Q （3）假设（与在古诺模型中相同）各厂商在假定其竞争者的产量固定时选择使其利润最大化的产量水平。

求各厂商的“反应曲线”（根据其竞争者的产量求出其所需要的产量的规则）。

在古诺假设中，工厂1把工厂2的产出视为固定不变的量并使自身利润最大化。

因此，在(2)中，工厂1把 当作固定的量求出使取最大值的。

关于的变化率
2Q 1π1Q 1π1Q
为
=53-2--5=0 =24-/211Q ∂∂π1Q 2Q 1Q 2Q 这个等式是工厂1的反应曲线，如果给定工厂2的产量就可以得出利润最大化的产量。

因为是对称的，工厂2的产量是=24-/22Q 1Q （4）计算古诺均衡（即给定竞争者的产量，两厂商都选择了自己所能选的最好的Q 和Q 的值）。

市场价格和各厂商的利润是多少？为了求出每个厂商处于稳定的均衡时的产出水平，我们将工厂2的反应曲线代入工
厂1的反应曲线以求出满足这两个反应函数的和的值：1Q 2Q =24-
*（24-/2） =161Q 211Q 1Q 对称的， =162Q 将和代入需求函数，求出价格：1Q 2Q P=53-16-16=$21利润为：=P -C()==21*16-5*16=$256i πi Q i Q i π行业总利润为+=$256+$256=$5121π2π（5）假设该行业中有N 家厂商，都有相同的常数边际成本MC=5。

求古诺均衡。

各厂商的产量为多少，市场价格为多少，以及各厂商将获利多少？证明N 增大时，市场价格接近于完全竞争下的价格。

如果存在N 家完全相同的厂商，市场价格为P=53-(++…+)1Q 2Q N Q 第i 个厂商的利润为=P -C()i πi Q i Q =53---…---5i πi Q 1Q i Q 2Q i Q 2i Q N Q i Q i Q 利用微分求出利润最大化的必要条件：=53---…-2--5=0i dQ d π1Q 2Q i Q N Q 解出=24-（+…+++…+）i Q 211Q 1-i Q 1+i Q N Q 如果所有的厂商的成本都相同，他们的产量也相同，即=i Q *
Q 因此， =24-
（N-1） *Q 21*Q 2=48-(N-1) *Q *Q (N+1) =48*Q
=*Q 148+N 将总产出Q=N 代入需求方程：P=53-N(
)*Q 148+N 总利润为=PQ-C(Q)=P(N )-5 N T π*Q *
Q
=（53-N*）*N*-5N*T π148+N 148+N 148+N =(48-N*)*N*T π148+N 148+N =48**48*=2304*T π11+-+N N N 11+N 2)1(+N N 注意到对于N 家厂商Q=48*1+N N 当N 增大(N ),Q=48∞→同样的，P=53-48*1+N N 当N ,P=5,Q=53-5=48∞→最终，=2034*T π2)1(+N N 所以，当N ，=0∞→T π我们知道，在完全竞争中，因为价格等于边际成本，利润为零。

本题中，=0，P=MC=5。

因此，当N 趋于无穷大时，市场接近于完全竞争市场。

T π4．接上题。

我们回到两个具有相同常数平均成本和边际成本AC=MC=5的厂商，面临的市场需求曲线还是+=53-P 。

现在我们要利用斯塔克博格模型来分析如果两个厂商之1Q 2Q 一在另一个厂商之前先作出产量的决策将会发生什么情况。

（1）假设厂商1是斯塔克博格领袖（即在厂商2之前作出产量决策）。

根据竞争者的产量，求出反映各厂商的产量的反应曲线。

厂商1作为斯塔克博格领袖，在满足厂商2的反应曲线的前提下，选择其产出使1Q 其利润最大化： max = P -C()1Q 1Q 1Q 满足=24-/22Q 1Q 将代入需求函数解出P ，然后将P 代入利润函数：2Q max =（53--（24-/2））*-51Q 1Q 1Q 1Q 1Q
为了求出利润最大化的产量，我们求出利润关于的变化率：1Q =53-2-24+-51
1dQ d π1Q 1Q 令这个表达式等于0，求出利润最大化的产量： 53-2-24+-5=0 =241Q 1Q 1Q 将=24代入厂商2的反应曲线求出：=24-24/2=121Q 2Q 2Q 将和代入需求函数求出价格：P=53-24-12=$171Q 2Q 每个厂商的利润都等于总收益减去总成本：=17*24-5*24=$2881π=17*12-5*12=$1442π行业总利润为：=+=$288+$144=$432T π1π2π与古诺均衡相比，总产出从32增至36，价格由$21降至$17，总利润由$512降至$432。

工厂1的利润由$256增至$288，工厂2的利润由$256降至$144。

（2）各厂商将生产多少，利润为多少？ 如果每个厂商都认为自己是斯塔克博格领袖，而对方是古诺模型中的跟随者，起初他们都会生产24单位的产品，因此总产出是48单位。

市场价格降至$5，等于边际成本。

要确定新的均衡点的位置很困难，因为当每个厂商都想成为斯塔克博格领袖时，就不存在这样一个均衡点。

5．两个厂商生产同样的小机械。

它们同时选择的产出水平为和，面临的需求曲线为1Q 2Q P=30-Q 。

式中Q=和。

直到最近两家厂商的边际成本都为零。

新颁布的环境法规使1Q 2Q 得厂商2的边际成本上升到15美元。

厂商1的边际成本固定不变为零。

判断正误：市场价格将上升到垄断水平。

正确。

如果市场中只有一个厂商，他会将价格定在$15每单位。

这个垄断者的边际收益为：MR=30-2Q 利润最大化意味着MR=MC 30-2Q=0 Q=15 （利用需求曲线）P=15 目前的情形是一个古诺博弈，厂商1的边际成本等于0，厂商2的边际成本等于15。

我们要找出最佳的反应函数。

厂商1的收益为：P =(30--)==30--1Q 1Q 2Q 1Q 1Q 2
1Q 1Q 2Q 其边际利润为：=30-2-1MR 1Q 2Q 利润最大化意味着=，30-2-=0=15-/2，这是厂商1的最佳的反应1MR 1MC 1Q 2Q ⇒1Q 2Q
函数。

厂商2的反应函数与厂商1的反应函数对称：=30--22MR 1Q 2
Q 利润最大化意味着
6．假设有两个生产小机械的相同的厂商，并且它们是市场上唯一的两个厂商。

它们的成本为C=30Q 和C=30Q ，其中Q 是厂商1的产量，Q 是厂商2的产量。

价格由下列需求函数给出P=150-Q ，其中Q=Q+Q 。

（1）求出古诺—纳什均衡。

求出各厂商出于均衡时的利润。

（2）假设这两个厂商为了使联合利润达到最大化组成了一个卡特尔。

它们将生产多少小机械？计算各厂商的利润。

（3）假设厂商1是该行业中唯一的厂商。

市场产量和厂商1的利润与（2）中求出的结果有何不同？
（4）回到（2）中的双寡头。

假设厂商1遵守协定，但厂商2通过增产欺诈。

厂商2将生产多少小机械？各厂商的利润为多少？
7．假设互相竞争的两家厂商A 和B 生产同质的商品，他们的边际成本均为M=$50。

请描述在以下情况下的产量和价格。

（a ）古诺均衡，（b ）串通时的均衡，（c ）伯特兰德均衡。

（1）厂商A 提高了工人工资，使其边际成本上涨到$80。

（2）每个厂商的边际成本都上涨了。

（3）需求曲线向右移动。

8．假设航空业仅有两家厂商组成：美国航空公司和德克萨斯航空公司。

设两厂商具有相同的成本函数C （q ）=40q ，设该行业的需求曲线为P=100-Q ，且各厂商都期望对方像古诺竞争者一样行为。

（1）计算各厂商的古诺—纳什均衡，假设各厂商是在将对手的产量当作定值时选择使自己利润最大化的产量水平。

各厂商的利润为多少？
（2）如果德克萨斯航空公司具有常数边际成本和平均成本25，而美国航空公司具有常数边际成本和平均成本40。

均衡产量为多少？
（3）假设两厂商原有成本函数为C （q ）=40q ，如果美国航空不会跟进，德克萨斯愿意投资多少资金使其边际成本从40降至25？如果不论美国航空怎么做，德克萨斯航空都有边际成本25，美国航空愿意花费多少将它的边际成本降至25？
9．对灯泡的需求为Q=100-P ，其中Q 以百万盒灯泡的销售计；P 是每盒价格。

有两个灯泡生产商，永光和迪姆力。

他们有相同的成本函数：
（1）认识到不可能串通，这两个厂商像短期完全竞争者一样行为。

均衡的QQP 值各为多少？各厂商的利润是多少？
（2）两企业的最高管理层都被换掉了。

双方新经理各自独立认识到灯泡行业的寡头垄断性质并采取古诺竞争策略。

QQP 的均衡值为多少？各厂商的利润为多少？
（3）假设永光的经理准确猜测到迪姆力采用古诺策略，所以永光采用斯塔克博格策略。

QQP 的均衡值又为多少？各厂商的利润是多少？
（4）如果两公司的经理串通，QQP 的均衡值为多少？各厂商的利润是多少？
10．生产豪华羊皮自动椅套的两家厂商Western Where(WW)和B.B.B. Sheep(BBBS)的成本
函数均为：C(q)=20q+q。

市场需求由反需求函数给出：P=200-Q，其中Q=q+q。

（1）如果每家厂商在对手产出以定的情况下，追求利润最大化（即每家厂商是一个古诺寡头垄断者），每家厂商将选择的均衡产量为多少？总产出为多少，市场价格为多少？每家厂商各自的利润为多少？
（2）对于WW和BBBS的管理者来说，串通能使效率提高。

如果两家厂商串通，利润最
大化时的产量为多少，行业价格为多少，该情况下每家厂商各自的产出和利润为多少？（3）厂商的管理者们认识到公开串通是非法的。

每家厂商必须独自决定是否生产古诺数量还是卡特尔数量。

为了帮助决策，WW的管理者绘制了如下一个得益矩阵。

每一空格中填入WW和BBBS的利润。

根据这一得意矩阵，每家厂商会采取怎样的产出策略？
（4）假设WW能够在BBBS之前确定产出水平。

在此情况下，WW将会选择怎样的产量？BBBS呢？市场价格为多少？每家厂商的利润又为多少？WW首先选择的产出水平对他更
有利吗？请解释原因。

11，两个厂商选择通过价格竞争，他们的需求曲线是：Q=20-P+P：Q=20+P-P。

其中，分
别是两厂商所定的价格；是相应的需求。

（注意对各产品的需求只取决于他们的价格差，如果两厂商串通并定相同的价格，他们可以把价格定在任意的高度，并赚到无限的利润。

）边际成本为零。

（1）设两厂商同时决定他们的价格，求出相应的纳什均衡。

各厂商会定什么价格，他们将销售出多少，利润为多少？(提示：对价格最大化各厂商的利润)
（2）设厂商1先定价格，然后厂商2再定价格。

各厂商将定价多少，销售量为多少，利润为多少？
（3）假设你是两厂商之一，且你们有三种博弈方法：（a）两厂商同时定价；（b）你先定价；（c）你的竞争者先定价。

如果能从中选择，你喜欢那种？请解释原因。

12．主导厂商模型可以帮助我们理解某些卡特尔的行为。

让我们将这种模型应用于欧佩克石油卡特尔。

我们将利用等弹性曲线来描述世界需求W和非卡特尔（竞争性）供给S。

世界需求和非卡特尔供给的价格弹性的合理数值分别为。

用每天百万桶（）表示W和S，我们能写成：注意欧佩克的净需求为D=W-S。

（1）画出世界需求曲线W，非欧佩克供给曲线S，欧佩克的需求曲线D，以及欧佩克的边际收益曲线。

为了简化的目的，设欧佩克的生产成本为零。

在图中指出欧佩克的最优价格，，欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量。

现在，在图中表示如果因为石油储量开始枯竭，非欧佩克的供给成本增大，各条曲线会如何移动，以及欧佩克的最优价格会如何变化。

（2）计算欧佩克的最优（利润最大化）价格。

（提示：因为欧佩克的成本为零，只要写出欧佩克的收益表达式并求出使其利润最大化的价格。

）
（3）假设石油消费国想要联合起来并形成一个“买方的卡特尔”已得到买方垄断势力。

关于这会对价格造成的冲击，我们能说什么，我们不能说什么。

13．一个柠檬生产的卡特尔有四个果园组成。

它们的总成本曲线为：（TC以百美元计；Q 以每月采运的箱数计。

）
（1）用表列出产量水平在每月1箱至5箱之间时（即对1，2，3，4，5箱）各果园的总成本，平均成本和边际成本。

（2）如果该卡特尔决定每月采运10箱并将价格定在每箱25，产量在果园之间应该怎样分配？
（3）在这个采运量水平，哪个果园诈骗的冲动最大？是否哪个果园都没有诈骗的冲动？。