高中数学 3.2.1直线的方向向量与平面的法向量教案 新人教版选修1-1

§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量
【学情分析】：
教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学.
【教学目标】：
（1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.
（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。

（3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势.
【教学重点】：
平面的法向量.
【教学难点】：
用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系.
【教学过程设计】：
，能确定一条
如图，点A
定理来理解。

、
2,平行
的方向向量分别为
（1）求证：AP 是平面的法向量；1,2,1)(4,2,0)-⋅AP AB ⊥AD A =2）||(2)AB =，2||4AD =AD ⋅=，
cos(,)AB AD =
1BAD ∠=-ABCD
=点、直线、平面的位置的向量表示
练习与测试：
（基础题）
1，与两点和所成向量同方向的单位向量是。

解：向量，它的模
则所求单位向量为。

2，从点沿向量的方向取长为6的线段，求点坐标。

解：设点坐标为，由题设有；
由可得。

则
，于是所求坐标为。

3，设直线l，m的方向向量分别为)1,0,3
(
),
3,2,1(-
=
=，判断l，m的位置关系。

解：因为（1，2，3）（-3，0，1）=0，所以两直线垂直。

4，设平面β
α,的法向量分别为)
12
,6
,2(
),
6
,3,1
(-
=
-
-
=v
u，判断平面β
α,的位置关系。

解：易知所给二法向量平行，故平面β
α,平行。

（中等题）
5，已知空间四点坐标分别为A（1，0，0）、B（1，1，0）、E（1，1/2，1）、F（0，1/2，0），求平面AEF的单位法向量。

解：
设平面AEF的法向量为则有
为平面AEF的单位法向量。

6，如图所示建立坐标系，有
分别求平面SAB与平面SDC的法向量，并求出它们夹角的余弦。

解：因为y轴平面SAB，所以平面SAB的法向量为
设平面SDC的法向量为，
由。