高中数学 3.2.1直线的方向向量与平面的法向量教案 新人教版选修1-1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量
【学情分析】:
教学对象是高二的学生,学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示,并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学.
【教学目标】:
(1)知识与技能:理解直线的方向向量和平面的法向量;会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.
(2)过程与方法:在解决问题中,通过数形结合的思想方法,加深对相关知识的理解。
(3)情感态度与价值观:开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势.
【教学重点】:
平面的法向量.
【教学难点】:
用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系.
【教学过程设计】:
,能确定一条
如图,点A
定理来理解。
、
2,平行
的方向向量分别为
(1)求证:AP 是平面的法向量;1,2,1)(4,2,0)-⋅AP AB ⊥AD A =2)||(2)AB =,2||4AD =AD ⋅=,
cos(,)AB AD =
1BAD ∠=-ABCD
=点、直线、平面的位置的向量表示
练习与测试:
(基础题)
1,与两点和所成向量同方向的单位向量是。
解:向量,它的模
则所求单位向量为。
2,从点沿向量的方向取长为6的线段,求点坐标。
解:设点坐标为,由题设有;
由可得。
则
,于是所求坐标为。
3,设直线l,m的方向向量分别为)1,0,3
(
),
3,2,1(-
=
=,判断l,m的位置关系。
解:因为(1,2,3)(-3,0,1)=0,所以两直线垂直。
4,设平面β
α,的法向量分别为)
12
,6
,2(
),
6
,3,1
(-
=
-
-
=v
u,判断平面β
α,的位置关系。
解:易知所给二法向量平行,故平面β
α,平行。
(中等题)
5,已知空间四点坐标分别为A(1,0,0)、B(1,1,0)、E(1,1/2,1)、F(0,1/2,0),求平面AEF的单位法向量。
解:
设平面AEF的法向量为则有
为平面AEF的单位法向量。
6,如图所示建立坐标系,有
分别求平面SAB与平面SDC的法向量,并求出它们夹角的余弦。
解:因为y轴平面SAB,所以平面SAB的法向量为
设平面SDC的法向量为,
由。