2022年云南省玉溪市玉溪一中高三第二次调研数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点
(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数
C ．()y f x =的图像关于直线2
x π=
对称
D ．()y f x =的最大值是
32
2．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1
a d
=（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．已知抛物线C ：()2
20y px p =>，直线()02p y k x k ⎛
⎫
=-> ⎪⎝⎭
与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）
A ．3
B ．
22
3
C ．22
D ．
13
4．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）
A ．x±2y=0
B ．2x±y=0
C ．4x±y=0
D ．x±4y=0
5．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )
A ．10
B ．50
C ．60
D ．140
6．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归
方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）
A ．2020年6月
B ．2020年7月
C ．2020年8月
D ．2020年9月
7．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A ．23
B ．21
C ．35
D ．32
8．函数()cos 22x x
x
f x -=
+的部分图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知a >0，b >0，a +b =1，若 α=11
a b a b
β+=+，，则αβ+的最小值是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫
∀∈≤ ⎪⎝⎭
恒成立，则函数()f x 的单调递增区
间为（ ） A ．,()3
6k k k z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
B ．2,()3
3k k k z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
C ．2,()3
3k k k z π
πππ⎡
⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
D ．2,()3k k k Z πππ⎡
⎤
+
⎢⎥⎣
∈⎦
11．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，(
a f =，sin 5
b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，2
314c f ⎛⎫⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则a ，
b ，
c 满足（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
12．若直线240x y m ++=经过抛物线2
2y x =的焦点，则m =（ ） A ．
1
2
B ．12
-
C ．2
D ．2-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在1n
x ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________. 14．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P 的坐标，则点P 落在圆2
2
19x y +=内的概率为______________． 15．已知复数()()12z i a i =++,其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等,则实数a 的值为__________．
16．在正方体1111ABCD A B C D -中，已知点P 在直线1AB 上运动，则下列四个命题中：①三棱锥1D C BP -的体积不
变；②1DP D C ⊥；③当P 为1AB 中点时，二面角11P AC C -- ④若正方体的棱长为2，则DP BP +
____________（写出所有说法正确的编号） 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()ln b f x a x ex =+的图象在1x =处的切线方程是24
(1)1y x e e
=-+-. （1）求,a b 的值；
（2）若函数()()g x xf x =，讨论()g x 的单调性与极值； （3）证明：1
()x
f x e >
. 18．（12分）选修4-
4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos {
sin x y αα
==（α为参数）．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4
π
ρθ-=P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l
距离的最大值．
19．（12分）已知F 是抛物线C ：2
2y px =(0)p >的焦点，点A 在C 上，A 到y 轴的距离比||AF 小1.
（1）求C 的方程；
（2）设直线AF 与C 交于另一点B ，M 为AB 的中点，点D 在x 轴上，||||DA DB =.若||DM =，求直线AF 的
斜率.
20．（12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 为等差数列，且111b a ==，331b a =+，557b a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n A ；
（3）设n S 为数列{}
2
n a 的前n 项和，若对于任意n *∈N ，有1
23
n b n S t +
=⋅，求实数t 的值. 21．（12分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ． （2）设2n n
n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
22．（10分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时，每千米．．．的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时．．．的损耗为m 元（0m >），运输的路程为S （千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为1y （元）、
2y （元）、3y （元）.
（1）请分别写出1y 、2y 、3y 的表达式； （2）试确定使用哪种运输工具总费用最省.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 【解析】
通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果． 【详解】
解：:(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()A f x x x x x f x πππ-=--=-=-，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()B f x x x x x f x -=--=-=-，为奇函数，周期函数，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()C f x x x x x f x πππ-=--==，正确；
D ： 232sin cos 2sin 2sin y x x x x ==-，令sin t x =，[]
1,1t ∈-则()322g t t t =-，()2
26g t t '=-，[1t ∈-，1]，则
33t <<时()0g t '>，13t -<<-或13t >>()0g t '<，即()g t 在33⎛- ⎝⎭上单调递增，在
1,3⎛-- ⎝
⎭和3⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭上单调递减；
且g =⎝⎭
()10g -=，max y g ∴==<⎝⎭，故D 错误． 故选：D ． 【点睛】
本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题． 2．A 【解析】
根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】
由136,,a a a 成等比数列得2
316a a a =⋅，即()()2
11125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得
1
4a d
=. 故选：A . 【点睛】
本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力. 3．C 【解析】
根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案. 【详解】
显然直线()02p y k x k ⎛⎫=-
> ⎪⎝
⎭过抛物线的焦点,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭
如图，过A ,M 作准线的垂直，垂足分别为C ，D ，过M 作AC 的垂线，垂足为E
根据抛物线的定义可知MD =MF ，AC =AF ，又AM =MN ，所以M 为AN 的中点，所以MD 为三角形NAC 的中位线，故MD =CE =EA =
12
AC 设MF =t ，则MD =t ，AF =AC =2t ，所以AM =3t ，在直角三角形AEM 中，ME =
2222922AM AE t t t -=-=
所以22tan 22ME t
k MAE AE t
=∠=
==
故选：C 【点睛】
本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属于中档题. 4．A 【解析】
试题分析：渐近线方程是﹣y 2=1，整理后就得到双曲线的渐近线．
解：双曲线 其渐近线方程是﹣y 2=1
整理得x±2y=1． 故选A ．
点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程．属于基础题．
【解析】
从频率分布直方图可知，用水量超过15m³的住户的频率为(0.050.01)50.3+⨯=，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米
所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为15
2006050
⨯=，故选C 6．C 【解析】
根据图形，计算出,x y ，然后解不等式即可. 【详解】 解：1
(12345)35x =
⨯++++=，1(0.020.050.10.150.18)0.15
y =⨯++++= 点()3,0.1在直线ˆˆ0.042y
x a =+上 ˆ0.10.0423a
=⨯+，ˆ0.026a =- ˆ0.0420.026y
x =- 令ˆ0.0420.0260.5y
x =-> 13x ≥
因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月， 故选：C 【点睛】
考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题. 7．B 【解析】
根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号. 【详解】
随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重复的第5个编号为21. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.
【解析】
根据函数解析式，可知()f x 的定义域为x ∈R ，通过定义法判断函数的奇偶性，得出()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，可排除,C D 选项，观察,A B 选项的图象，可知代入0x =，解得()00f >，排除B 选项，即可得出答案. 【详解】 解：因为()cos 22x x
x
f x -=
+，
所以()f x 的定义域为x ∈R ， 则()()()cos cos 2222
x x x x
x x
f x f x ----=
==++， ∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D 选项， 且当0x =时，()1
002
=>f ，排除B 选项，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】
本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除. 9．C 【解析】
根据题意，将a 、b 代入αβ+，利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】
∵a >0，b >0，a +b =1，
∴
211111152a b a b
ab a b αβ+=+++=+
≥+=+⎛⎫
⎪⎝⎭
， 当且仅当1
2
a b ==时取“＝”号． 答案：C 【点睛】
本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.
【解析】
,()6x R f x f π⎛⎫
∀∈≤ ⎪⎝⎭⇒max ()16f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而可得6π=ϕ，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再解不等式
222()2
6
2
k x k k z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈即可.
【详解】
由已知，max ()sin 163f x f ππϕ⎛⎫⎛⎫
==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
sin 1,0,32ππϕϕ⎛⎫⎛⎫
+=±∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以6π=ϕ，
()sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，由222()262k x k k z πππππ-≤+≤+∈，
解得，()3
6
k x k k z π
π
ππ-≤≤+
∈.
故选：A. 【点睛】
本题考查求正弦型函数的单调区间，涉及到恒成立问题，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题. 11．D 【解析】
首先由函数为偶函数，可得函数()f x 在[)0,+∞
内单调递增，再由sin 5π⎛⎫>- ⎪⎝⎭2
3
14⎛⎫> ⎪⎝⎭
，即可判定大小
【详解】
因为偶函数()f x 在(],0-∞减，所以()f x 在[)0,+∞上增，
1>，1sin ,152π⎛⎫⎛⎫
-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2
3110,42⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，∴c b a <<.
故选：D 【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题. 12．B 【解析】
计算抛物线的交点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
，代入计算得到答案. 【详解】
22y x =可化为212x y =
，焦点坐标为10,8⎛⎫
⎪⎝⎭
，故12m =-.
故选：B . 【点睛】
本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．15 【解析】
利用展开式各项系数之和求得n 的值，由此写出展开式的通项，令指数为零求得参数的值，代入通项计算即可得解. 【详解】
1n
x ⎫+⎪⎭的展开式各项系数和为264n =，得6n =，
所以，6
1x ⎫⎪⎭
的展开式通项为6362
1661r
r
r
r
r
r T C C x x --+⎛⎫=⋅
⋅=⋅ ⎪⎝⎭
，
令
6302
r
-=，得2r ，因此，展开式中的常数项为2
615C =.
故答案为：15. 【点睛】
本题考查二项展开式中常数项的计算，涉及二项展开式中各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题. 14．
1136
【解析】
连续掷两次骰子共有6636⨯=种结果，列出满足条件的结果有11种，利用古典概型即得解 【详解】
由题意知，连续掷两次骰子共有6636⨯=种结果， 而满足条件的结果为：
(1,1),(1,2),(1,3),(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)
共有11种结果，根据古典概型概率公式，
可得所求概率1136P =
． 故答案为：
1136
【点睛】 本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.
15．3-
【解析】
直接由复数代数形式的乘法运算化简,结合已知条件即可求出实数a 的值.
【详解】
解：()()()()12212z i a i a a i =++=-++的实部与虚部相等,
所以122a a -=+,计算得出3a =-.
故答案为:3-
【点睛】
本题考查复数的乘法运算和复数的概念,属于基础题.
16．①②④
【解析】
①∵1//AB 1DC ，∴1//AB 平面1DBC ，得出1AB 上任意一点到平面1DBC 的距离相等，所以判断命题①； ②由已知得出点P 在面11DCC D 上的射影在1DC 上，根据线面垂直的判定和性质或三垂线定理，可判断命题②； ③当P 为1AB 中点时，以点D 为坐标原点，建立空间直角系D xyz -，如下图所示，运用二面角的空间向量求解方法可求得二面角11P AC C --的余弦值，可判断命题③；
④过1AB 作平面1AB M 交11A D 于点M ，做点D 关于面1AB M 对称的点G ，使得点G 在平面11ABB A 内，根据对称性和两点之间线段最短，可求得当点P 在点1P 时，1,,D P B 在一条直线上，
DP BP +取得最小值GB .可判断命题④.
【详解】
①∵1//AB 1DC ，∴1//AB 平面1DBC ，所以1AB 上任意一点到平面1DBC 的距离相等，所以三棱锥1D C BP -的体积不变，所以①正确；
②P 在直线1AB 上运动时，点P 在面11DCC D 上的射影在1DC 上，所以DP 在面11DCC D 上的射影在1DC 上，又11DC CD ⊥，所以1DP D C ⊥，所以②正确；
③当P 为1AB 中点时，以点D 为坐标原点，建立空间直角系D xyz -，如下图所示，设正方体的棱长为2.
则:1(2,0,0),(2,2,2),(2,1,1)A B P ，11(2,0,2),(0,2,2),(0,2,0)A C C ，所以
1111(2,2,0)(0,1,1),(0,0,2)AC PA CC =-=-=，
， 设面11A C P 的法向量为(,,)m x y z =，则11100m AC m PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
，即2200x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1,1(1,1,1)y z m ==∴=，， 设面11AC C 的法向量为(,,)n x y z =， 11100
n AC n CC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩ ，即220(1,1,0)20x y n z -+=⎧∴=⎨=⎩， 26cos ,>||332m n m n m n ⋅∴<===⋅⨯，由图示可知，二面角 11P AC C --是锐二面角，所以二面角11P AC C --的余弦值为63
，所以③不正确； ④过1AB 作平面1AB M 交11A D 于点M ，做点D 关于面1AB M 对称的点G ，使得点G 在平面11ABB A 内， 则1,,DP GP DA GA DG AB ==⊥，所以++DP BP GP BP =，当点P 在点1P 时，1,,D P B 在一条直线上，DP BP +取得最小值GB .
因为正方体的棱长为2，所以设点G 的坐标为()2,,G m n ，()2,,DG m n =，()10,2,2AB =，所以
12+20DG AB m n ⋅==，
所以m n =-，又2,DA GA ==所以22m n =-=
，， 所以()2,2,2G -，()2,2,0B ，()()()22222222+420+8GB -=
-+--=，故④正确.
故答案为：①②④.
【点睛】
本题考查空间里的线线，线面，面面关系，几何体的体积，在求解空间里的两线段的和的最小值，仍可以运用对称的思想，两点之间线段最短进行求解，属于难度题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）1,2a b ==；（2）()g x 单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，()g x 的极小值为1e ，无极大值；（3）见解析.
【解析】
（1）切点既在切线上又在曲线上得一方程，再根据斜率等于该点的导数再列一方程，解方程组即可；
（2）先对()()g x xf x =求导数，根据导数判断和求解即可.
（3）把证明21ln (0)x x x ex e +
>>转化为证明2ln (0)x x x x x e e
+>>，然后证明2ln x x e +极小值大于(0)x x x e >极大值即可.
【详解】 解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞ 由已知得2()a b f x x ex '=-，则2(1)2(1)1b f e e b f a e e ⎧'==⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩
，解得1,2a b ==. （2）由题意得2()()ln (0)g x x f x x x x e
=⋅=+>，则()ln 1g x x '=+. 当1(0,)x e ∈时，()0g x '<，所以()g x 单调递减， 当1
(,)x e
∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 单调递增， 所以，()g x 单调递减区间为1(0,)e ，单调递增区间为1(,)e +∞， ()g x 的极小值为11()g e e
=，无极大值. （3）要证21ln (0)x x x ex e
+>>成立， 只需证2ln (0)x x x x x e e +
>>成立. 令()x x h x e =，则1()x
x h x e '-=， 当(0,1)x ∈时，()0,()h x h x '>单调递增，
当(1,)x ∈+∞时，()0,()h x h x '<单调递减，
所以()h x 的极大值为()h 1，即1()(1)h x h e =
由（2）知，(0,)x ∈+∞时，11()()g x g e e =，且()g x 的最小值点与()h x 的最大值点不同，所以2ln x x x x e e
+>，即21ln x
x ex e +>. 所以，1()x f x e >
. 【点睛】
知识方面，考查建立方程组求未知数，利用导数求函数的单调区间和极值以及不等式的证明；能力方面，考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力；试题难度大.
18．（1）2214x y +=，4x y +=（2）max d = 【解析】
试题分析：利用cos ,sin x y ρθρθ==将极坐标方程化为直角坐标方程：cos()4π
ρθ-=ρcosθ＋ρsinθ
＝1，即为x ＋y ＝1．再利用点到直线距离公式得：设点P 的坐标为（2cosα，sinα），得P 到直线l 的距离
2
d =≤
试题解析：解：cos()4π
ρθ-=化简为ρcosθ＋ρsinθ＝1，
则直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝1．
设点P 的坐标为（2cosα，sinα），得P 到直线l 的距离2
d =≤，
d max ＝2
． 考点：极坐标方程化为直角坐标方程，点到直线距离公式
19．（1）24y x =（2）
【解析】
（1）由抛物线定义可知12
p =，解得2p =，故抛物线C 的方程为24y x =； （2）设直线AF ：(1)y k x =-，联立24y x =，利用韦达定理算出AB 的中点M 2222,k k
k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又||||DA DB =，所以
直线DM 的方程为22212k y x k k k ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭
，
求出223,0D k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用||DM =求解即可. 【详解】
（1）设C 的准线为l ，过A 作AH l ⊥于H ，则由抛物线定义，得||||AF AH =，
因为A 到F 的距离比到y 轴的距离大1，所以
12
p =，解得2p =， 所以C 的方程为24y x =
（2）由题意，设直线AF 方程为(1)y k x =-， 由2(1),4,
y k x y x =-⎧⎨=⎩消去y ，得()2222240k x k x k -++=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k
++=， 所以()121242y y k x x k k
+=+-=， 又因为M 为AB 的中点，点M 的坐标为2222,k k
k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 直线DM 的方程为22212k y x k k k ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭
， 令0y =，得223x k =+，点D 的坐标为223,0k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，
所以DM ===
解得22k =，所以直线AF 的斜率为.
【点睛】
本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的运算求解能力.涉及抛物线的弦的中点，斜率问题时，可采用韦达定理或“点差法”求解.
20．（1）12n n a ，21n b n =-（2）(23)23n n n A -⋅+=（3）23
t = 【解析】
（1）假设公差d ，公比q ，根据等差数列和等比数列的通项公式，化简式子，可得d ，q ，然后利用公式法，可得结果.
（2）根据（1）的结论，利用错位相减法求和，可得结果.
（3）计算出n S ，代值计算并化简，可得结果.
【详解】
解：（1）依题意：21141
12147b d a q b d a q ⎧+=+⎨+=-⎩， 即24248
d q d q ⎧=⎨=-⎩，解得：22d q =⎧⎨=⎩ 所以12n n a ，21n b n =-
（2）1212n n n a b (n )-=-，
2113252(21)2n n A n -+⨯+⨯++-⨯=，
23123252(21)22n n n A ⨯+⨯+⨯+-=+⨯， 上面两式相减，得：
2112(222)(21)2n n n n A -++++--=⨯- 则12(12)12(21)212
n n n A n ---=+⨯--⨯- 即n A -(32)23n n -=⨯-
所以，(23)23n n n A -⋅+=
（3）2222n n a -=14n -=
23114444n n S -++++=+
， 所以1441143
n n n S --==- 由123n b n S t +=⋅得，21411233
n n t --+=⨯， 即22121223233
n n t -==⨯=⨯ 【点睛】
本题主要考查等差数列和等比数列的综合应用，以及利用错位相减法求和，属基础题.
21． (1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+
【解析】
(1)由数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，解得30a =，又由46582a a a +==，解得2d =， 即可求得数列的通项公式；
(2)由（1）得()1232n n n n b a n +=⋅=-⋅，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n 项和．
【详解】
(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=，
由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =，
所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-．
(2)由（1）得()1232n n n n b a n +=⋅=-⋅，
()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅+
+-⋅， ()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅+
+-⋅+-⋅， 两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，
()
1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，
即2(4)216n n T n +=-⋅+．
【点睛】
本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
22．（1）12060ms y S =+，210120mS y S =+，350600
mS y S =+. （2）当6000m <时，此时选择火车运输费最省；
当6000m >时，此时选择飞机运输费用最省；
当6000m =时，此时选择火车或飞机运输费用最省.
【解析】
（1）将运费和损耗费相加得出总费用的表达式.
（2）作差比较2y 、3y 的大小关系得出结论.
【详解】
（1）12060
ms y S =+， 210120mS y S =+，350600mS y S =+. （2）0,0m S >>，
故2010,60120
mS mS S S >>， 12y y ∴>恒成立，故只需比较2y 与3y 的大小关系即可， 令()324040150150mS m f S y y S S ⎛⎫=-=-
=- ⎪⎝⎭， 故当400150
m ->，即6000m <时， ()0f S >，即23y y <，此时选择火车运输费最省， 当400150
m -<，即6000m >时， ()0f S <，即23y y >，此时选择飞机运输费用最省. 当400150
m -=，即6000m =时， ()0f S =，23y y =，
此时选择火车或飞机运输费用最省.
【点睛】
本题考查了常见函数的模型，考查了分类讨论的思想，属于基础题.。