湖北省武汉市华中科技大学同济医学院附属中学2020-2021学年九年级上学期元月调考数学模拟试题

同济附中2020-2021 学年度第一学期九年级元月调考数学模拟试题
（命题淡定ing 审题David ）
一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
1.将一元二次方程3x2=－1+4x 化成一般形式后，二次项系数和常数项系数分别是（）
A．3、－1 B．3、4 C．3、－4 D．3、1
2.下列图形中，为中心对称图形的是（）
3.签筒中有5 根质地均匀材质相同的纸签，上面分别标有数字1，2，3，4，5. 从中随机抽取一根，下列事件属于随机事件的是（）
A.抽到的纸签上标有数字是1 B．抽到的纸签上标有数字小于6.
C．抽到的纸签上标有数字是0. D．抽到的纸签上标有数字大于6.
4.抛物线y＝2(x＋3)2－5 的顶点坐标是（）A．(3，5) B．(－3，5) C．(3，－5) D．(－3，－5)
5.关于x 的一元二次方程x2-3x＋m＝0 的一个根为x1=2，则另外一个根为( )
A . x2=-5 B. x2=0 C. x2=1 D. x2=2
6.不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20 个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020 次球，发现有505 次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5 B．10 C．15 D．20
7.将抛物线y＝－(x－1)2 平移后，新的抛物线的顶点恰好与原点重合，则下列平移方法正确的是( )
A.向左平移1 个单位
B.向右平移1 个单位
C.向上移1 个单位
D.向下平移1 个单位
8.如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转40°，得到△A′B′C，若A′B′⟂AC 于点D，则∠ACB 的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x-2 04
y n22
当n＜0 时，下列结论中一定正确的是( )①一元二次方程ax2＋bx＋c-2＝0 的根为x1＝0，x2＝4；② 若点C（-1，y1），D（6，y2）在该抛物线上，则y1>y2；③n＜12a；④对于任意实数t，总有at2-2b≤4a-bt 恒成立. A．①②③ B．①②④ C．①③④D．②③④
10.如图，在半圆O 中，直径AB=4，C 是半圆上一点，将弧AC 沿弦AC 折叠交AB 于D，点E 是弧AD 的
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中点．连接
OE
，则
OE 的最小值为（）A. -1 B. 4 - C. 1 D. 2 - 2
第8 题第10 题
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）
11.在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为
12.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15 场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有x 个，则可以列方程为（化为一般形式）
13.如图，A、B、C、D 四点在⊙O 上，∠ABC=110°，则∠AOC=
14.已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在A、B 之间正常通过的概率为
15.《九章算术》是我国古代数学杰出的代表，其中《方田》一章节中给出计算弧田所用经验的公式：弧田
1
面积=
2
（弦×矢+矢×矢），其中弧田由圆弧和其所对的弦围成(图中阴影部分）.公式中“弦”指的是圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有弧长为2π，半径为4km 的弧田，按照上述经验公式计算得弧田的面积约为km2
MN
16.正八边形ABCDEFGH 中，AE 交CH、CF 交于到点N、M，则AN =
第13 题第14 题第15 题第16 题
三、解答题（共8 题，共72 分）
17.若关于x 的一元二次方程mx2＋2x＋1＝0(m≠0)有两个相等的实数根，求m 的值及此时方程的根
18.如图，在⨀O 中，弧AC=弧BC，点D、E 分别是OA、OB 的中点，求证：CD=CE
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19.一个不透明的袋子中只有3 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同．
(1)从这5 个球中随机摸出一个1 球，直接写出摸出球是黑球的概率；
(2)从这5 个球中随机摸出一个1 球放回后再摸1 个球，求两次摸到的球中至少有一个白球的概率.
20.请用无刻度尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）.如图1，点E 是▱ABCD 边CD 上一点，在AB 边上取一点F，使得DE=BF；
（2）.如图2，在3×3 正方形网格中，点A、B、C 在格点上，过C 作CH⊥AB 于H；
（3）.如图3，AB 是⨀O 的直径,弦DE⊥AB，点C 在⨀O 外，过C 作CG∥DE 交AB 于G；
（4）.如图4，点E 是正方形ABCD 边BC 上一点.连接AE，将△ABE 绕A 点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG.
图1 图2 图3 图4
21.如图，DA，DC是⨀O切线，AB是直径，OD交⨀O于G，连接BG并延长交AD于E，∠DEG=4∠ABG
(1)证明：BE∥DC
(2)连接CE 交⨀O 于H，DE=1，求EH
22.某水果连锁店销售热带水果，其进价为20 元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系y=-2x+160，设日销售利润为w 元.
（1）.当日销售利润为1600 时，求售价x 值
（2）.当售价为多少元/千克时，当日销售利润w 最大，最大利润为多少元？
（3）.由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40 元/ 千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价的函数关系不变．若日销售最大利润是1280 元，请直接写出m 的值．
23.等腰Rt△ACB 与等腰Rt△CDE 中，∠ACB=∠CDE=90°，AC=BC,CD=DE
（1）如图1，连接AE、BD，A、D、E 在一条直线上，E 是AD 中点，证明：BD=CE；
（2）如图2，连接AE、BE，过D 作DH⊥AE 交BE 于O，求OD
值AE
（3）如图3，连接AD、BD，若∠ADB=90°，BC= 13 , AD=1，直接写出BE 长为.
图1 图2 图3
24.抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A(-1,0)、B（A 在B 的左边），y轴交于C，且OB=OC=4OA
(1).求抛物线的解析式
(2).如图1，直线y=x 交抛物线于D、E 两点，点F 在抛物线上，且在直线DE 下方的，若以F 为圆心的作⨀F，当⨀F 与直线DE 相切时，求⨀F最大半径r 及此时F 坐标;
（3）.如图2，M 是抛物线上一点，连接AM 交y 轴于G，作AM 关于x 轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K 是MN 的中点，若G、K 的纵坐标分别是t、n.求t,n 的数量关系
图1 图2。