高二数学直线和圆的方程综合测试题(1)

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题：
1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ）
A ．]2,0[
B ．)2,0(
C ．),2()0,(+∞-∞
D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A.
6π B. 3
π
C. 32π
D. 65π
3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ）
A ．3-
B ．1
C ．0或2
3
-
D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( )
A.053=--y x
B. 073=-+y x
C. 053=-+y x
D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=n 的直线方程为( )
A.0823=-+y x
B. 0423=++y x
C. 0132=++y x
D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3
3
=
的距离是( ) A.
2
1
B. 23
C.1
D. 3
7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x
8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x
9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( )
A ．3
[,0]4
-
B ．[]33
-
C ．[
D ．2
[,0]3
-
10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程
11
=-y x
表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ；
C ．已知ABC ∆三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ；
D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m .
11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0<D 是圆C 与y 轴相切 于坐标原点的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.若直线m x y += 与曲线21y x -= 只有一个公共点,则实数m 的取值范围 是( )
A.2±=m
B.2≥m 或2-≤m
C. 22<<-m
D. 11≤<-m 或2-=m 二.填空题:
13.已知直线06=+-y kx 被圆2522=+y x 截得的弦长为8,则k 的值为:_____
14.过点)5,2(-,且与圆012222=+-++y x y x 相切的直线方程为:__________;
15. 若y x ,满足约束条件：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+12
11013623242y x y x y x ,则y x Z 32+=的最大值为______.
16.已知实数y x ,满足3)2(22=+-y x ,则x
y
的取值范围是:_______________.
三.解答题:
17.求与x 轴切于点)0,5(,并且在y 轴上截得弦长为10的圆的方程.
18.已知一个圆C 和y 轴相切,圆心在直线03:1=-y x l 上,且在直线0:2=-y x l 上截得的弦长为72,求圆C 的方程.
19.已知ABC ∆的顶点A 是定点,边BC 在定直线l 上滑动,4||=BC , BC 边上的 高为3,求ABC ∆的外心M 的轨迹方程.
20.求满足下列条件的曲线方程:
(1) 曲线4)1()2(:221=++-y x C ,沿向量)1,2(-=n 平移所得的曲线
为2C ,求2C 的方程;
(2) 曲线212:x y C =沿向量)3,2(=n 平移所得的曲线为2C ,求2C
的方程;
21.已知圆0622=+-++m y x y x 和直线032=-+y x 相交于Q P ,两点,O 为原点,且OQ OP ⊥,求实数m 的取值.
22.已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l (1)求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;
(2)求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
高二数学《直线和圆的方程》综合测试题
参考答案
一.选择题: ADDAB ABCBD AD
二.填空题: 13. 3± 14. 2010815-==-+x ，y x 或
15. 39 16. ]3,3[-
三.解答题:
17.答案:50)25()5(22=±+-y x .
18.解:∵圆心在直线03:1=-y x l 上,∴设圆心C 的坐标为),3(t t ∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径为|3|t r = 设圆心到2l 的距离为d ,则t t t d 22
|3|=-=
又∵圆C 被直线2l 上截得的弦长为72,
∴由圆的几何性质得:222|)|2()7(|3|t t +=,解得1±=t ∴圆心为)1,3(或3),1,3(=--t ,
∴圆C 的方程为:9)1()3(,9)1()3(2222=+++=-+-y x y x 或
19.解:因为A 为定点, l 为定直线,所以以l 为x 轴,过A 且垂直于l 的直线为
y 轴,建立直角坐标系(如图),则)3,0(A
轴,垂足为N ,则)0,(x N 且N 平分BC , 又因为4||=BC ,
),0,2(),0,2(+-∴x B x C
M 是ABC ∆的外心,|||MB =∴∴2222)3()0()2(-+=-+-+y x y x x ,
化简得, M 的轨迹方程为: 0562=+-x x
20．解:(1)设点),(y x M 为曲线2C 上的任意一点,点),(000y x M 是平移前在曲 线1C 上与之对应的点,则有),1,2(),()1,2(000-=--⇒-==y y x x n M M
∴⎩⎨⎧-=+=120
0y y x x ,
又∵点),(000y x M 在曲线1C 上,∴4)1()2(2020=++-y x ,从而
4]1)1[()]22[(22=-++-+y x ,化简得, 422=+y x 为所求.
(2) 设点),(y x M 为曲线2C 上的任意一点,点),(000y x M 是平移前在曲线
1C 上与之对应的点,则有),3,2(),()3,2(000=--⇒==y y x x n M M
∴⎩⎨⎧-=-=320
0y y x x ,
又∵点),(000y x M 在曲线1C 上,∴2
002x y =,从而
2)2(2)3(-=-x y ,化简得, 11822+-=x x y 为所求.
21. 解: 设点Q P ,的坐标分别为),(),,(2211y x y x . 一方面,由OQ OP ⊥,得1-=⋅OQ OP k k ,即,12
2
11-=⋅x y x y 从而,①y y x x 02121=+
另一方面, ),(),,(2211y x y x 是方程组⎩⎨⎧=+-++=-+0
60
322
2m y x y x y x ，的实数解， 即21,x x 是方程02741052=-++m x x …… ②的两个实数根，
∴221-=+x x ， 5
27
421-=
⋅m x x ………… ③
又Q P ,在直线032=-+y x ， ∴])(39[4
1
)3(21)3(2121212121x x x x x x y y ++-=-⋅-=
⋅
将③式代入，得 5
12
21+=
⋅m y y ………… ④ 又将③，④式代入①，解得3=m ，代入方程②，检验0>∆成立。

∴3=m
22.解:(1)证明:由直线l 的方程可得,)4(3-=-x k y ,则直线l 恒通过点
)3,4(,把)3,4(代入圆C 的方程,得42)43()34(22<=-+-,所以点)3,4(
在圆的内部,
又因为直线l 恒过点)3,4(, 所以直线l 与圆C 总相交.
(2)设圆心到直线l 的距离为d ,则 5
|
1|43|
3443|2
2+=++--=
k k k d 又设弦长为L ,则2
22)2
(r d L =+,即25)1(4)2(22+-=k L .
∴当1-=k 时, 44)2
(min min 2=⇒=L L
所以圆被直线截得最短的弦长为4.。