全国2008-_2012年自考信号与系统真题及答案

全国2008年4月自考信号与系统真题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．RLC 串联电路发生谐振的条件是（ ）
A ．LC
10=ω B ．LC πω21
0=
C ．LC f 10=
D ．LC
R
=0ω
2．已知信号)(t f 的波形如题2图所示,则)()1(t t f ε-的表达式为（ ）
A ．)3(-t ε
B ．)3()(--t t εε
C ．)(t ε
D ．)3()(+-t t εε 3．计算⎰
∞
∞-=-dt t t )6
(sin 2π
δ（ ） A ．1 B ．1/6
C ．1/8
D ．1/4
4．已知⎰∞
-=t d t f ττδ)()(,则其频谱=)(ωj F （ ）
A ．ωj 1
B ．j ω
C ．
)(1
ωπδω
+j D ．)(1
ωπδω
+-
j 5．信号)(1t f 与)(2t f 的波形分别如题5图(a ),(b )所示,则信号)(2t f 的频带宽度是信号)(1t f 的频带宽度的（ ）
A ．2倍
B ．1/2倍
C ．1倍
D ．4倍
6．已知某周期电流t t t i 5sin 223sin 221)(++=,则该电流信号的有效值I 为（ ） A ．3A B ．1A C ．17A D ．10A 7．已知)(t f 的拉普拉斯变换为F (s ),
⎰
-
∞
-0)(dt t f 有界,则
⎰
∞
-t
d f ττ)(的拉普拉斯变换为（ ）
A ．)(1
s F s
B ．)0()(1
--f s F s
C ．⎰
-
∞
-+
0)(1)(1ττd f s
s F s
D ．⎰
-
∞
--0
)(1)(1ττd f s s F s
8．已知)(t f 的拉普拉斯变换为F (s ),且F (0)=1,则⎰
∞
-
0)(dt t f 为（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
21
D ．1
9．系统函数2
2)()(c a s b
s s H +-+=
,a ,b ,c 为实常数,则该系统稳定的条件是（ ）
A ．a <0
B ．a>0
C ．a=0
D ．c =0
10．已知某离散序列)(n f 如题10图所示,则该序列的数学表达式为（ ） A ．)1()1()(+-=n n f n ε B ．)1()1()(--=n n f n ε C ．)()1()(n n f n ε-=
D ．n n f )1()(-=
11．已知某系统的差分方程为)1()()2()1()(0101-+=-+-+n f b n f b n y a n y a n y ,则该系统的系统函数H (z )为（ ）
A ．201011)(z a z a z
b b z H +++= B ．2
11011)(1
---+++=z a z a z b b z H
C ．102120)(a z a z z b z b z H +++=
D ．2
0111
011)(---+++=z a z a z b b z H
12．已知)
1(3)(+=z z
z F ,则)(n f 为（ ）
A ．)()3(n n ε-
B ．)()1(3
1
n n ε-
C ．)(31n n
ε⎪⎭
⎫
⎝⎛ D ．)(3n n ε
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

13．已知某RLC 串联谐振电路的品质因数Q=50,中心频率kHz f 2000=,则通频带BW =_____________。

14．如果系统同时满足_____________和_____________，则称系统为线性系统。

15．已知)3()2()(2)(----=t t t t f εεε，则=)('t f _____________。

16．若某系统在f (t )激励下的零状态响应为⎰
∞
-=
t
t f dt t f y )()(,则该系统的冲激响应H (t )为
_____________。

17．傅里叶变换存在的充分条件是_____________。

18．某连续系统的频率响应为)()()(ωϕωωj e j H j H =，其中)(ωj H 称为_____________特性，它反映了输出与输入信号的_____________之比。

19．若f (t )的傅里叶变换为)F(j ω,则)cos()(0t t f ω的傅里叶变换为_____________。

20．已知系统函数2
31
)(2++=s s s H ，则h (t )= _____________。

21．连续系统稳定的s 域充要条件是：H (s )的所有极点位于s 平面的_____________。

22．线性时不变离散系统的数学模型是常系数_____________方程。

23．离散系统的基本分析方法有：_____________分析法，_____________分析法。

24．若某系统的差分方程为)3()2(2)1(3)(-=-+--n f n y n y n y ，则该系统的系统函数H (z )是_____________。

三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．简述网络函数的定义。

26．什么是冲激响应？
27．简述傅里叶变换的时域卷积定理。

28．什么是稳定系统？
29．什么是离散系统？
四、计算题（本大题共6小题，题30—题33，每小题5分；题34—题35，每小题6分，共
32分）
30．已知某串联谐振电路的参数为pF C H L 40,250==μ，品质因数Q =50，电路电压的有效值mV U s 1=，求谐振时，1）回路中的电流0I ；2）电容电压的有效值co U 。

31．已知)]1()1([2)(),1()(2)1()(21--+=-+-+=t t t f t t t t f εεεεε，求)('*)(*)(21t t f t f δ，并绘出波形图。

32．已知某连续系统的频率响应为1
1
)(+=ωωj j H ，输入信号为t t f cos 1)(+=，求该系统的
响应y (t )。

33．某因果线性时不变系统的输入f (t )与输出y (t )的关系为： )(2)(*)()(10)('t f t f t e t y t y t +=+-ε
求：1）该系统的系统函数H (s )；2）系统的单位冲激响应。

34．题34图为某线性时不变连续系统的模拟框图，
已知4
4)(2++=s s s
s G ，K 为实常数。

（1）求系统函数H (s )
（2）为使系统稳定，确定K 值的范围。

35．已知某离散系统，当输入为)1()(-=n n f ε时，其零状态输出
)(4321)(n n y n n ε⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=，计算该系统的系统函数H (z )及单位样值响应h (n )。

全国2008年4月自考信号与系统真题答案
一、单项选择题
1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题
13． kHz 4 14．零状态线性、零输入线性 15．)3()2()(2----t t t δδδ 16． 1)()(==⎰
∞
-t
f dt t t H δ
17．⎰
+∞
∞
-∞<dt t f )( 18．幅频、振幅
19．
)([2
1
)([2100ωωωω++-j F j F 20．)()()(2t e e t h t t ε---= 21．左半平面 22．差值 23．时域和变换域
24．2
13
231)(---+-=Z
Z Z z H 三、简答题
25．答：响应相量与激励相量之比。

26．答：冲激响应是在零状态下，输入为冲激函数的响应。

27．答：傅里叶变换的时域卷积定理是在时域卷积，而傅里叶变换中为乘积。

即 )()()()(2121ωωj F j F t f t f ↔*
28．答：稳定系统是系统随着激励信号t 的增大，系统响应函数是收敛的。

29．答：离散系统在时间上是离散的。

四、计算题 30．答：（1）712
60101040102501
1
=⨯⨯⨯=
=
--LC ω
Ω=⨯⨯⨯==-50104010501112
70C Q R ω m A m V R U I s 02.05010=Ω
==
（2）mV QU U s C 591500=⨯==
31．答：因为dt
t f t f d t dt t f t f d t t f t f t y )]
()([)()]()([)('*)(*)()(212121*=**==δδ
令)()()(21t f t f t f *=
当1-<t ，0)(=t f ， 0)(=t y
当01<<-t ，)1(22)(1+==⎰-t dt t f t ， 2)
()(==
dt
t df t y ； 当10<<t ，t dt t f t
2222)(0
-=-=⎰
， 2)(-=t y ；
当21<<t ，t dt t f t 2222)(1
1-=+-=⎰
-， 2)(-=t y ；
当32<<t ，)3(22)(2
1
t dt t f t --=-=⎰-， 2)(=t y
当t <3，0)(=t f ， 0)(=t y
32．答：t t f cos 1)(+=)]1()1([)(2)(-+++=↔ωδωδπωπδωj F 则 )]}1()1([)(2{1
1
)()()(-++++=
=ωδωδπωπδωωωωj j F j H j Y )]1()1([1
1)(2-+++++=
ωδωδωπ
ωωπδj j
)]1()1([1
)(2-++++
=ωδωδωπ
ωπδj t e t y t cos 1)(*+=- 0>t
33．答：（1）)(2)(1
1
)(10)(s F s F s s Y s sY ++=
+ )
1)(10(3
2]211[101)()()(+++=
+++==s s s s s s F s Y s H （2）∵1
10)1)(10(32)(+++=+++=s B
s A s s s s H
917
)()10(10=+=-=s s H s A
9
1
)()1(1=+=-=s s H s B
∴冲击响应: )()9
1917()(10t e e t h t
t ε==+= 34．答：)]()()[()(s F s KY s G s Y += )()(])(1)[(s F s G K s G s Y =-
4
)4(4
4144)(1)()()()(2
2
2+++=+++++=+==s K s s s s s K s s s
s KG s G s F s Y s H （2）K>4时，系统稳定。

35．答：（1）
)1()(-=n n f ε1
)(1
-=↔-Z Z
Z
Z F
)(4321)(n n y n n ε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=4
321)(++-=
↔Z Z Z Z Z Y
)
1)(4
2
(
)
()
()(-+
+
-
==
Z Z Z
z Z
Z F Z Y Z H
（2）
)
4
)(2(4928441472)4)(2(41472)(222+--=-+-
-=+---
=
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z H ]
)43(53)2
1(52[4
92])4
3()2
1([4
9
2)4
3
)(21(4
9
2)(+
+
-
-
=+
+
-
-
=+-
-=Z Z Z B Z A Z Z Z
Z Z H
])4
(20
27)
2
(19
9[
2)(+
+
--=Z Z Z Z Z H
)()43(2027)2
1
(199)(2)(n n n h n n εδ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=
全国2008年7月高等教育自学考试
信号与系统试题
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.题1图所示二端口网络A 参数中，a 12为( ) A.1 B.Z C.0 D.不存在
2.RLC 串联谐振电路，若串联谐振频率为f 0，
当输入信号频率f < f 0时，此时电路性质为 ( ) A.容性 B.感性 C.阻性 D.无法测定
3.原已充电到3V 电压的电容，现通过强度为8δ(t)的冲激电流，则在冲激电流作用时刻，电容电压的跃变量为( ) A.7V B.4V C.3V D.-4V
4.信号f (6-3t )表示( ) A.f (3t )左移6 B.f (3t )左移2 C.f (3t )右移6 D.f (-3t )右移2
5.周期信号满足f (t )=-f (-t )时，其傅里叶级数展开式的结构特点是( ) A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.有直流分量 D.正弦余弦项都有
6.已知f (t )的傅里叶变换为F (j ω)，则（t -a ）f (t )的傅里叶变换为( ) A.)()(ω-ωωj aF d j dF B.)()(ω-ωω-j aF d j dF
C.)()(ω-ωωj aF d j dF j
D.)()(ω-ωω-j aF d j dF j
7.信号)('
2t e t j δ的傅里叶变换为( ) A.j (ω+2) B.2+j ω C.j (ω-2) D.j ω-2
8.已知系统的冲激响应h (t )=8e -3t
ε(t )，则系统函数H （s ）为( ) A.S 8 B.38-S C.38+S D.S
3 9.因果系统的系统函数为H (s )=2
32
2++S S ，则该系统是( )
A.稳定的
B.不稳定的
C.临界稳定的
D.不确定 10.函数f (t )=δ(t -t 0)的拉氏变换为( ) A.1 B.0st e
C.)(e
0-st 0
t t -ε
D.0-st e
11.信号f (n -i )，（i >0）表示为( ) A.信号f (n )左移序i B.信号f (n )右移序i
C.信号f (n )的翻转
D.信号f (n )翻转再移序i
12.序列)(n a
n
ε的Z 变换为( )
A.a
Z -1 B.
a
Z +1
C.
a
Z Z
- D.
a
Z Z
+
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
13.如题13图所示，二端口网络A 参数a 11为__________。

14.RLC 串联谐振电路，特性阻抗ρ为__________。

15.卷积积分)()(2t e t t εε-* =__________。

16.某系统单位阶跃响应为（1-e -t ）ε(t )，则系统函数H (s )=__________。

17.已知f (t )=ε(t )-ε(t -1)，则dt
t df )
1(-的表达式为__________。

18.已知m (t )的傅里叶变换为M (j ω)，则信号f (t )=[1+m (t )]sin ω0t 的傅里叶变换为__________。

19.已知f (t )的傅里叶变换为F (j ω)，则题19图波形的F (0)为__________。

20.信号f (t )=(1-e -2t )ε(t )的象函数F (s )为__________。

21.已知象函数F (s )=s +32
s
，则原函数f (t )为__________。

22.已知描述系统的差分方程为y (n )-2y (n -1)-5y (n -2)+6y (n -3)=f (n ) 则系统函数为H (Z )=__________。

23.已知a
z z
z F -=
)(，则反变换f (n )为__________。

24.已知f (n )=)1(31-ε⎪⎭
⎫
⎝⎛n n
，则F （Z ）为__________。

三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25.简述频率响应及通频带的概念。

26.什么是连续时间系统？
27.简述f (t )展开为傅里叶级数的狄里赫利条件。

28.简述系统的因果性。

29.Z 变换存在的充要条件是什么？何为收敛域？
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，其中题34~题35，每小题6
分，共32分）
30.RLC 串联谐振电路，R=0.5Ω，L =100mH ，u s =25cos1000t V (1)求谐振时电容C 及特性阻抗ρ (2)求谐振时的Q 、Z 0、0I
31.信号f 1(t )和f 2(t )，如题31图所示，用图解法求卷积积分 y (t )=f 1(t )*f 2(t )。

32.求题32图所示信号的傅里叶变换。

33.某线性时不变系统，当输入f (t )=e -t ε(t )时，其零状态响应y f (t )=)(2132t e e e t t t ε⎪⎭
⎫
⎝⎛+----，
求系统的单位冲激响应h (t )。

34.求下列差分方程的完全解y (n )。

y (n )-y (n -1)-2y (n -2)=ε(n )
已知 y (-1)=-1 y (-2)=41
35.给定系统微分方程)(3)
()(2)(3)(2
2
t f dt t df t y dt t dy dt
t y d +=++，当f (t )=e -t ε(t )，系统的完全响应为y (t )=(2t +3)e -t -2e -2t
(t ≥0)。

试确定系统的零输入响应，零状态响应。

全国2008年7月高等教育自学考试
信号与系统试题参考答案
一、单项选择题
1.B
2.A
3.C
4. A
5.A
6.
7.C
∵1)(↔t δ，由导数性ωδj t ↔)('，再用频移性质)]([)(00ωωω j F e t f t
j ↔±
∴)2()('2-↔ωδj t e t j
8.C 9.A 10.D 11.B 12.C
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 13.111=a
14.C
L
C L =
==001ωωρ 15. )()(2t e t t εε-*=)(2
12t e t
ε--
16.1
1
1)(+-=s s s H
17.
dt
t df )
1(-=)2()1(---t t δδ 18. f (t )→)]}([)]([)]()([2{2
1
0000ωωωωωωδωωδπ+--++--j M j M j 19. F (0)=1
20.2
11)(+-=
s s s F 21.)()()(2't t t t f εδ+=
22. 6
52)(233
+--=z z z z z H
23. f (n )=)(n a n ε
24. z z z z z
z z F --=--=133]13
1[
)(2
1
∵有性质])()([)()(1
∑-=--
↔+k n n
k
z
n f z F z n k n f ε
原题f (n )=)1(31-ε⎪⎭⎫ ⎝⎛n n
，令n-1=m ，n=m+1，则)1(31-ε⎪⎭⎫
⎝⎛n n
→)(311
m m ε+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
∴z z z z z
z z F --=--=133]13
1[
)(2
1
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
25.答：①以角频率ω为激励函数的自变量的相量∙
F ，响应函数∙
Y 也是以频率ω为函数的自变量，称为频率响应。

②通频带：系统频率响应的带宽。

26.答：系统在时间上是连续的系统
27.答：设f （t ）为周期T 的信号，在一个周期T 内 （1）连续或只有有限个第一类间断点；
（2）。

只有有限个极值点； （3）绝对可积，即
∞<⎰
T
dt t f 0
)(。

28.答：当系统有激励信号作用时，系统才有响应的系统称为因果性。

29.（1）Z 变换存在的充要条件是z 的幂级数收敛，即∑∞
=-∞<0
)(n n
z
n f 。

（2）收敛域：上式收敛时，z 的取值范围。

四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，其中题34~题35，每小题6
分，共32分） 30.答：（1）F L
C μω1010
100101
1
3
620=⨯⨯=
=
- 10010100100030=⨯⨯==-L ωρ
（2）2005.0100
===
R Q ρ
Ω==5.00R Z
A R U I S 105
.05
0===
31.答：当0<t 时，0)(=t y
当10<<t 时，⎰=⨯=
t
t d t y 0
212)(τ
当21<<t 时，2)(=t y 当32<<t 时，⎰
--=+-=⨯=
2
1
)3(2)12(212)(t t t d t y τ
当3>t 时，0)(=t y
注意：作题时各时段的图形。

32.答：)3(2)2(2)1(2)('-+---=t t t t f εεδ
ωωω
5.2')2
(22)(j a j e S e t f ---↔
022)()0('=-==⎰∞
∞
-dt t f F
])2
(22[1)(5.2ωωω
ωj a j e S e j t f ---↔
33.答：∵1
1
)(+=s s F
)3)(2)(1()
2)(1()3)(1()3)(2(5.0312115.0)(++++++++-++=+++-+=s s s s s s s s s s s s s Y f
)
3)(2)(1(2
5.15.02+++++=
s s s s s 3
2
215.0)3)(2(15.0)3)(2(25.15.0)()()(2++
+-=+++-=++++==S s s s s s s s s s F s Y s H f ∴)()2()(5.0)(23t e e t t h t
t εδ---+=
34. 答：（1）齐次解：022
=--λλ 1,221-==λλ
齐次解：n
n
h c c n y )1(2)(21-+=
2
（2）特解：根据激励函数的形式，令P n y p =)( 0≥n 代入原差分方程得，12=+-p p p ，5.0-=p ，故5.0)(-=n y p （3）全解
5.0)1(2)()()(21--+=+=n n p h c c n y n y n y 0≥n
原方程改写为y (n )=y (n -1)+2y (n -2)+ε(n )
2
1141211)2(2)1()0(=+⨯
+-=+-+-=y y y 2
1
1)1(2211)1(2)0()1(-=+-⨯+=+-+=y y y
将初始条件代入上式，得
21
5.05.0)1(2)0(210
20
1=-+=--+=c c c c y 2
1
5.025.0)1(2)1(211211-=--=--+=c c c c y
311=C ，3
22=C
∴5.0)1(3
2231)(--⨯+⨯=n
n n y 0≥n
35.答：)(3)()(2)(3)(2s F s sF s Y s sY s Y s +=++
2
1
12)2)(1(3233)()()(2+-
+=+++=+++==s s s s s s s s s F s Y s H 零输入响应：)()2()(2t e e t h t t ε---= 零状态响应：)()()(t y t y t y h f -=
t t t t e e e e t 2222)32(----+--+= )(])12[(2t e e t t t ε---+=
全国2009年4月自考信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.对于互易的对称网络,四个Z 参数中独立的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.对于谐振电路，下列说法中正确的有（ ）
A.电路的品质因数Q 值越高，电路的选择性越好，通频带越宽
B.电路的品质因数Q 值越高，电路的选择性越差，通频带越宽
C.电路的品质因数Q 值越高，电路的选择性越好，通频带越窄
D.电路的品质因数Q 值越高，电路的选择性越差，通频带越窄
3.已知信号f(t)的波形如题3图所示，则=dt
)
t (df （ ）
A.0
B.)2t ()t (-δ-δ
C.)2t (2)t (2-δ+δ
D.)2t (2)t (2-δ-δ
4.离散信号f(n+i),(i ≥0)，表示（ ） A.信号f (n)的左移序i B.信号f (n)的右移序i C.信号f (n)的折叠 D.信号f (n)的折叠再移序i
5.下列表达式中错误的是（ ） A.)t ()t (-δ=δ B.)t t ()t t (00-δ=-δ
C.)t ()t (δ-=δ
D.)t (2
1
)t 2(δ=-δ
6.信号f 1(t)、f 2(t)的波形如题6图所示，则f(t)=f 1(t)*f 2(t)的表达式为（ ）
A.)1t ()1t (-ε-+ε
B.)2t ()2t (-ε-+ε
C.)1t ()1t (+ε--ε
D.)2t ()2t (+ε--ε
7.已知ε(t)的拉氏变换为S 1
，则[ε(t)-ε(t-2)]的拉氏变换为（ ）
A.2S
e S 1S 1-- B.2S
e S 1S 1- C.S 2e S 1S 1-- D.S 2e S
1S 1- 8.已知某线性非时变系统的单位冲激响应h(t)=5e -2t ε(t)，则其系统函数H （S ）=（ ）
A.2
S 5+ B.S 5
C.2
S 2+ D.S 2
9.周期信号f(t)=-f(t 2
T
±),(T —周期)，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（ ）
A.只有正弦项
B.只有余弦项
C.只含偶次谐波
D.只含奇次谐波 10.已知f(t)↔F(j ω)，则f(2t+4)的傅里叶变换为（ ）
A.ωω
2j e )2j (F 21 B.2j
e )2
j (F 21ω
ω C.ωω
2j e )2
j (F 2 D.2j e )j (F 2ω
ω
11.若系统函数有两个极点在虚轴上，则该系统的单位冲激响应中含有（ ） A.衰减的正弦振荡分量 B.等幅的正弦振荡分量 C.阶跃函数分量 D.衰减的指数分量 12.已知离散信号如题12图所示，则f(n)也可表示为（ ）
A.2δ(n)+5δ(n+1)+4δ(n+2)
B.2δ(n)-5δ(n+1)-4δ(n+2)
C.2δ(n)+5δ(n-1)+4δ(n-2)
D.2δ(n)-5δ(n-1)-4δ(n-2)
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

13．当H （Z ）的极点均在单位圆内时，该系统是___ ________。

14．积分
⎰
∞
∞
-=--δ+dt )3t ()4t (__ _______。

15．Y 参数具有导纳的量纲，而且是在端口短路的情况下得到的，因此Y 参数也称为__ _。

16．
⎰
∞
∞
-∞<dt )t (f 是f(t)的傅里叶变换存在的__ ______条件。

17．对于正弦序列f(n)=sin n Ω，若
Ω
π
2为__ ______时，f(n)为非周期序列。

18．f(t)*δ（t-t 0）=____ ____。

19．RLC 并联谐振电路中，由于电源内阻R S 和负载电阻R L 的作用使得电路的品质因数Q 值__ ____。

20．由傅里叶变换的性质可知，信号f(t)在时域中沿时间轴左、右移t 0，对应于频域中频谱乘以因子______。

21．信号f(t)=(t-1)ε(t)的拉普拉斯变换F(S)= _____。

22．单边拉氏变换的收敛域在收敛坐标的__ _ ___。

23．若F(Z)=5.0Z ,Z 5.011
1
>--,则f(n)=__ ____。

24．已知某稳定系统的H （S ）=2
S 2S 2
2++，则该系统的频响函数
H(j ω)= 。

三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．什么是离散信号？
答∶仅在一些离散瞬间有定义的信号,称为离散信号。

26．零状态响应的概念是什么？
答∶初始条件为零,仅由激励信号产生的响应,称为零状态响应。

27．简述实现电路谐振的途径。

答∶一个电路让它的输入阻抗虚部为零,则该电路就产生了谐振。

28．什么是H （S ）的零点和极点？ 答:一般H （S ）是两个多项式之比,即0
()
()(s A s B s H =,当B （S ）=0的根为H （S ）的零点, A （S ）=0的根是H （S ）的极点。

29．傅里叶变换的频移特性的内容是什么？ 答:当)()(ωj F t f ↔成立,则)]([)(00ωωω j F e
t f t
j ↔±,称傅里叶变换的频移特性。

四、计算题（本大题共6小题，其中题30—题33，每小题5分，题34—题35，每小题6
分，共32分）
30．已知某线性非时变系统的微分方程为：)t (f )t (y 4)t (y 5)t (y =+'+''，试求该系统的系统函数H （S ）及系统的单位冲激响应h(t)。

31．试求信号f(t)=cos(4t+3
π
)的频谱F(j ω)。

32．某收音机调谐电路的电感线圈L=250μH ，R=20Ω，与一可变电容器（损耗电阻不计）构成串联谐振电路，（1）现要收听频率为f=640kHz 的甲电台节目，问电容C 应为多少？（2）若甲电台电磁波在谐振电路两端产生的电压u 的有效值为10μV,试求u 在回路中产生的电流及电感L 两端的电压的大小。

33．信号f(t)的波形如题33图所示，试用阶跃函数写出f(t)的函数表达式，并画出f(-2t+2)的波形。

34．已知信号f 1(t)和f 2(t)的波形如题34图所示，试用图解法求y(t)=f 1(t)*f 2(t)。

35．某线性时不变离散系统如题35图所示 （1）写出系统函数H （Z ）。

（2）当输入f(n)= ε（n ）时，求系统的零状态响应y f (n)。

全国2009年4月自考信号与系统试题答案
一、单项选择题
1．C 2．C ． 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 11．B 12．C
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

13．临界稳定 14．1 15．短路导纳参数 16．充分 17．无穷大 18． f(t 0) 19．减小 20．0
t j e ω 21．
s s
112
- 22．ασ〉 23． (0.5)2
ε(n) 24． )31()31([3
-+-++-ωδωδπ
j
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
25．答∶仅在一些离散瞬间有定义的信号,称为离散信号。

26．答∶初始条件为零,仅由激励信号产生的响应,称为零状态响应。

27．答∶一个电路让它的输入阻抗虚部为零,则该电路就产生了谐振。

28．答:一般H （S ）是两个多项式之比,即0
()
()(s A s B s H =,当B （S ）=0的根为H （S ）的零点, A （S ）=0的根是H （S ）的极点。

29．答:当)()(ωj F t f ↔成立,则)]([)(00ωωω j F e
t f t
j ↔±,称傅里叶变换的频移特性。

四、计算题（本大题共6小题，其中题30—题33，每小题5分，题34—题35，每小题6
分，共32分） 30．答:4
51
)(2++=
s s s H
)()(3
1
)(4t e e t h t t ε---=
31．答:t
j e j F 3
)]4()4([)(π
ωδωδπω-++=
32．答：（1） F L
C μπω2490010
250)106402(1
1
6
232=⨯⨯⨯⨯=
=
- （2）50201025010640263≈⨯⨯⨯⨯==-πωR L
Q V Qu U L μ5001050=⨯==
A R u I μ5.020
100=== 33． 答：当022=+-t 时，1=t
当122=+-t 时，2
1
=t
当222=+-t 时，0=t
34． 答：当t<0时，y （t ）=0
当0<t<2时，20
2
02
1
22)(t d t y t
t
=⨯==⎰τττ
当2<t<4时，22
2
2
2
2
42
122
)(t t d t y t t -=⨯==--⎰
τττ
当t>2时，y （t ）=0
35． 答： （1）系统函数H （Z ）
)(8)(6)()(21z Y z z Y z z F z Y ---+= )()(8)(6)(21z F z Y z z Y z z Y =+---
8
68611)()()(22
21+-=
+-==--z z z z z z F z Y z H （2）输入f(n)= ε（n ）时，求系统的零状态响应y f (n)
1
86)()()(22-⨯+-==z z
z z z z F z H z Y
1
42)1)(4)(2(186)(22-+
-+-=---=-⨯+-=z c
z B z A z z z z z z z z z z z Y 1)
1)(4)(2()2(2
2-=----=
=z z z z z z A ， 3
8)
1)(4)(2()
4(4
2=----=
=z z z z z z B 3
1
)1)(4)(2()1(12=----==z z z z z z C
即1314382)(-+-+--=z z
z z z z z Y ∴)(])2()1(3
1)4(38[)(n n y n
n n f ε-+=
全国卷2010年4月自考信号与系统
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.题1图所示二端口网络Z 参数中.z 11为( ) A.Z 2 B.Z 1+Z 2 C.Z 2+Z 3
D.Z 1+Z 3
2.RLC 串联谐振电路，若串联谐振频率为f 0，当输 入信号频率f >f 0时，电路的性质为( ) A.容性 B.感性 C.阻性
D.无法确定
3.在谐振电路中，下列说法中正确的是( ) A.电路的品质因数越高，电路的选择性越好，通频带越窄 B.电路的品质因数越高，电路的选择性越好，通频带越宽 C.电路的品质因数越高，电路的选择性越差，通频带越窄 D.电路的品质因数越高，电路的选择性越差，通频带越宽
4.积分f (t )=⎰
-1
1
(2t 2
+1)δ(t -2)dt 的结果为( )
A.1
B.3
C.9
D.0
5.设激励为f 1(t )、f 2(t )时系统产生的响应分别为y l (t )、y 2(t )，并设a 、b 为任意实常数，若系统具有如下性质：af 1(t )+bf 2(t )↔ay l (t )+by 2(t )，则系统为( ) A.线性系统 B.因果系统 C.非线性系统
D.时不变系统
6.周期信号的频谱特点是( ) A.周期连续谱 B.周期离散谱 C.非周期连续谱
D.非周期离散谱 7.卷积积分f (t -t 1)*δ(t -t 2)的结果为( ) A.f (t -t 1-t 2) B. δ(t -t 1-t 2) C.f (t +t 1+t 2)
D. δ(t +t l +t 2)
8.信号f (t )的带宽为20KHz ，则信号f (2t )的带宽为( ) A.20KHz B.40KHz
C.10KHz
D.30KHz
9.已知信号f (t )的傅里叶变换为F ( j ω)，则t dt
t df )
(的傅里叶变换为( )
A.ωωω
ωd j dF j F )
(-)( B.ω
ωωωd j dF j F )
()(+- C.ω
ωω
ωd j dF j F )
(-)(- D.ω
ωω
ωd j dF j F )
()(+ 10.信号f (t )=ε(t )-ε(t -1)的拉氏变换为( ) A.s 1(1-e -s ) B.s 1(1-e s ) C.s (1-e -s
)
D. s (1-e s
)
11.序列f (n )=δ(n )-8
1
δ(n -3)的Z 变换为( ) A.1-381z
B.1-
32
1z C.1-
321-z D.1-38
1
-z
12.已知某因果系统的系统函数H (s )=6
56
2
--+s s s ，则该系统是( ) A.稳定的 B.不稳定的 C.临界稳定的
D.不确定的
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

13. 2sin 2 δt
t ⎰
∞∞-(t )dt =________________。

14.信号f (t )到f (at )的运算中，若a >1，则信号时间尺度扩大a 倍，其结果是将信号波形沿时间轴__________a 倍。

15.周期奇函数的傅里叶级数的特点是__________________。

16.由傅里叶变换的尺度特性可知，信号的持续时间与信号占有频带宽度成___________。

17.已知f (t )的傅里叶变换为F (j ω)，则(t -3)f (t )的傅里叶变换为_________。

18.已知f (n )={1，2，5，1}，h (n )={3,6,5}，则f (n )*h (n )=__________。

19.有限长序列f (n )的单边Z 变换为F (Z )=1+Z -1
+6Z -2
+4Z -3
，若用单位序列表示该序列，则
f (n )=__________。

20.H(s)的极点和零点中决定h(t)函数形式的是_________。

21.离散因果系统H (z )的收敛域的特点是_________________。

22.若已知f (t )=ε(t )-ε(t -2)，则f (t )*δ(t -2)=____________。

23.信号时移只改变信号的___________频谱；不改变信号的___________频谱。

24.双口网络的特性阻抗又称为网络的_____________阻抗。

三、简答题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 25.什么是对称双口网络?
26.傅里叶变换存在的条件是什么?H (j ω)=H (s )
ω
j s =成立的条件是什么?
27.简述连续系统的冲激响应及阶跃响应。

28.简述傅里叶变换的频移性质，并指出该性质表明的涵义。

29.离散时间系统函数H (z )的定义是什么?如何根据H (z )判断系统的稳定性?
四、计算题(本大题共6小题，其中题30-题33，每小题5分，题34一题35，每小题6分，
共32分)
30.求题30图所示的T 型网络的A 参数。

31.已知f 1 (t ),f 2(t )的波形如题31图所示，试画出f 1(t )*f 2(t )的波形。

32.用部分分式法求F (s )=2
35
422++++s s s s 的原函数f (t )。

33.由几个子系统构成的复合系统如题33图所示，已知h 1(t )=δ(t -1),h 2(t )=ε(t -1),试求系统的冲激响应h (t )。

34.已知某离散系统的差分方程为y (n )-5y (n -1)+6y (n -2)=x (n )-3x (n -2)， 求：(1)系统函数H (z )；(2)系统的单位序列响应h (n )。

35.题35图所示电路，已知电容的初值为u c (0-)=2V ，电感的初值为i L (0-)=2A 。

要求：(1)画出s 域等效电路；
(2)写出I (s )的表达式； (3)写出i (t )的表达式。

全国2011年4月自学考试信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．题1图所示二端口网络A 参数中a 12为（ ） A ．Z 1 B ．Z 2 C ．Z 1+Z 2 D ．Z 2+Z 3 2．RLC 串联谐振电路谐振频率为f 0，当电路频率f <f 0时， 此时电路的性质为（ ） A ．阻性 B ．感性 C ．容性 D ．不确定 3．下列各表达式正确的是（ ） A ．(t -1)δ(t )=δ(t ) B ．(1-t )δ(1-t )=0 C ．⎰
∞
∞
-=+)()()1(t dt t t δδ
D ．⎰
∞
∞
-=++1)1()1(dt t t δ
4．信号f (-2t +4)是下列哪种运算的结果（ ） A ．f (-2t )右移2 B ．f (-2t )左移2 C ．f (-2t )右移4
D ．f (-2t )左移2
1
5．某系统的单位阶跃响应为g (t )=(1+te -2t )ε(t )，则该系统的系统函数H(s )为（ ）
A ．2)2(1++s s
B ．2)2(1++s s
s C ．2
)2(1
211++++s s s
D ．2
)2(1
1++
s
6．设某线性电路的单位冲激响应为h (t )，f (t )为输入，则⎰
-=
t d h t f t y 0
)()()(τττ是系统的
（ ）
A ．自由响应
B ．零输入响应
C ．完全响应
D ．零状态响应
7．信号)(2t e t j δ'的傅里叶变换为（ ）
A ．j (ω-2)
B ．j (ω+2)
C ．2+j ω
D ．-2+j ω
8．已知f (t )的傅里叶变换为)(ωj F ，则f (1-t )的傅里叶变换为（ ） A ．ωωj e j F )(-- B ．ωωj e j F -)( C ．ωωj e j F --)(
D ．ωωj e j F )(- 9．若周期信号f (t )为对称于原点的奇函数，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（ ） A ．只有正弦项 B ．只有余弦项 C ．有直流分量 D ．只含偶次谐波
10．若系统函数有两个极点在虚轴上，当激励为单位冲激函数时，响应中含有（ ） A ．衰减的正弦振荡分量 B ．等幅的正弦振荡分量
C ．阶跃函数分量
D ．衰减的指数分量 11．下述各等式中，正确的是（ ） A ．)1()()(+---=n n n εεδ B ．)1()()(----=n n n εεδ C ．∑∞
-∞
=+=
j j n n )()(δδ
D ．∑-∞
=+=
-0
)()(j j n n δε
12．M 点序列f 1(n )与N 点序列f 2(n )的卷积和f 1(n )*f 2(n )的序列点数为（ ） A ．N B ．M C ．M+N D ．M+N-1 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

13．题13图所示二端口网络A 参数a 22=________。

14．计算)3()()2(---t t e t δε=________。

15．计算
⎰
∞
∞
----dt t e t )1()2(δ=________。

16．激励为f (t )，响应为y (t )的线性非时变因果系统由下式描述：)()(3)(2)(t f t f t y t y +'=+'，则系统的单位冲激响应为h (t )=________。

17．写出题17图所示信号的时域表达式f (t )=________。

18．函数)(t te at ε-的傅里叶变换为________。

19．函数)(2t e t at ε-的拉氏变换为________。

20．题20图所示电路的阻抗函数Z (s )=________。

21．卷积积分f (t -t 1)* (t +t 2)=________。

22．卷积和)2(*)(-n n n δε=________。

23．序列)()(21n n n
δε+⎪⎭
⎫
⎝⎛的Z 变换为________。

24．一周期电流为A t t i )15cos(234)(︒++=，则电流有效值为________。

三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．什么是双口网络及网络函数？
26．什么是谐振电路的选择性？选择性与通频带有什么关系？ 27．线性系统所必须满足的两个特性是什么？ 28．试说明卷积积分的运算步骤。

29．离散时间系统的系统函数H (Z )定义是什么？它有哪些特点？如何根据H (Z )判断系统的稳定性？
四、计算题（本大题共6小题，其中题30—题33，每小题5分，题34—题35，每小题6分，共32分） 30．RLC 串联电路的电源电压有效值U S =10V ，角频率2500rad /s , c =8F ,电路谐振时电路吸收功率为100W ，求电感L ，电路的Q 值及通频带BW 。

31．已知信号)1()(
-=t t f ε，)1()1()(--+=t t t h εε，用图解法求卷积积分 y f (t )=f (t )*h (t )。

32．已知两个时限序列⎩⎨⎧==其他02,1,01)(n n f ，⎩
⎨⎧=其他03
,2,1)(n n n h ，求y (n )=f (n )*h (n )。

33．已知离散系统的输入)(2)(n n f ε=时，其零状态响应为)()21(2)(n n y n f ε⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=；试
求系统的单位序列响应h (n )。

34．已知f (t )的傅里叶变换为)(ωj F ，试求t t
f t y 4cos *)32
()(+=的傅里叶变换)(ωj Y 。

35．如题35图所示系统模拟图，求： （1）该系统的冲激响应h (t )； （2）描述该系统的微分方程； （3）输入为)()(3t e t f t ε-=时的零状态响应y f (t )； （4）判断系统是否为稳定系统。

2011年4月全国自考信号与系统参考答案
全国2012年4月高等教育自学考试
信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．对于互易的对称双口网络，z 方程中独立的z 参数只有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
2．在下列参数中，参数量纲仅为阻抗的是（ ） A ．Z 参数 B ．Y 参数 C ．A 参数
D ．H 参数
3．稳定的LTI 系统的各种响应中，①自由响应就是系统微分方程的齐次解；②零状态响应中包含自由响应的模式；③强迫响应就是稳态响应；④自由响应等于零输人响应。

上述说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
4．某LTI 系统的单位冲激响应h(t)=d
2(t)(t)dt
δ+
δ，则该系统的微分方程为（ ） A ．
d
y(t)2y(t)f (t)dt
+= B ．d
y(t)2y(t)f (t)dt +=
C ．d
y(t)2f (t)f (t)dt
=+
D ．d d
y(t)f (t)2f (t)dt dt
=+
5．设f(t)为系统输入，y(t)为系统输出，则下列关系式中为线性时不变系统的是（ ） A ．y(t)=sintf(t)
B ．y(t)=f 2(t)
C ．22d d
y(t)f (t)f (t)dt dt
=+
D ．y(t)=f (t)
6．已知f(f)=e -t δ(t)，则y(t)=t
f ()d -∞
ττ⎰
的傅里叶变换Y(j ω)为（ ）
A ．
1j ω
B ．j ω
C ．
1
()j +πδωω
D ．-
1
()j +πδωω
7．已知信号f(t)如题7图所示，其傅里叶变换为F(j ω)，则积分
F(j )d ∞
-∞
ωω⎰
为（ ）
A ．2π
B ．4π
C ．12
π D ．π 8．信号(t)(t aT)ε-ε-的拉普拉斯变换为（ ）
A ．saT 1(1e
)s
-- B ．saT 1(1e )s -+ C ．T 1(1e )s -+ D ．T 1(1e )s -- 9．已知拉普拉斯变换F(s)=
2s 2s 5s 6+++，则原函数f(t)为（ ） A ．3t 2t e 2e (t)--⎡⎤+ε⎣⎦ B ．3t 2t e 2e (t)--⎡⎤-ε⎣⎦
C ．3t (t)e (t)-δ+ε
D ．3t e (t)-ε 10．已知某系统的系统函数是H(s)=2s s s 12
--，则该系统一定是（ ） A ．稳定系统 B ．不稳定系统
C ．临界稳定系统
D ．不确定
11．差分方程y(n)=f(n)+f(n-1)所描述的离散系统的单位序列响应h(n)是（ ）
A ．(n 1)(n)+ε
B ．(n)(n 1)δ+δ-
C ．(n)(n 1)ε+ε-
D ．(n 1)(n)δ++δ
12．若f(n)的z 变换为F(z)，其收敛域为z >0ρ，则a n f(n)的z 变换的收敛域（ ）
A ．与前者相同
B ．一定会增大
C ．一定会缩小
D ．以上三种结论均不确切
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

13．RLC 并联电路发生谐振时，电容C 和电感L 上的电流相位相反，大小__________，且等于电源电流的__________倍。

14．双口网络的特性参数包括__________和传输常数两种。

15．如果系统同时满足__________和__________，则称系统为线性系统。

16．冲激信号(t)δ与阶跃信号(t)ε的关系为__________。

17．设两子系统的冲激响应分别为h 1(t)和h 2(t)，则由其串联组成的复合系统的冲激响应 h(t)= __________。

18．周期信号的频谱的谱线是__________的，而非周期信号的频谱是__________的。

19．已知信号f(t)=0j t e ω，则其傅里叶变换为__________。

20．若对连续信号f(t)在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会__________；而对其在时域进行__________，对应的频带宽度则会压缩。

21．信号f(t)sin t(t)
=πε的拉普拉斯变换为__________。

22．已知系统函数H(s)=
21
1
s1+
+
，则h(t)= __________。

23．离散信号是指仅在一些__________才有定义的信号，通常表示为f(n)。

24．离散系统稳定的时域充要条件是__________。

三、简答题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
25．简述“策动点函数”的概念。

26．什么是“零输入响应”?
27．简述用拉普拉斯变换分析模拟框图描述系统问题的过程。

28．某离散系统框图如题28图所示，请写出该系统的差分方程。

29．简述线性系统必须同时满足的两个特性。

四、计算题(本大题共6小题,题30-题33,每小题5分；题34-题35,每小题6分；共32分) 30．在RLC串联交流电路中，已知电源电压U=1V，R=l0Ω，L=4mH，C=160pF。

试求：(1)电路发生谐振时的频率ω0；(2)谐振时的回路电流I；(3)电路的品质因数Q。

31．题31图所示的系统，由多个子系统组合而成，各子系统的冲击响应分别为
h a(t)=δ(t-1)，h b(t)=ε(t)- ε(t-3)，求复合系统的冲激响应。

32．求题32图所示信号f(t)的傅里叶变换F(jω)。

33．已知象函数F(s)=s 4s(s 1)(s 2)
+++，求原函数f(t)。

34．已知系统如题34图所示，试求解下列问题：
(1)求系统的冲激响应h(t)及系统函数H(s)；
(2)画出系统的零极点分布图。

35．某离散时间线性时不变系统，当输入f (n)(n)=ε时，其零状态响应为：
n n
13y(n)2(n)(n)(n)22⎛⎫⎛⎫=ε-ε+-ε ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，求该系统的系统函数H(z)和差分方程。

2012年4月全国自学考试信号系统参考答案
一、单项选择题
1、B
2、A
3、C
4、C
5、C
6、C
7、A 8、A 9、D 10、B 11、B 12、D
二、填空题
13、相等，Q 14、特性阻抗 15、齐次性，叠加性
16、dx x dt
t d t ⎰∞==t -)((t))()(δεεδ或者 17、)(*)(21t h t h
18、离散，连续
19、)(20w w -πδ
20、扩展，扩展
21、22ππ
+s
22、)(sin t t δ+
23、离散的瞬间
24、M n h n <∑∞
-∞=|)(|
三、简答题
25、若激励和响应在网络的同一端口，则网络函数称为策动点函数。

26、零输入响应是激励为零时，仅由系统的初始状态所引起的响应。

27、(1)由时域框图画出S 域模拟框图；(2)解得响应的象函数；(3)求拉普拉斯逆变换，得到所求响应的时域函数。

28、)
()(3)1(2)2()(3)1(2)()2(n f n y n y n y n y n y n f n y =++++-+-=+
29、(1)系统响应具有分解特性；(2)零状态线性与零输入线性。

四、计算题
30、
500101081041.010
1/108110
1601041173
071230=⨯⨯⨯=====⨯=⨯⨯⨯==
-----R L w Q A R U I s rad LC w s 31、
()[()(1)(1)*(1)]*[()(3)](3)
(t)=[(t)-(t-3)]+[(t-1)-(t-4)]+[(t-2)-(t-5)](2)h t t t t t t t h δδδδεεεεεεεε=+-+---- 分分
32、
242424(t)(t)g (t)g (t)1, 2.(t)14(t)2Sa(w);2(t)Sa(2w);2(jw)=2Sa(w)+4Sa(2w).1f g 可以看作是门函数g 和的叠加。

其中，的高度为门宽为的高度为，门宽为.
g 的傅里叶变换为（分）
g 的傅里叶变换为4（分）
F （分）
33、 --2+4231(s)==-+(3)(s+1)(s+2)+1+2
f(t)=[2-3e +e ](t)(2)t t s s s s s ε F 分分
----34(1)f(t)=(t),(t)=[()-(-1)]=(t)-(t-1)(2)1-H(s)=(1)(2)H(s)s=0,-=0
=1=2,.(1)
s=0t
s
s s d e s
s j k k δδτδττεεπ∞ ⎰、设按系统框图可以求得冲激响应为
h 分因此系统函数为分由可知系统函数的极点为而零点满足方程1e 也就是说e ，即系统的零点为其中为整数分在的极点与零点相互34抵消得出的系统的零极点分布如图所示
35、
2-22-1-22(z)=
,(z)=-+(2)13-1-1-+22
112+2+(z)-1-122H(z)==2-+==(2)1333(z)-++-1+-2244
31:(n)+(n-1)-(n-2)=2(n)+(n-2)(2)42z z z z F Y z z z z z z Y z z F z z z z z z y y y f f 分分差分方程分。