高考物理一轮复习第九章带电粒子在组合场中的运动备考精炼

71 带电粒子在组合场中的运动
[方法点拨] (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小．
1．(2020·福建厦门模拟)如图1所示，在xOy平面内，0＜x＜2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2L＜x＜3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等，x＞3L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场．正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇，已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电荷量大小相等，求：
图1
(1)正、负粒子的质量之比m1∶m2；
(2)两粒子相遇的位置P点的坐标；
(3)两粒子先后进入电场的时间差．
2．(2020·山东济宁模拟)如图2所示，空间以AOB为界，上方有方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O点的竖直虚线OC为界，∠AOC＝∠BOC＝60°.OC左侧到AA′间和右侧到BB′间磁感应强度的大小不同．现在A点上方某一点以初速度v0水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子恰好从AO的中点垂直AO进入OC左侧磁场，并垂直OC离开左侧磁场进入右侧磁场，粒子从OB边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AO＝BO＝L，不计粒子的重力，求：
图2
(1)匀强电场的场强E 的大小；
(2)OC 左侧磁场磁感应强度B 1的大小和右侧磁场磁感应强度B 2的大小；
(3)粒子从进入电场到第一次离开磁场运动的总时间．
3．(2020·四川泸州一检)如图3所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为U 、间
距为L ，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH ，其中，AH∥CD, AH＝72
L.一束电荷量大小为q 、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从小孔S 1射入左侧装置，恰能沿水平直线从小孔S 2射出，接着粒子垂直于AH 、由AH 的中点M 射入“梯形”区域，最后全部从边界AC 射出．若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为B ，“梯形”宽度 MN ＝L ，忽略电场、磁场的边缘效应
及粒子间的相互作用．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
图3
(1)求出粒子速度的大小，判定粒子的电性；
(2)这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少；
4．如图4所示，直线y ＝x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场B 1，直线x ＝d 与y ＝x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度E ＝1.0×104
V/m ，另有一半径R ＝1.0 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B 2＝0.20 T ，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x ＝d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方向以速度v 0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B 1，且第一次进
入磁场B 1时的速度方向与直线y ＝x 垂直．粒子速度大小v 0＝1.0×105 m/s ，粒子的比荷为q m
＝5.0×105 C/kg ，粒子重力不计．求：
图4
(1)坐标d的值；
(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；
(3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y＝x上的最长时间．(结果保留两位有效数字)
答案精析
1．(1)3∶1 (2)(6.5L ，－73L 3) (3)73πL 6v 0 解析 (1)设粒子初速度为v 0，进磁场方向与边界的夹角为θ，
v y ＝v 0tan θ
① 令t ＝L v 0
，则粒子在第一电场运动的时间为2t ，在第二个电场运动的时间为t 则：v y ＝a·2t－at② qE ＝ma③
由①②③得：m ＝qEL v 02tan θ所以m 1m 2＝tan 60°tan 30°
＝3 (2)正粒子在电场运动的总时间为3t ，则：
第一个t 的竖直位移为12
a 1t 2 第二个t 的竖直位移为12a 1(2t)2－12a 1t 2＝32
a 1t 2 由对称性，第三个t 的竖直位移为32
a 1t 2 所以y 1＝72a 1t 2，结合①②得y 1＝73L 6
同理y 2＝73L 2
由几何关系，P 点的坐标为：x P ＝3L ＋(y 1＋y 2)sin 30°sin 60°＝6.5L ，y P ＝－[y 2－(y 1＋y 2)sin 30°cos
60°]＝－73L 3
， 即(6.5L ，－733
L) (3)设两粒子在磁场中运动半径分别为r 1、r 2，
由几何关系2r 1＝(y 1＋y 2)sin 60°，2r 2＝(y 1＋y 2)sin 30°
两粒子在磁场中运动时间均为半个周期：t 1＝πr 1v 1，t 2＝πr 2v 2
， v 0＝v 1sin 60°，v 0＝v 2sin 30°
由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差Δt＝t 1－t 2，解得Δt＝73πL 6v 0
2．见解析
解析 (1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从AO 的中点垂直AO 进入磁场，在电场中运动的水平分运动有1
2Lsin 60°＝v 0t 1
竖直分运动有v y ＝qE m t 1
tan 60°＝v y
v 0
解得E ＝4mv 02
qL
(2)粒子进入磁场时的速度大小v ＝v 0
cos 60°＝2v 0
由图可知r 1＝1
2L
由qvB 1＝m v
2
r 1
解得B 1＝4mv 0
qL
粒子进入右边磁场后，由tan 60°＝r 2
12L －r 2
得r 2＝3－3
4L
由qvB 2＝m v 2
r 2
解得B 2＝4(3＋3)mv 0
3qL
(3)在电场中运动时，由(1)可得t 1＝3L
4v 0
在左侧磁场B 1中运动时，
T 1＝2πr
1
v ，t 2＝60°360°T 1＝πL
12v 0
在右侧磁场B 2中运动时，
T 2＝2πr 2v ，t 3＝90°360°T 2＝(3－3)πL
16v 0
总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(123＋13π－33π)L 48v 0
3．(1)U BL 正电 (2)m min ＝7qB 2L 29U m max ＝qB 2L 2U
解析 (1)粒子全部从边界AC 射出，则粒子进入“梯形”磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；
粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB ＝q U
L ，
解得：v ＝U
BL ；
(2)在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB ＝m v
2
R ，粒子轨道半径：R ＝mv
qB .
由R ＝mv
qB 可知：当粒子质量有最小值时，R 最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切(见图甲)；
当粒子质量有最大值时，R 最大，粒子运动轨迹恰过C 点(见图乙)，
甲图中，由几何关系得：R 1sin 53°＋R 1＝7
4L ，解得：R 1＝7
9L ，
乙图中，NC ＋L tan 53°＝7
4L ，解得NC ＝L ，
解得：m min ＝7qB 2L 29U ，m max ＝qB 2L
2
U
4．(1)4.0 m (2)B 1≤0.10 T 或B 1≥0.24 T (3)6.2×10－5
s
解析 (1)带电粒子在匀强磁场B 2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示，
甲
粒子在匀强磁场B 2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．则qv 0B 2＝m v 0
2
r
解得r ＝1.0 m
粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x 0，竖直方向的位移为y 0.
水平方向：x 0＝v 0t
竖直方向：y 0＝12at 2，v y ＝at a ＝qE m
v y v 0
＝tan 45° y 0x 0＝12tan 45°＝12
联立解得：x 0＝2.0 m ，y 0＝1.0 m
由图甲中几何关系可得d ＝x 0＋y 0＋r ＝4.0 m.
(2)设当匀强磁场的磁感应强度为B 1′时，粒子垂直打在y 轴上，此时粒子无法运动到x 轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为r 1，如图乙所示，
乙 由几何关系得：r 1＝2d －2x 0
又r 1＝m ·2v 0qB 1′
联立解得B 1′＝0.10 T
故B 1≤0.10 T.
设当匀强磁场的磁感应强度为B 1″时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y 轴相切，此时粒子也无法运动到x 轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为r 2，如图乙所示，由几何关系可得r 2＋r 2cos 45°＋x 0＝d
又r 2＝m ·2v 0qB 1″
联立解得B 1″≈0.24 T
故B 1≥0.24 T．即要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，磁感应强度B 1≤0.10 T 或B 1≥0.24 T.
(3)设粒子在磁场B 2中运动时间为t 1，电场中运动时间为t 2，磁场B 1中运动时间为t 3，则t ＝t 1＋t 2＋t 3＝T 14＋x 0v 0＋T 22
＝14×2πm qB 2＋x 0v 0＋12×2πm qB 1″
≈6.2×10－5 s.
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。

通过FAST测得水星与太阳的视角为(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角),如图所示,若最大视角的正弦C值为,地球和水星绕太阳的
运动视为匀速圆周运动,则水星的公转周期为
A．年B．年
C．年
D．年
2．下列说法正确的是________。

（填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得
3分，选对3个得4分。

每选错1个扣2分，最低得分为0分）
A．将一块品体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．晶体的分子（或原子、离子）排列是有规则的
C．单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点
D．在完全失重的状态下，一定质量的理想气体压强为零
E. 热量总是自发地从分子平均动能大的物体传递到分子平均动能小的物体
3．关于物体的内能，下列说法正确的是
A．温度高的物体一定比温度低的物体内能大
B．内能与物体的温度有关，所以0℃的物体内能为零
C．物体的温度升高，则组成物体的每个分子的动能都增大
D．做功和热传递都能改变物体的内能
4．在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为g1、g2，地球自转周期为T，万有引力常量为G，若把地球看作为一个质量均匀分布的圆球体，则地球的密度为
A．B．
C．D．
5．如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为
的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为
，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为
A．10N B．8N C．6N D．5N
6．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。

将质量为m，电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在的平面与磁感应强度为B的磁场垂直，如图所示。

除金属棒和电阻R外，其余电阻不计。

现将金属棒从弹簧的原长位置由静止释放，则：
A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a
B．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为
D．金属棒的速度为v时，金属棒两端的电势差为
二、多项选择题
7．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( ) A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态
B．如图乙所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
8．如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平轨道，BCDE是圆心为O、半径为
R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，在外力作用下，一小
球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。

已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点D，下列说法正确的是（）
A．小球在AB段加速度的大小为
B．小球在C点对轨道的压力大小为3mg
C．小球在E点时的速率为
D．小球从E点运动到A点所用的时间为
9．在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0射击质量为M的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块在加速运动中的位移为s，则以下说法正确的是（）
A．子弹动能的亏损大于系统动能的亏损
B．子弹动量的减少量等于木块动量的增加量
C．摩擦力对M的做的功一定等于摩擦力对m的做的功
D．位移s一定大于深度d
10．如图所示的实验装置为库仑扭秤。

细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。

当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A 时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系。

这一实验中用到了下列哪些物理方法
A．微小量放大法 B．极限法C．比值定义法D．控制变量法
三、实验题
11．4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动。

若x0=16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力
区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
12．某同学做“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是______．
(2)本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)本实验中以下说法正确的是________．
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间夹角必须取90°
四、解答题
13．如图甲所示，长为L=4.5 m的木板M放在水平地而上，质量为m=l kg的小物块（可视为质点）放在木板的左端，开始时两者静止．现用一水平向左的力F作用在木板M上，通过传感器测m、M两物体的加速度与外力F的变化关系如图乙所示．已知两物体与地面之间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g= 10m／s2．求：
（1）m、M之间的动摩擦因数；
（2）M的质量及它与水平地面之间的动摩擦因数；
（3）若开始时对M施加水平向左的恒力F=29 N，且给m一水平向右的初速度v o=4 m／s，求t=2 s时m
到M右端的距离．
14．如图所示，长L=55cm的薄壁玻璃管与水平面成30°角倾斜放置，玻璃管粗细均匀，底端封闭、另一端开口．现用长l=10cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，气体温度为306K，且水银面恰与管口齐平。

现将管口缓慢转到竖育向上位置，并将水银缓慢注入管中，直到水银面再次与管口齐平，已知大气压强
p=75cmHg．求
（1）水银面再次与管口齐平时，管中气体的压强；
（2）对竖直玻璃管缓慢加热，若管中刚好剩下5cm高的水银柱，气体温度升高了多少。

【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．ABD
8．BD
9．AB
10．AD
三、实验题
11．
12．F′ B C
四、解答题
13．（1）0.4（2）4kg，0.1（3）8.125m
14．(i) (ii)
高考理综物理模拟试卷
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2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．如图所示，平行金属板中带电油滴P原来处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R1的阻值和电源内阻r相等。

当滑动变阻器的滑片向b端移动时（）
A．R3上消耗的功率逐渐增大
B．电流表读数减小，电压表读数增大
C．质点P将向上运动
D．电源的输出功率逐渐增大
2．公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。

假设某小孩和大人站立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体。

如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是（）
A．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等
B．大人和小孩抛出的圆环抛出时的速度相等
C．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等
D．大人和小孩抛出的圆环速度变化率相等
3．图中a、b、c为三根与纸面重直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示，O点为三角形的中心（O到三个顶点的距离相等），则
A．O点的磁感应强度为零
B．O点的磁场方向垂直Oc向下
C．导线a受到的安培力方向竖直向上
D．导线b受到的安培力方向沿bc连线方向指向c
4．如图所示，a、b、c、d、e五条实线为电场中的等势面，相邻两个等势面间的电势差相等，且等势面b 的电势为零。

一个带电的粒子仅在静电力作用下从A点运动到B点，其在A点的动能为10J，到达B点时的动能为30J。

在此过程中，粒子动能是27.5J时的电势能为
A．- 2.5J B．2.5J C．12.5J D．-12.5J
5．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量．。

质量
的铁块以水平速度，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。

在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为
A．3J B．6J C．20J D．4J
6．一个小球从光滑固定的圆弧槽的A点由静止释放后，经最低点B运动到C点的过程中，小球的动能E k 随时间t的变化图象可能是（）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
7．如图所示，台秤的托盘上放有质量为2 kg的物体，整个装置放到升降机中，如果升降机以2 m/s2的加速度减速上升，则台秤的示数为______N.如果升降机以2 m/s2的加速度减速下降，则台秤的示数为
_______N。

（g取10 m/s2）
8．两根长直导线a、b平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图,图中O点为两根导线ab连线的中点,M、N为ab的中垂线上的两点且与a、b等距,两导线中通有等大、同向的恒定电流,已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比,则下列说法中正确的是( )
A．M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．若在N点放一小磁针,静止时其北极垂直MN向上
9．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有（）
A．小球通过最高点的最小速度为v＝
B．小球通过最高点的最小速度为0
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
10．如下图所示，两个粗糙斜面固定在水平地面上，甲图中A滑块静止处于斜面上，乙图中B滑块以加速度a0沿斜面匀加速下滑，现分别对两滑块施加一竖直向下的压力F作用后，关于甲、乙两图中滑块的运动状态，下列说法正确的是（）
A．甲图中A滑块仍会静止处于斜面上
B．甲图中A滑块将会沿斜面向下运动
C．乙图中B滑块仍以加速度a0沿斜面加速下滑
D．乙图中B滑块会沿斜面匀加速下滑，且加速度大于a0
三、实验题
11．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

如图所示，质量为m、电荷量为
的粒子不计重力飘入电压为
的加速电场，其初速度几乎为零，经加速后沿直线穿过速度选择器，然后从O点沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为
的匀强磁场中，最后打在照相底片上的A点，已知速度选择器中的电场强度为E求：
(1)速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)、A两点之间的距离x.
12．如图，灯泡L1:1.0V 0.5W; L2:10V1.0W;电动机内阻5.0Ω.此时两灯泡都刚好正常发光，电动机也在正常运转，求电动机的输出功率和效率。

四、解答题
13．一个质量m=2×10-2 kg、电荷量q=+5×10-3 C的带电小球在0时刻以v0=40 m/s的速度从O点沿+x方向(水平向右)射入一空间,在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场,其中电场沿-y方向(竖直向上),电场强度大小E0=40 V/m。

磁场垂直于xOy平面向外,磁感应强度大小B0=4π T。

当地的重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,计算结果中可以保留根式或π。

求:
(1)12 s末小球速度的大小;
(2)在给定的xOy坐标系中,大体画出小球在0~24 s内运动轨迹的示意图;
(3)26 s末小球的位置坐标。

14．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，空间存在着垂直于xOy平面向里的匀强磁场和平行于xOy平面的匀强电场。

第三象限内有一点P，其坐标为(－1m，－
m)，质量为m=2×10－5kg、带电量为q=+5×10－5C的液滴以v=2m/s的速度沿直线从P点运动O点。

若已知匀强磁场磁感应强度大小B=1T，重力加速度g取10m/s2。

(1)求匀强电场场强E的大小及电场的方向；
(2)若在带电液滴经过O点时只撒去磁场，液滴会经过x轴上的Q点，求Q点的坐标。

【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．24
8．BD 9．BC 10．AD 三、实验题
11．(1) (2)
12．2W 80% 四、解答题
13．(1)20 m/s； (2)
；(3)
（(120-) m，
(45+) m）
14．(1)电场方向沿PO方向（与x轴正半轴成30°角斜向上）(2)（，0）。