《1元2次方程》整章测练题(A)

《一元二次方程》整章测练题(A)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、解一元二次方程0122=--x x ，结果正确的是（ ）B A ．x 1=－4，x 2=3
B ．x 1=4，x 2=－3
C ．x 1=－4，x 2=－3
D ．x 1=4，x 2=3
2、若1x 、2x 是一元二次方程0572
=+-x x
的两根，则
2
11
1x x +
的值是（ A ） （A ）
57 （B ）57- （C ）75 （D ）7
5- 3、若关于x 的方程x 2+2(k -1)x +k 2=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）B
A. 12
k <
B. 1
2
k ≤ C. 12
k >
D. k ≥
12
3、已知ｍ是方程ｘ２
－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ２
－ｍ的值等于（C ） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２
4、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）B A 、0232
=-+x x B 、0232
=+-x x C 、0322=+-x x
D 、0232
=++x x ；
5、方程
1
1
112
-=-x x 的解是（ D ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．0
6、用换元法解分式方程222(1)672
x x x x ++=+时，如果设21x y x +=
，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是（ ）A
A ．22760y y -+=
B ．22760y y ++=
C ．2760y y -+=
D ．2760y y ++= 7、两个不相等的实数m ，n 满足m 2-6m=4，n 2-6n=4，则mn 的值为( D ) (A)6 (B)-6 (C)4 (D)-4 8
判断方程
02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ C ）
A 、3＜x ＜3.23
B 、3.23＜x ＜3.24
C 、3.24＜x ＜3.25
D 、3.25 ＜x ＜3.26
提示：设)0(2
≠++=a c bx ax y ∵当0,y 24.3<=时，x 当0,y 25.3>=时，x ∴当3.24＜x ＜3.25时，抛物线一定与x 轴相交 ∴选C
9、方程组7
12x y xy +=⎧⎨
=⎩的一个解是（ C ）
（A ）25x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩
（C ）43x y =⎧⎨=⎩ （D ）34x y =-⎧⎨=-⎩
10、某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的
影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务. 设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（ D ）
（A ）
400040002010x x -=- （B ）40004000
2010x x -=- （C ）400040002010x x -=+ （D ）400040002010
x x -=+
二、填空题(每小题3分，共30分) 11、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 如x 2=0， x 2-x=0
12、若x=1时一元二次方程ax 2+bx －2=0的根，则a+b= 2 ；
13、设x 1、x 2是方程0222=--x x 的两个实数根，则x 1+x 2=_____；x 1·x 2=_____. 2，－2 14、等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则
m 的值是 16或25
15、两个数的和为6，差(注意不是积)为8，以这两个数 为根的一元二次方程是
2670x x --=
16、多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是＿±7，±8，±13（写出其中一个即可，＿＿＿＿（写出一个即可）
17、公司成立３年以来，积极向国家上交利税，由第一年的２００万元，增长到８００万元，则平均每年增长的百分数是＿＿１００％＿＿ 18、用换元法解方程02)1(3)1(
2=+---x x x x 时，若设y x x
=-1
，
原方程可变为＿y 2—3y ＋2＝0．＿＿＿＿＿＿＿＿
19、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是⎩⎨
⎧==4
2
y x 和
⎩
⎨⎧-=-=42
y x 试写出符合条件的方程组______________(填一个即可) 提示：设二元一次方程为y=kx+b ，将⎩⎨
⎧==42y x 和⎩⎨⎧-=-=4
2
y x 分别代入可求得：y=2x
满足已知解的二元二次方程有xy=8，x 2+y 2=20 ，y 2-x 2=12等，可分别与y=2x 组成所需
方程组. 如方程组⎩⎨
⎧==-8
2xy y x
20、如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足 122
=-m m ，122
=-n n ，那么代数式
199444222+-+n n m =________
提示：∵122=-m m ，122=-n n ∴n m ,是方程 122
=-x x 的两个根 ∴
1
,2-==+mn n m ∴
622=+n m
199444222+-+n n m =199********++-+n n m =19962222++n m =2×6+1996=2
008
三、解答题(共60分) 21、（本题6分）解方程：
11
3
162
=---x x 解：6－3(x ＋1)=x 2－1 x 2＋3x －4=0
(x ＋4)(x －1)=0 x 1=－4，x 2=1
经检验x=1是增根，应舍去
∴原方程的解为x=－4
22、（本题6分）已知一元二次方程2x 3x m 10-+-=． ⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； ⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根． 解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m 4
<
⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，123
x x 2
∴== 23、（本题8分）已知： x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋（2a －1）x ＋a 2＝0的两个实数根 且（x 1＋2）（x 2＋2）＝11，求a 的值.
解：∵x 1、x 2是方程x 2＋（2a －1）x ＋a 2＝0的两个实数根，
∴x 1＋x 2＝1－2a ，x 1﹒x 2＝a 2 ∵（x 1＋2）（x 2＋2）＝11， ∴x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4＝11
∴a 2＋2（1－2a ）－7＝0，即a 2－4a －5＝0. 解得a ＝－1，或a ＝5.
又∵Δ＝（2a －1）2－4a 2＝1－4a≥0，
∴a≤
14
. ∴a ＝5不合题意，舍去. ∴a ＝－1
24、（本题8分）已知方程组 221
y x
y kx ⎧=⎨=+⎩ 有两个不相等的解.
⑴求k 的取值范围.
⑵若方程的两个实数解为 11x x y y =⎧⎨=⎩ 和2
2
x x y y =⎧⎨=⎩，是否存在实数k ，使x 1＋x 1x 2＋x 2＝1，若
存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.
解：原方程组可化为：k 2x 2+2(k-1)x+1=0
(1)由题意可知：⊿=[]2
)1(2-k -4k 2=-8k+4>0且k≠0 ∴k<
2
1
且k≠0 (2)∵x 1+x 2=2)1(2k k --
， x 1x 2=2
1
k
∴x 1＋x 1x 2＋x 2=2)1(2k k --+2
1k =1 解得k 1
=1>21
(舍去) k 2=-3 ∴满足条件的k 值存在.
25、（本题10分）阅读下面的例题： 解方程022
=--x x
解：（1）当x≥0时，原方程化为022=--x x ，解得：1x ＝2，2x ＝－1（不合题意，舍
去）．
（2）当x ＜0时，原方程化为022=-+x x ，解得：1x ＝1（不合题意，舍去），2x ＝－
2．
∴ 原方程的根是1x ＝2，2x ＝－2．请参照例题解方程0112
=---x x ，则此方程的根是 . 解：分两种情况：
(1) 当x-1≥0时，原方程化为02=-x x ，解得：1x ＝1，2x ＝0（不合题意，舍去）． (2) 当x-1＜0时，原方程化为022=-+x x ，解得：1x ＝1（不合题意，舍去），2x ＝
－2．
∴ 原方程的根是1x ＝1，2x ＝－2．
26、（本题10分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ 解：设原计划有x 人参加植树活动，则实际有1.5x 人参加植树活动 由题意得：
180180
152x x
-=. 去分母，整理得：3x ＝90 x ＝30 经检验；x ＝30是原方程的解 15153045..x =⨯=
答：实际有45人参加了植树活动. 27、（本题12分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
解：设这种运输箱底部宽为x 米，则长为()2+x 米
依题意，有()1512=⨯+x x
化简，得01522=-+x x ∴51-=x （舍），32=x ∴这种运输箱底部长为5米，宽为3米 由长方体展开图知，要购买矩形铁皮 面积为：（5＋2）×（3＋2）＝35()2
m
∴做一个这样的水箱要花35×20＝700元钱
13、学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9
米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
解：(1)方案1：长为19
7米，宽为7米.方案2：长为7米，宽为1
97
米.方案3：长=宽=8米.
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x 米，则宽为（16-x ）米.
则：x (16-x )=63+2， x 2-16x +65=0，2
(16)4165∆=--⨯⨯Q 40=-<， ∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.。