湖南省祁阳县浯溪镇二中2012届九年级下学期第一次月考试题(数学)

A
湖南省祁阳县浯溪镇二中2012届九年级下学期第一次月考
试题（数学）
时间：110分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．2-的绝对值是-【 】
（Ａ）12-
． （Ｂ）21
． （Ｃ）2-． （Ｄ）2．
2．某种鲸的体重约为1.36×105kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】 A ．精确到百分位，有3个有效数字 B ．精确到个位，有6个有效数字 C ．精确到千位，有6个有效数字 D ．精确到千位，有3个有效数字 3．2011年春我市发生了严重干旱．市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况． 在某小区随机抽查了l0户家庭的月用水量．结果如下表；
月用水量（吨） 5 6 7 户数
2
6
2
则关于这l0户家庭的月用水量，下列说法错误的是【 】 A ．众数是6 B ．极差是2 C ．平均数是6 D ．方差4
4．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –41
④ –(3－5)＋(–2)4÷8×
(–1)=0 ⑤x2+x2=2x2，⑥32＋23＝55⑦()
63
293a a -=-（⑧10a6÷5a2＝2a4 其中
正确的个数是 【 】
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
5．如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是⊙O 直径．若∠D ＝35º，则∠OAC ＝【 】 A ．35º B ．55º C ．65º D ．70º
6．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，将△''A B C 向下平移5个单位，得△C B A ''''''那么点A 的对应点A ''的坐标是【 】．
A ．（－3，-2）
B ．（3，－8）
C ．（－2，-1）
D ．（1，-1）
二、填空题 （每小题3分，共27分） 7. 16平方根是_______________.
8.在数轴上被墨汁覆盖的整数为9 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知， 则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
10、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按照原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元 11. 有四张正面分别标有数字－2，-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字之和记为x,则小李得到的x
值使分式39
2--x x 的值为0的概率是_______________.
12．如图，直线l1//l2，点A 在直线l1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为_______________. 13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、D 在反比例函数y ＝ 6
x
(x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为 ．
14、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=2,BC=6,以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 边 相切于点M ，于 AB 交于点E ，将扇形A-DME 剪下围成 一个圆锥，则圆锥的高为________.
15.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°,将△ABC 绕C 点
B D
E
O
A
B C D
x y M C
B
D
A
E
12题图
13题图 14题图 2- 7
D (B )
A
B
C
D 图1
图2
B 1 按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DE
C ，设C
D 交AB 于F ，连接AD ，当旋转角α度数为_______，△ADF 是等腰三角形。

三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16、(本题8分) 先化简，再求值：
a a a a a a 2)1)(2()21(22+-+÷-+ ，其中a=-2.
17．(9分)已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3．操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上． 探究：
(1)如图1，若点B 与点D 重合，你认为△EDA1和△FDC 全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
(2)如图2，若点B 与CD 的中点重合，求△FCB1和△B1DG 的周长之比．
18.(9分) 2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
A
B
C
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
19．(本题9分)在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．
20．(本题满分9分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．
人数
5
10 15 20 25 （第18题图）
A 10%
B
30% D
C
21．（满分8分）如图，已知直线AB 的解析式y=mx+n,它与x 轴交于点C ，与双曲线
x
k y
交于A （3，320
）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E.
（1）求反比例函数的解析式及直线AB 的解析式；
（2）根据函数图象可知，当mx+n-x k
>0时，x 的取值范围是 ；
（3）判断四边形CBED 的形状，并说明理由.
22．（本题满分10分） 情境观察
将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A(A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC ′= ▲ °．
图 1 图2
C'A'B
A
D
C
A
B
C
D
B
C
D
A (A')
C'
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分
别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等
腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为
P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.
23．已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，3）三点，连接AB，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EFA的形状；
（3）是否存在这样的t值，使△EFA
F两点的坐标；
若不存在，请说明理由．
图4
M
N
G
F
E
C
B
A
H
(B )
C
D 图1
图2
B 1
答案
一、选择题
1．D 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A ． 二、填空题
7．±4； 8．-1,0,1,2； 9. 440；10.150；11.61
；12.72°；13.(3,6)； 14．455；
15．40°或20°. 三、解答题
16.解：原式=
)2()
1)(2(212+-+÷-+a a a a a a a --------------------3分 =
)1)(2()2()1(2-++•-a a a a a a =a-1------------------------------------------------------------5分 ∵a ≠0,a ≠1,a ≠-2,---------------------------------7分 ∴当a=-2时，原分式无意义。

------------------------8分
18.答案：解：（1）全等---------------------------------------------1分 证明：∵四边形ABCD 是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD--------------------2分 由题意知：∠A=∠1
A ，∠B=∠
1
A DF=90°，AB=
1
A D------------3分
∴∠1A =∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°--------------------------4分
∴∠
1
A DE=∠CDF
∴△ED
1
A ≌△EDC （ASA ）---------5分
（2）∵∠DG B1+∠D B1G=90°，∠D B1G+∠C B1F=90° ∴∠DG B1=∠C B1F ∵∠D=∠C=90°
∴△FC B1∽△B1DG------------------------------------7分
设FC=x ，则B1F=BF=3x -，B1C=1
2DC=1
∴2221(3)x x +=-
∴
4
3x =
--------------------------------------------------8分
∵△FC B1∽△B1DG
∴
1
114
3
FCB B DG
C FC C B
D ∆∆=
=-----------------------------------9分
18．解：（1）5÷10％=50（人）-----------------------2分 （2）见下图 -------------------------------5分
（3）360°×5020
=144° ------------------------------------7分
（4）
51
502015550=
---=
P ．------------------------9分
19.解：设小矩形花圃的长为xm,宽为ym.-------------1分 根据题意，得：
⎩
⎨
⎧=+=+8210
2y x y x --------------------------------------6分
解得：⎩
⎨
⎧==24y x ------------------------------------------8分
答：小矩形花圃的长为4m,宽为2m.---------------------9分 20.解：在Rt △ABD 中，∵∠BAE ＝30° ∴BD ＝AB ·tan 30°＝6×
3
3
＝2 3 ………………………………………………2分 ∵∠BAC ＝60°∴∠ABC ＝30°∴∠ACB ＝90°
5
∴BC ＝AB ·cos 30°＝6×
3
2
＝3 3 ………………………………………………4分 过点C 作CE ⊥BD 于E ，则∠CBE ＝60°，CE ＝AB ·sin 0°＝9
2………………6分
∴BE ＝BC ·cos60°＝33
2…………………………………………………………7分
DE ＝BD －BE ＝23－332＝3
2
∴在Rt △CDE 中，CD ＝CE2＋DE2＝
(92)2＋(3
2
)2＝21（km ） 答：山头C 、D 之间的距离为21 km …………………………………………9分
21．解：（1）∵双曲线
x k y =
过A （3，320
），∴20=k .………………………1分
把B （-5，a ）代入
x y 20=
,
得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. --------------------2分
将 A （3，320
）、B （-5，-4）代入n mx y +=，得， ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=n m n
m 5433
20， 解得：38,34==n m .
∴直线AB 的解析式为：3834+=
x y .………………………………… 3分
（
2
）
-5<x<0
或
x>3
--------------------------------------------------------------4分 （3）四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分 点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）. ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）. 而CD =5， BE=5， 且BE ∥CD.
∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分 在Rt △OED 中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED ＝2
2
43+＝5，∴ED ＝CD. ∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分
22.解：情境观察
AD （或A′D ），90 ------------------------------------------2分 问题探究 结论：EP=FQ.
证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB=AE ，∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG ⊥BC ，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP. ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP. ∴AG=EP. 同理AG=FQ. ∴EP=FQ. -----------------------------------6分 拓展延伸
结论： HE=HF. ------------------------------------------7分 理由：过点E 作EP ⊥GA，FQ ⊥GA，垂足分别为P 、Q. ∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG+∠ABG=90°， ∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = AB
EA .
同理△ACG ∽△FAQ ，∴AG FP = AC
FA
.
∵AB= k AE ，AC= k AF ，∴AB EA = AC FA = k ，∴AG EP = AG
FP . ∴EP=FQ.
∵∠EHP=∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH. ∴HE=HF ------------10分
23.解：（1）根据题意得
⎪
⎩⎪
⎨⎧=++=++=3390
4160c b a c b a c 解得：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎪
⎨⎧==-=033433
c b a
=
y x x 33
4332+-
（2）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，
Q P H A
B
C
E
F
G
N
M
则BM=3,OM=3,∵OM=4,∴AM=1 AB=
222=+BM AM
∵
AB AM 21=
∴∠BAM=60°
当0<t 《2时，AF=t,过点F 作FH ⊥x 轴，
∵FN=Afsin60°=t
23
,
t t t t s 34323)4(212+-=⨯-=
当2<t 《4时，如图，
3
2233)4(21+-=⨯-=t t s
当0<t 《2时，当2
)4
3
(23=-
⨯-
=t 时，
3
=最大值s
当2<t 《4时,s<3
∴当x=2时，3
=最大值
s
,此时AE=AF=2又∵∠EAF=60°. ∴△AEF 为等边三角形.
(3)当0≤t ≤2时，
若∠EFA=90°,此时∠FEA=30°, ∴EA=2AF ，4-t=2t, ∴34
=
t .此时E )332,310(),0,34(F
当∠FEA=90°时，此时∠EFA=30°, ∴2EA=AF ，∴t=2(4-t)
∴
38
=
t >2, ∴这种情况不存在。

当2<t 《4时，有t-2+t=3 ∴t=2.5
E(2.5,0), F(2.5,3).。