北师大版高中数学必修五高一数学单元检测卷(数列).doc

桑水
定南中学高一数学单元检测卷(数列)
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．数列252211，，
，，的一个通项公式是
A. 33n a n =-
B. 31n a n =-
C. 31n a n =+
D. 33n a n =+ 2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 A ．7 B ．15 C.30 D ．31
3.下列各组数能组成等比数列的是
A. 111
,,369
B. lg3,lg9,lg 27
C. 6,8,10
D. 3,33,9-
4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是
A ．130
B ．170
C ．210
D ．260
5.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则222
2123n a a a a +++
+=
A.2(21)n -
B.21(21)3n -
C.41n
- D.1(41)3
n -
6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则1012222log log log a a a
+++=
A ．5
B ．10
C ．15
D ．20
7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 (A)
(B)
(C)
(D)
8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为
A. 0
B. 100
C. 1000
D. 10000
9.已知等比数列{}n a 的通项公式为1
23n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的
前n 项和n S =
A.31n
- B.3(31)n
- C.91
4
n - D.3(91)4n -
10．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为
A ．32
B ．64
C ．256
D ．±64 11.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10112
3
a a -
的值为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
12. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963
a a a a ……··等于
A ．10
2 B ．20
2 C ．16
2 D ．15
2
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．
13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列 一共有 项. 14.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .
① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
④ {}
lg n a
15.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .
16.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么35a a +=__________. 17. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________
18. 已知数列{}n a 的前n 项和n
n S 23+=，则n a =__________.
答题卡：
班级：______姓名：_________学号：_______得分：_______
桑水
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题：
13、____________ 14、____________ 15、____________
16、____________ 17、____________ 18、____________
三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19（14分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，
求此四个数.
20（14分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，
（1）求证：{}1n a +是等比数列；（2）求这个数列的通项公式n a .
21（15分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ① 求{}n a 的通项公式，并求2009a ；
② 若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.
22（17分）.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，
且123334a a a ++，
，构成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式．
（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T
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桑水
答案
一.选择题：BDDCD CCDDD BB
二.填空题：13. 48 ；14. ①②③ ；15. 3 ；16. 5 ；17. 20 ; 18. ⎩
⎨⎧≥==-)2(,2)
1(,51n n a n n ；
三.解答题：19. 依题意可设这四个数分别为:2
(4)4
d -,4d -,4, 4d +,则由前三个数和为
19可列方程得,
2
(4)44194
d d -+-+=,整理得,212280d d -+=,解得2d =-或14d =. ∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.
20. 1
21n n a +=-
21. 设n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩,∴21()n a n n N *=+∈,∴20094019a =, 又∵2a ,4a ,6a ,8a ,即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+. 22. 解：（1）由已知得12313
27:(3)(4)3.2
a a a a a a ++=⎧⎪
⎨+++=⎪⎩，
解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由
22a =，可得1322a a q q ==，．又37S =，可知2
227q q
++=，即22520q q -+=，
解得121
22q q ==
，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=． 故数列{}n a 的通项为1
2n n a -=．
（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，，由（1）得3312n
n a +=
3ln 23ln 2n n b n ∴==。

又13ln 2n n b b +-={}n b ∴是等差数列． 12n n T b b b ∴=++
+
1()(3ln 23ln 2)3(1)
ln 2.222n n b b n n n +++=
== 故3(1)
ln 22
n n n T +=
． 答案
一.选择题：BDDCD CCDBD AB
二.填空题：13. 48 ；14. ①②③ ；15. 3 ；16. 5 ；17. 20 ; 18. ⎩
⎨⎧≥==-)2(,2)
1(,51n n a n n ；
三.解答题：19. 依题意可设这四个数分别为:2
(4)4
d -,4d -,4, 4d +,则由前三个数和为
19可列方程得,
2
(4)44194
d d -+-+=,整理得,212280d d -+=,解得2d =-或14d =. ∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.
20. 1
21n n a +=-
21. 设n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得21
k b =⎧⎨
=⎩,∴21()n a n n N *=+∈,∴20094019a =, 又∵2a ,4a ,6a ,8a ,即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.
22. 解：（1）由已知得12313
27:(3)(4)3.2
a a a a a a ++=⎧⎪
⎨+++=⎪⎩，
解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由
22a =，可得1322a a q q ==，．又37S =，可知2
227q q
++=，即22520q q -+=，
解得121
22
q q ==
，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=． 故数列{}n a 的通项为1
2n n a -=．
（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，，由（1）得3312n
n a +=
3ln 23ln 2n n b n ∴==。

又13ln 2n n b b +-={}n b ∴是等差数列．
12n n T b b b ∴=++
+
1()(3ln 23ln 2)3(1)
ln 2.222n n b b n n n +++=
== 故3(1)
ln 22
n n n T +=。