专升本 数学基础四 因式分解

x3 -1 x3 - x x -1 （x3 - x）（x -1） x（x2 -1）（x 1） x(x 1)(x -1) (x -1) x（x 1）1 x2 x 1
x -1
x -1
x -1
x -1
x 1
x2 1 2x2 2 （x2 1）（2x2 2）（x2 1） （ 2 x2 1） （3 x2 1）
例:分解因式：x³-9x+8
解法1将常数项8拆成-1+9．原式=x³-9x-1+9=(x³-1)-9x+9=(x-1)(x²+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x²+x-8)
解法2将一次项-9x拆成-x-8x．原式=x³-x-8x+8=(x³-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x²+x-8)
解：
∴原式=(2x+3)(3x+2) 把3m³-3m²-60m分解因式 解：原式=3m(m²-m-20)=3m(m-5)(m+4) 拆添项法 把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解, 这种分解因式的方法叫做拆项补项法。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
第四节课 数学基础四 因式分解
一、因式分解
把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分 解因式。
因式分解步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的， 一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解 因式（注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每 一个括号内的多项式都不能再分解）。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式法、十字相乘法来分解；4、如果用上 述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相 乘试一试，分组分解要合适。
提公因式：
公式法：平方差公式
；完全平方公式：
立方和公式：
；立方差公式：
两根式：
十字相乘法
对于
型的式子如果q能分解为分解为数 a和b的积，且有a+b=p时(即a与b和是一次项的系数)，那么
；或对于
型的式子如果有 K=ab ，n=cd ，且有ad+bc=m时，那么
。这种分解因式的方法叫做十字相乘法。
例子：把6x²+13x + 6分解因式
Leabharlann Baidu
解法3将三次项x³拆成9x³-8x³．原式=9x³-8x³-9x+8=(9x³-9x)+(-8x³+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x²+x+1)=(x-1)(x²+x-8)
解法4 添加两项-x²+x²．原式=x³-9x+8=x³-x²+x²-9x+8=x²(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x²+x-8)
因式分解练习题：