2019-2020学年高中物理 4.3 向心力的实例分析课件 鲁科版必修2

名师指点
一、理解火车转弯问题 1．火车轮缘结构：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸 出轮缘的一边在两轨道内侧，如图甲所示．
甲
乙
2．向心力的来源：转弯时所需的向心力由重力和弹力的合力提供．如乙图．
3．明确圆周平面 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在 行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的 圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指 向圆心．
对竖直平面内的圆周运动： (1)要明确运动的模型，即绳或杆． (2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源． (3)结合机械能守恒定律列方程．
3－1：长 L＝0.5 m，质量可忽略的杆，其下端固定于 O 点，上端连 有质量 m＝2 kg 的小球，它绕 O 点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时， 如图所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g 取 10 m/s2)：
2.如图所示，用细绳拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周 半径为 R，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力不可能为零 B．小球过最高点时的最小速度为零 C．小球刚好过最高点时的速度为 Rg D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析： 小球在最高点时，受重力 mg、绳子竖直向下的拉力 F(注意：绳子 不能产生竖直向上的支持力)．
(1)外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需的向心力，所以有 N＝mvr2＝1054×00202 N＝105 N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即 mgtan θ＝mvr2 所以 tan θ＝vrg2 ＝4002×02 10＝0.1. 答案： (1)105 N (2)0.1
2．内低外高的倾斜路面上转弯 (1)汽车、火车转弯时由于高速公路、铁路的弯道通常都是 外高内低，转弯所需的向心力由_重__力__和_支__持__力__的合力提供， 如图所示：F 合＝_G_t_a_n__θ__. (2)根据 F 合＝mvr2可知，v＝ grtanθ.因此，车辆通过弯道的 规定速度取决于_弯__道__半__径__和路面的倾角． 3．飞机转弯受力如图所示，向心力由空气作用力 F 和重力 mg 的_合__力__提供．
解析： (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重 力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．
此时有：mg＝mvl02 则所求的最小速率为 v0＝ gl＝ 10×0.5 m/s＝2.24 m/s. (2)在最高点，水所受重力 mg 的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速 度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定．
2．杆类：如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由 于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条 件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：
(1)v＝0 时，小球受向上的支持力 N＝mg. (2)0<v< gr 时，小球受向上的支持力 0<N<mg. (3)v＝ gr 时，小球除重力之外不受其他力． (4)v> gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． 即杆类的临界速度为 v 临＝0.
解析： 180 km/h＝50 m/s.当汽车只受重力作用时，由向心力公式 F＝mvr2＝ mg 可知，此时 F 最大，则 r 最小，所以 r＝mmvg2＝vg2＝51002 m＝250 m，此半径为 最小值．
答案： 250 m
竖直平面内的圆周运动 一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一 起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量 m＝0.5 kg， 水的重心到转轴的距离 l＝50 cm. (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； (2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力． 思路点拨： 以水桶中的水为研究对象，对它进行受力分析，找出它做圆周 运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律列方程求解．
这是一道与汽车过凹形桥相类似的题，其受力分析完全相同，由牛 顿第二定律列出的关系式完全一样．我们要学会从不同题目中找到相同模型的解 决方法，通过这样的多题一解达到融会贯通、触类旁通的目的．
1－1：如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相 切，滑道底部 B 处安装一个压力传感器，其示数 N 表示该处所受压力的大小．某 滑块从斜面上不同高度 h 处由静止下滑，通过 B 时，下列表述正确的有( )
解决本题的关键在于： (1)正确确定圆周运动的轨道平面、圆心及半径． (2)正确画出受力分析图，一般按力的正交分解处理力且有一个方向指向圆 心．
2－1：司机要能够控制行驶中的汽车，汽车对地面的压力一定要大 于零，在高速公路所建的高架桥的顶部可以看做是一个圆弧，若高速公路上汽车 的设计时速为 180 km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为________．(g＝9.8 m/s2)
答案： BC
机车转弯问题的分析 有一列重为 100 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样 高的弯道，轨道半径为 400 m. (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适 当倾斜路基，试计算路基倾斜角度 θ 的正切值．
4．速度与轨道压力的关系 对火车，由向心力公式得：mgtan θ＝mvr2，即 v＝ grtan θ. (1)当火车速度等于 grtan θ时，内、外轨对轮缘无侧压力； (2)当火车速度大于 grtan θ时，外轨对轮缘有侧压力； (3)当火车速度小于 grtan θ时，内轨对轮缘有侧压力．
(1)火车做圆周运动的向心力为水平方向，而不是斜向下方． (2)汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使 车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤 压．
A．N 小于滑块重力 B．N 大于滑块重力 C．N 越大表明 h 越大 D．N 越大表明 h 越小
解析： 设滑块质量为 m，在 B 点所受支持力为 FN，圆弧半径为 R，所需向 心力为 F.滑块从高度 h 处由静止下滑至 B 点过程中，由机械能守恒定律有12mv2B＝ mgh，在 B 点滑块所需向心力由合外力提供，得 FN－mg＝mvRB2 .由牛顿第三定律 知，传感器示数 N 等于 FN，解得 N＝mg＋2mRgh，由此式知 N＞mg 且 h 越大，N 越大．选项 B、C 正确．
二、竖直面内的圆周运动 1．汽车过拱形桥的问题 (1)凸桥，如图(a)所示，汽车在凸桥顶部时，向心力由_支__持__力__和_重__力__的合力 提供． _G__－__N__＝mvr2，当 v＝ rG/m时，N＝0. (2)凹桥，汽车在凹桥底部时，向心力由 _支__持__力__和_重__力__的合力提供，如图(b)所示． N－G＝mvr2.
1.现实生活中为什么几乎见不到凹形桥？ 【提示】 因为：①汽车对凹形桥的压力大于其自身重力，所以凹形桥容易 被压垮． ②由 N＝mg＋mvr2知，汽车在凹坑处受的作用力大于其自身重力而易爆胎， 凹坑半径越小，汽车越易爆胎．
2．过山车：如图所示，在最高点 A，向心力由轨道的_弹__力__和_重__力__的合力提 供，_N_＋__m__g_＝mvr2，v 越小，N 越小，当 N＝0 时，vmin＝ rg.
第3节 向心力的实例分析
学习目标
1．知道在具体问题中分析向心力的来源． 2．会应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例． 3．会应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法．
基础导学
一、转弯时的向心力实例分析 1．水平路面转弯 (1)汽车在水平路面转弯时，汽车受到的_静__摩__擦__力__指向圆心，提供汽车转弯 所需的向心力，即_F__＝__f__. (2)根据 F＝mvr2可知，如果半径一定，车辆转弯时的速度取决于_静__摩__擦__力__的 大小，而_最__大__静__摩__擦__力__又制约了速度的最大值．
思路点拨： 火车转弯时，如果内外轨一样高，只能由外轨对轮缘的侧压力 提供火车转弯所需的向心力．实际修建铁路时一般将弯道建在倾斜的路基上，使 火车的内外轨有一定的高度差，利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供 第(1)问中，外轨对车轮的侧压力提供了火车转弯所需的向心力；第 (2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供了火车转弯所需的向心力．
向心力为 F 向＝mg＋F 根据牛顿第二定律得 mg＋F＝mvR2 可见，v 越大时，F 越大，v 越小时，F 越小． 当 F＝0 时，F 向＝mg＝mvR2得 v 最小＝ Rg. 答案： C
典例精析
汽车过桥类问题的分析 飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看做一段圆弧，如图所示，飞机做 俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为 r＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量 m＝70 kg，飞机经过最低点 P 时的速度 v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压 力是多少？
解析： 飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.对飞行员进行受力分析， 飞行员在竖直面内共受到重力和座椅的支持力两个力的作用，根据牛顿第二定律 得：N－mg＝mvr2
所以 N＝mg＋mvr2 ＝70×10＋1108002 N＝4 589 N 由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为 4 589 N. 答案： 4 589 N
转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是( )
A．减小内外轨的高度差 C．减小弯道半径
B．增加内外轨的高度差 D．增大弯道半径
解析： 火车速度提高了，转弯时需要的向心力随之增大，如果没有相应的 措施，外轨就会受到较大压力．增加内外轨的高度差，铁轨对火车的支持力和重 力的合力可以提供向心力，从而不使外轨受损；由向心力公式 F＝mvR2可以理解， 增大弯道半径可以缓解需要向心力过大的趋势．正确选项是 B、D.
在最低点 B，_N_－__m__g_＝mvr2.
2.在游乐场，我们乘坐过山车时，常常会被吓得高声尖叫，心惊胆 战，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车与人却不掉下来，这是为什么 呢？而要保证车与人不掉下来，需要满足什么条件？
【提示】 当过山车在竖直面内做圆周运动，到达最高点时，所需要的向 心力由其重力和轨道对车的作用力来提供．当所需要的向心力大于或等于车的 重力时，车就不会掉下来．因此安全的条件是车在最高点的速度要达到某一特 定值以上，使向心力大于或等于重力．
1．2007 年 4 月 18 日，全国铁路正式实施第六次大提速，时速达到了 200 公
里以上，其中京哈、京沪、京广、胶济等提速干线部分区段可达时速 250 公里，
我们从青岛到济南乘“和谐号”列车就可以体验时速 250 公里的追风感觉．火车 转弯可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速
答案： BD
二、竖直平面内的圆周运动模型 1．绳类：如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的 临界状态只受重力，则 mg＝mrv2，则 v＝ gr.在最高点时： (1)v＝ gr 时，拉力或压力为零． (2)v> gr 时，物体受向下的拉力或压力． (3)v< gr 时，物体不能达到最高点． 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr.
由向心力公式 F＝mvr2可知，当 v 增大时，物体做圆周运动所需的向心力也 随之增大，由于 v＝3 m/s>v0＝2.24 m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力 已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝mvr2，
故 FN＝mvr2－mg＝0.5×03.25 N－0.5×10 N＝4 N. 根据牛顿第三定律，可得水对桶底的压力为 4 N. 答案： (1)2.24 m/s (2)4 N