2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第8章整式的乘法》单元达标测试题(附答案)

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第8章整式的乘法》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）
1．计算（x﹣2）（x+2）的结果是（）
A．x2﹣2B．x2+4C．2x2﹣4D．x2﹣4
2．下列运算中正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a2•a4＝a8C．（a2）3＝a6D．（3a）2＝9
3．若3（2x﹣4）﹣3﹣（x﹣5）0有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞2B．x＜5C．x≠2或x≠5D．x≠2且x≠5 4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
5．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）
A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1
6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2+1
7．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）
A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k
8．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（）
A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2x
C．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为．
10．计算：＝．
11．已知某大米新品种一粒的质量约0.000019千克，现在研究员要选取100粒这样的大米进行试验，则100粒大米的质量用科学记数法表示为千克．
12．计算：（﹣0.25）2021×42022＝．
13．若x a＝8，x b＝10，则x a+b＝．
14．已知（x﹣2）x+1＝1，则x的值为．
15．如果（x﹣5）（2x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是．
16．已知（m﹣2018）2+（2020﹣m）2＝34，则m﹣2019的值为．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．计算：
（1）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）；
（2）（6x3y﹣2x2y2﹣2xy3）÷（﹣2xy）﹣（3x+2y）（y﹣x）．
18．已知x2﹣3x﹣2＝0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．
19．若4m•22m﹣3÷42n＝32．（3m）n＝9．
（1）求m2+n2的值；
（2）求（m﹣n）2的值
20．小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b﹣a）m．
（1）求小红家这块L形菜地的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）若a2+b2＝15，ab＝5，求小红家这块L形菜地的面积．
21．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．
22．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．
方法①：；
方法②：；
（2）根据（1）写出一个等式：；
（3）若x+y＝8，xy＝3.75，利用（2）中的结论，求x，y；
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（x﹣2）（x+2）
＝x2﹣22
＝x2﹣4．
故选：D．
2．解：A、a2+a3，无法计算，不合题意；
B、a2•a4＝a6，错误，不合题意；
C、（a2）3＝a6，正确，符合题意；
D、（3a）2＝9a2，错误，不合题意；
故选：C．
3．解：若3（2x﹣4）﹣3﹣（x﹣5）0有意义，
则2x﹣4≠0且x﹣5≠0，
解得：x≠2且x≠5．
故选：D．
4．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），
因此面积为（a+b+c）2；
从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，
即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故选：B．
5．解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．
6．解：∵自然数a是一个完全平方数，
∴a的算术平方根是，
∴比a的算术平方根大1的数是+1，
∴这个平方数为：（+1）2＝a+2+1．
故选：D．
7．解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2n）•h（2020）
＝h（）•h（）
＝•
＝k n•k1010
＝k n+1010，
故选：C．
8．解：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x），
＝8x5÷（﹣2x）﹣6x3÷（﹣2x）﹣4x2÷（﹣2x），
＝﹣4x4+3x2+2x．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：（﹣a2bc）÷（﹣3ab）＝ac．
故答案是：ac．
10．解：
原式＝
故答案为：
11．解：0.000019×100＝0.0019＝1.9×10﹣3．
故答案为：1.9×10﹣3．
12．解：（﹣0.25）2021×42022
＝（﹣）2021×42021×4
＝﹣（×4）2021×4
＝﹣1×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解：∵x a＝8，x b＝10，
∴x a+b＝x a•x b＝8×10＝80．
故答案为：80．
14．解：∵（x﹣2）x+1＝1，
当x+1＝0时，x＝﹣1；
当x﹣2＝1时，x＝3；
当x﹣2＝﹣1时，x＝1，此时x+1＝2，等式成立；
故答案为﹣1，1，3．
15．解：（x﹣5）（2x+m）＝2x2+mx﹣10x﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵不含x的一次项，
∴m﹣10＝0，
解得：m＝10，
故答案为：10．
16．解：∵（m﹣2018）2+（m﹣2020）2＝34，
∴[（m﹣2019）+1]2+[（m﹣2019）﹣1]2＝34，
∴（m﹣2019）2+2（m﹣2019）+1+（m﹣2019）2﹣2（m﹣2019）+1＝34，∴2（m﹣2019）2＝32，
∴（m﹣2019）2＝16，
∴m﹣2019＝±4．
故答案是：±4．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣b2）
＝a2+2ab+b2﹣a2+b2
＝2b2+2ab；
（2）原式＝（﹣3x2+xy+y2）﹣（3xy﹣3x2+2y2﹣2xy）
＝﹣3x2+xy+y2﹣3xy+3x2﹣2y2+2xy
＝﹣y2．
18．解：原式＝x2﹣1﹣（x2+6x+9）+2x2
＝x2﹣1﹣x2﹣6x﹣9+2x2
＝2x2﹣6x﹣10，
∵x2﹣3x﹣2＝0，
∴x2﹣3x＝2，
原式＝2（x2﹣3x）﹣10
＝2×2﹣10
＝4﹣10
＝﹣6．
19．解：（1）∵4m•22m﹣3÷42n＝32，
∴22m•22m﹣3÷24n＝25，
24m﹣3﹣4n＝25，
则4m﹣3﹣4n＝5，
4m﹣4n＝8，
m﹣n＝2，
∵（3m）n＝9，
∴3mn＝32，
∴mn＝2，
∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝4+4＝8；
（2）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝8﹣4＝4．
20．解：（1）根据题意得：（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2；
（2）∵a2+b2＝15，ab＝5，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+10＝25，即a+b＝5（负值舍去）；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝15﹣10＝5，即b﹣a＝，
则这块L形菜地的面积为5．
21．解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c），
＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]，
＝（a﹣c）2﹣（2b）2，
＝a2﹣2ac+c2﹣4b2．
22．解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，
方法②：（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；
（2）由（1）可得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）由（2）可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x+y＝﹣8，xy＝3.75，
∴（x﹣y）2＝64﹣15＝49，
∴x﹣y＝±7；
又∵x+y＝8，
∴或；
（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2：。