北师大版九年级上册数学 第2课时 概率与游戏的综合应用(3)

第2课时 概率与游戏的综合应用
1．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
2．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
红 蓝 红 黄 转盘A 红
蓝 黄 转盘B
答案：
1.解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
转盘B
转盘A
红蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，黄）
蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）
红（红，红）（红，蓝）（红，黄）
黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所以，所有可能出现的结果共有12种．
（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是
31
124
=，即小芳
获胜的概率是1
4
；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是
21
126
=，即小明获胜的概率是
1
6
．而
11
46
>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．
2.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：
1 2 3 4
5 5 10 15 20
6 6 12 18 24
7 7 14 21 28
8 8 16 24 32
由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的
概率为
5
16
P=
甲
．
（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率
5
16
P=
甲
，乙获胜的概率
11
16
P=
乙
，
11
1616
5
≠，所以，游
戏对双方是不公平的．
3.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
4. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，
若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
5. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。

若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘。

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。

解：画树状图如下：
由上图可知，所有出现的可能情况有3、4、5、5、6、7六种。

所以，P （甲获胜）=62=31；P （乙获胜）=64=3
2； 由于
31＜3
2
，即P （甲获胜）＜P （乙获胜），因此这个游戏对甲、乙双方不公平。

6.某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。

志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算
式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。

如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。

（第22题图）
1
3
2
4
3
A 盘
B 盘
开始
转盘A ： 1 3 转盘B ： 2 3 4 2 3 4 数字和： 3 4 5 5 6 7
这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。

解析：公平.………………………(1分)
用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下：
由此可知该事件共有12种等可能结果.………………………(4分) ∵四张卡片中，A 、B 中的算式错误，C 、D 中的算式正确，
∴都正确的有CD 、DC 两种，都错误的有AB 、BA 两种.………………………(5分)
∴班长去的概率P （班长去）=122=6
1， 学习委员去的概率P （学习委员去）=122=6
1
，
P （班长去）=P （学习委员去)
∴这个游戏公平.………………………(7分)
7．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
8．甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止） （1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
红
黄
蓝
9．“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘
制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：
（1）前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
A B C 地点
车票(张) 50
40 30
20
10。